2023-2024年山东省菏泽市牡丹区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)

这是一份2023-2024年山东省菏泽市牡丹区六年级上册期中数学试卷及答案(人教版)，共17页。试卷主要包含了填空，选择，计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空。（每空1分，共28分）
1. ＝（ ）∶5＝＝9÷（ ）。
【答案】3；30；15
【解析】
【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
【详解】＝3∶5
＝＝
＝＝，＝9÷15。
即＝3∶5＝＝9÷15。
2. 实际产量比计划增长，这里是把（ ）看作单位“1”；今年比去年节约，去年是今年（ ）。
【答案】 ①. 计划产量 ②.
【解析】
【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。
“实际产量比计划增长”，分率前面有个“比”，把“比”后面的量即计划产量看作单位“1”。
“今年比去年节约”，是把去年的量看作单位“1”，则今年是去年的（1－）；然后用去年的量除以今年的量，求出去年是今年的几分之几。
【详解】实际产量比计划增长，这里是把（计划产量）看作单位“1”；
1÷（1－）
＝1÷
＝1×
＝
今年比去年节约，去年是今年的（）。
3. 12吨的是（ ）吨；（ ）米的是12米；比20千克多是（ ）千克；20千米比（ ）千米少。
【答案】 ①. 8 ②. 16 ③. 24 ④. 25
【解析】
【分析】（1）根据分数乘法的意义，把12吨看成单位“1”，12吨的就是12×吨；
（2）把要求的长度看成单位“1”，它的是12米，由此用除法求出要求的长度即可；
（3）的单位“1”是20千克，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法解答；
（4）把要求的数量看成单位“1”，20千米对应的分数是1－，用除法求出单位“1”的量来解答。
【详解】（1）12×＝8（吨）
（2）12÷＝16（米）
（3）20×（1＋）
＝20×
＝24（千克）
（4）20÷（1－）
＝20÷
＝25（千米）
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答。
4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ）2.2 （ ）3 （ ）
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＜ ⑤. ＝ ⑥. ＞
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
（3）分别计算出两个算式的得数，再比较大小；
（4）先计算出的得数，再与比较大小；
（5）算式中的整数和分母同时除以10后，再与比较大小；
（6）两个除法算式，除数相同时，被除数大的，商就大。
【详解】（1），所以；
（2），所以；
（3），；
，所以；
（4）
，所以；
（5），所以；
（6），所以。
5. 五年级同学收集了360个易拉罐，四年级同学收集的是五年级的，四年级同学收集了（ ）个易拉罐。
【答案】288
【解析】
【分析】把五年级同学收集易拉罐的个数看作单位“1”，四年级同学收集易拉罐的个数＝五年级同学收集易拉罐的个数×，据此解答。
【详解】360×＝288（个）
所以，四年级同学收集了288个易拉罐。
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少的计算方法：这个数×分率。
6. 丽丽家在亮亮家东偏北30°的方向上，距离是750米，那么亮亮家在丽丽家（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离是（ ）米。
【答案】 ①. 西 ②. 南 ③. 30 ④. 750
【解析】
【分析】东与西相对，北与南相对，则东北对西南，丽丽家在亮亮家东偏北30度方向，则亮亮家在丽丽家西偏南30度方向，两家之间距离总是750米，据此解答即可。
【详解】丽丽家在亮亮家东偏北30°的方向上，距离是750米，那么亮亮家在丽丽家西偏南30°的方向上，距离是750米。
【点睛】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握东西相对，南北相对。
7. 一本故事书共320页，小云第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，第三天应从第（ ）页开始读。
【答案】37
【解析】
【分析】先用分数乘法求出第一天读的页数，再根据第一天读的页数用分数乘法求出第二天读的页数，第三天开始读的页数＝第一天读的页数＋第二天读的页数＋1。
【详解】320×＋320××＋1
＝20＋20×＋1
＝20＋16＋1
＝37（页）
所以，第三天应从第37页开始读。
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
8. 修一条铁路，4天修了这条铁路的，平均每天修这条铁路的（ ），修这条铁路还需要（ ）天。
【答案】 ①. ②. 26
【解析】
【分析】将这条铁路长度看作单位“1”，4天修了，平均每天修＝可得出答案；已知每天修这条铁路的分数，运用总长“1”除以每天修的分数得到总天数，再减去4天可得出还需要几天修完。
【详解】平均每天修这条铁路的：；
还需要的天数为：
（天）
9. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数最简单的整数比是（ ）。
【答案】3∶2
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙两数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。
