2.5 对数运算及对数函数（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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1．（2024广东湛江）函数（且）的图象所过的定点为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024广东江门）若函数是函数（，且）的反函数，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
3.（2025春·湖南）已知，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4（2025湖北）函数的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
5（2025·安徽）“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．（2026河北）若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7（24-25福建）若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·山东济宁·一模）曲线与和分别交于两点，设曲线在处的切线斜率为在处的切线斜率为，若，则（ ）
A．B．C．D．
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（24-25 河南 ）已知函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．
C．无零点D．在上单调递增
10．（24-25 江西）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．若函数的值域为，则实数
B．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
C．若函数的定义域为，则实数的取值范围是
D．若函数的值域为，则实数的取值范围是
11．（24-25 湖南）函数．则下列结论正确的是（ ）
A．在其定义域内的值域为
B．的单调递增区间为
C．对定义域内任意，恒成立
D．的图象在四个象限均有分布，并恰有两个零点
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2025·云南·一模）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，若在前消除了的污染物，当污染物减少时，所需时间约为 （精确到，参考数据：，，）．
13．（2025·江西宜春·一模）已知函数在上的最小值是1，则 .
14（2025·山西）已知函数，若，则 ．
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15（2025·全国·高三专题练习）化简求值：
（1）． （2）；
（3）. （4）
（5）．
16．（24-25湖南）设且，已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)令函数，解关于的不等式.
17．（24-25云南曲靖·期中）2024年巴黎奥运会大众组马拉松女子组冠军是来自云南省昭通市并在厦门工作的32岁女程序员黄雪梅，其完赛成绩为2小时41分03秒，马拉松比赛的标准长度是42.195千米，可测算黄雪梅在这次马拉松比赛的平均时速约为15.7千米／时.
长跑爱好者通常使用配速指标来体现跑步的快慢，配速是指跑步者跑完每千米所需的时间，配速的单位通常以分钟／千米来表示，例如：当某位跑步者的配速为5分钟／千米时，表示其跑完每千米所用的时长为5分钟，换算后相应的时速为（千米／时），配速越小速度越快.
(1)计算黄雪梅本次马拉松夺冠成绩的平均配速（单位：分钟／千米，保留小数点后两位数字），并写出时速为千米／时对应的配速分钟／千米的解析式；
(2)经统计，业余长跑爱好者不同的配速（分钟／千米）与血氧饱和度有如下关系：，（，为常数），且配速为5分钟／千米时的血氧饱和度为，配速为4分钟／千米时的血氧饱和度为，求和的值；
(3)业余长跑者在血氧饱和度低于时容易导致风险，这时必须放慢速度，使身体有时间恢复，按这个健康要求，其配速的最小值为多少？（保留小数点后两位数字）
（参考数值：，）
18．（2024安徽合肥）已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围.
19．（24-25河北）已知函数.
(1)求函数在区间上的值域；
(2)若函数有两个零点，，且，求实数的取值范围；
(3)请问是否存在实数，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求出实数，的值；若不存在，请说明理由.