【详解】假设甲数＝乙数＝1
甲数＝1÷＝、乙数＝1÷＝
∶＝（×15）∶（×15）＝24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2
甲、乙两数最简单的整数比是3∶2。
10. 夏至是北半球各地一年中白天最长、黑夜最短的一天，其中北京的白天时间与黑夜时间的比是5∶3，白天有（ ）小时，黑夜有（ ）小时。
【答案】 ①. 15 ②. 9
【解析】
【分析】全天有24小时，白天时间与黑夜时间的比是5∶3，共5＋3份，求出一份对应的时间，再用一份数×白天对应份数＝白天时间，一份数×黑夜对应份数＝黑夜时间。
【详解】24÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（小时）
白天：5×3＝15（小时）
黑夜：3×3＝9（小时）
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数比较好理解。
11. 希望小学六年级三个班为贫困山区捐书，一班与二班捐书的比是，二班与三班捐书的比是，三个班总共捐了390本，（ ）班捐书最多，是（ ）本。
【答案】 ①. 三 ②. 180
【解析】
【分析】将比的各项看成份数，以二班捐书份数为标准，根据比的基本性质，将二班与三班捐书的比统一成前项是4的比，据此确定三个班的捐书比，份数最多的捐书最多，捐的总本数÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最多捐的本数，据此分析。
【详解】二班与三班捐书的比：2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6
一班、二班与三班捐书的比：3∶4∶6
6＞4＞3
390÷（3＋4＋6）×6
＝390÷13×6
＝180（本）
三班捐书最多，是180本。
二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）
12. 下列选项中，（ ）可以应用乘法分配律进行简算。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】看四个选项中哪个算式符合“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”的形式，即可应用乘法分配律进行简算。
【详解】A．，先算乘法，再算加法，不能用乘法分配律进行简算；
B．，从左往右依次计算，不能用乘法分配律进行简算；
C．
可以应用乘法分配律进行简算。
D．，先算乘法，再算加法，不能用乘法分配律进行简算；
故答案为：C
13. 甲数与乙数的比是5∶4，下列说法正确的是（ ）。
A. 甲数是乙数的B. 甲数比乙数多
C. 甲数比乙数少D. 甲数比乙数多
【答案】B
【解析】
【分析】把甲数看作“5”，则乙数是“4”，根据四个选项的意义，求甲数是乙数的几分之几、甲数比乙数多几分之几、甲数比乙数少几分之几、甲数比乙数多几分之几，然后再作出选择。
【详解】A．5÷4＝
甲数是乙数，原题说法错误；
B．（5－4）÷4
＝1÷4
＝
甲数比乙数多，原题说法正确；
C．甲数大，乙数小，原题说法错误；
D．由B计算可知甲数比乙数多，原题说法，原题说法错误
故答案为：B
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数之差除以另一个数。
14. 张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（ ）。
A. 5∶7B. 7∶5C. 5∶12D. 7∶12
【答案】A
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此列式为：张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×，比例的两个内项积等于两个外项积，据此把张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×化成比例，再化简即可。
【详解】张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×
张强收藏图书本数∶赵伟收藏图书本数＝∶＝5∶7
所以张强与赵伟收藏图书本数的比是5∶7。
故答案为：A
15. 一架侦察机从机场向南偏西30°方向飞行了1200km，返回时这架侦察机要向（ ）。
A. 南偏东30°方向飞行1200kmB. 北偏东60°方向飞行1200km
C. 北偏东30°方向飞行1200kmD. 南偏东60°方向飞行1200km
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，侦察机原路返回，根据位置的相对性可知，它飞行的方向与原来相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。
【详解】一架侦察机从机场向南偏西30°方向飞行了1200km，返回时这架侦察机要向北偏东30°（或东偏北60°）方向飞行1200km。
故答案为：C
16. 一件工作，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，两人合作（ ）天可以完成工作的一半。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把这项工作总量看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲、乙两人的工作效率，根据“工作量÷工作效率和＝工作时间”解答即可。
【详解】1÷4＝
1÷6＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝12（天）
所以两人合作1.2天可以完成工作的一半。
故答案为：B
三、计算。（22分）
17. 直接写得数。


【答案】；；；
；；；
【解析】
18. 化简下面各比，并求出比值。
15米∶千米
【答案】，比值30；，比值；，比值
【解析】
【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。
有单位的要先统计单位，据此计算解答。
【详解】

19. 计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】；25；3
；；
【解析】
【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算乘法，再算除法，最后算减法；
（4）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（5）先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（6）先算括号里面的减法、加法，再算括号外面的乘法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、下面是丽水公园的平面图，图中的实线为步行路。（每格边长表示200m）（10分）
20. 下面是某公园的平面图，图中的实线为步行路．(每格边长表示200 m)
（1）用数对表示右面各地点在图上的位置． 南门( )，中心广场( )．
（2）童话世界在美食街( )偏( )( )方向上；中心广场和北门之间的实际距离是( )m．
（3）从游艺区到剧场去看演出，请你写出沿步行路走的最短路线．(美食街和童话世界相距1000 m)
【答案】（1）7 0 3 4
（2）东 北 37° 800
（3）从游艺区向东走400 m到美食街，再向东偏北37°方向走1000 m到童话世界，最后向北走400 m到剧场．
五、解决问题。（30分）
21. 某校语文老师人数占教师总人数的，数学老师人数占教师总人数的。
（1）语文、数学老师人数的最简单的整数比是（ ）。
（2）如果语文老师有40人，那么数学老师有多少人？
【答案】（1）10∶9
（2）36人
【解析】
【分析】（1）已知语文老师人数、数学老师人数分别占教师总人数的、，根据比的意义写出语文、数学老师人数的比，并化简比。
（2）由上一题可知语文、数学老师人数的比，用语文老师的人数除以对应的份数，求出一份数，再用一份数乘数学老师占的份数，即是数学老师人数。
【详解】（1）∶
＝（×24）∶（×24）
＝10∶9
语文、数学老师人数的最简单的整数比是10∶9。
（2）40÷10×9
＝4×9
＝36（人）
答：数学老师有36人。
22. 图书室有文艺书500本，漫画书的本数是文艺书的，是科技书的，科技书有多少本？
【答案】800本
【解析】
【分析】漫画书的本数是文艺书的，将文艺书的本数看作单位“1”，单位“1”已知用乘法可求出漫画书的本数。漫画书的本数是科技书的，将科技书的本数看作单位“1”，已知比较量求单位“1”用除法计算。据此解答。
【详解】500×÷
＝400÷
＝400×2
＝800（本）
答：科技书有800本。
23. 一共有480本书，故事书、漫画书和科技书的比是5∶4∶3，故事书、漫画书和科技书各有多少本？
【答案】故事书有200本；漫画书有160本；科技书有120本
【解析】
【分析】故事书、漫画书和科技书的比是5∶4∶3，则故事书、漫画书和科技书的总份数是5＋4＋3＝12（份），用三种书的总本数除以总份数，求出1份是多少本，再分别乘故事书、漫画书和科技书的份数即可解答。
【详解】480÷（5＋4＋3）
＝480÷12
＝40（本）
40×5＝200（本）
40×4＝160（本）
40×3＝120（本）
答：故事书有200本，漫画书有160本，科技书有120本。
24. 一批货物，第一次运走总数的，第二次运走余下的，这时还剩下18吨。这批货物一共有多少吨？
【答案】96吨
【解析】
【分析】把这批货物的总数看作单位“1”，用1减去第一次运走总数的分率，求出余下的占总数的分率，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用余下的占总数的分率乘，求出第二次运走总数的分率，再用1减去第一次运走总数的分率，再减去第二次运走总数的分率，求出剩下的占总数的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用剩下的吨数除以剩下的占总数的分率即可解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
18÷（1－－）
＝18÷（－）
＝18÷（－）
＝18÷
＝18×
＝96（吨）
答：这批货物一共有96吨。
25. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点21千米处相遇．已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】252 千米
【解析】
【详解】21÷（）
＝21÷
＝252（千米）
答：甲乙两地的路程是 252千米。
26. 修一条公路，甲队单独修完要用15天，乙队单独修完要用20天，两队合修5天后，甲队因事被调走，剩下的由乙队修完，乙队一共修了多少天？
【答案】天
【解析】
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
已知两队先合修5天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两队合修完成的工作量；
已知剩下的由乙队修完，先用工作总量“1”减去两队合修完成的工作量，即是剩下的工作量；再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙队修完剩下部分所需的天数，再加上5天，即是乙队一共修的天数。
【详解】甲队的工作效率：1÷15＝
乙队的工作效率：1÷20＝
两队合修的工作量：
（＋）×5
＝（＋）×5
＝×5
＝
剩下由乙队修完所需的工作时间：
（1－）÷
＝÷
＝×20
＝（天）
5＋＝（天）
答：乙队一共修了天。