专题1 除法-【教师版+学生版】2025年二年级（二升三）暑假讲义（北师大版）

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一、除法的竖式计算方法
1.书写规范：用除法竖式计算时，先写除号（“厂” 形）。把被除数写在除号里面，除数写在除号外面左侧 。要注意各数的书写位置准确。
2.计算流程：完成竖式计算求出商后，不要忘记在横式中对应位置写上计算结果。
二、有余数的除法的意义
1.当总数量不能正好平均分的时候，就会出现余数。
2.商表示平均分的份数；余数表示平均分后剩下的数量。余数是被除数被平均分后剩余的部分，其单位名称要与被除数的单位名称相同 。例如，把10个苹果平均分给3个人，每人分3个，还剩1个，这里的“个” 就是苹果（被除数）的单位，余数1的单位也是“个” 。
三、余数和除数的关系
在有余数的除法中，余数是不够分而剩下的，所以余数一定要比除数小。比如，若除数是5 ，余数可能是1、2、3、4 ，但不可能是5或者比5大的数。
四、有余数的除法竖式计算
1.试商依据：计算有余数的除法时，依然用乘法口诀确定商。口诀中的积尽量接近被除数，且不能比被除数大。
2.数量关系：
被除数 = 商×除数 + 余数 。例如，在19÷6 = 3……1中，19（被除数）= 3（商）×6（除数） + 1（余数） 。
被除数 - 余数 = 商×除数 。即19 - 1 = 3×6 。
五、有余数的除法试商方法
1.商调小情况：当除数和商的积大于被除数时，说明商大了，需要把商调小 。
比如计算20÷6 ，若试商4 ，4×6 = 24 ，24＞20 ，此时商4大了，应调小为3 。
2.商调大情况：当除数和商的积小于被除数时，说明商小了，需要把商调大 。
比如计算20÷6 ，若试商2 ，2×6 = 12 ，12＜20 ，且余数20 - 12 = 8 ，8＞6（除数），说明商2小了，应调大为3 。
六、运用有余数的除法知识解决实际问题
1.进一法：在解决租船、租车等问题时，即使剩下1人，也要再加上一。例如，25人乘船，每条船限坐4人，25÷4 = 6（条）……1（人） ，此时需要6 + 1 = 7条船，因为剩下的1人也需要1条船。
2.去尾法：在买东西、做衣服等问题中，余数不够一份，不能算作一单位，要舍去，正确结果取商。比如，用布做衣服，10米布，每件衣服用3米布，10÷3 = 3（件）……1（米） ，剩下的1米布不够做1件衣服，所以能做3件衣服。
一．选择题（共6小题）
1.（2025春•晋源区）32根小棒可以摆多少个独立的“”？再添几根小棒可以多摆1个五边形？（ ）
A．6，4 B．5，4 C．6，3
【答案】C
【分析】每个由5根小棒组成，用小棒的数量除以每个5，求出可以摆几个，还剩几根小棒，用5减去还剩小棒的数量，即可解答。
【解答】解：32÷5=6（个）……2（根）
5-2=3（根）
答：32根小棒可以摆6个独立的，再添3根小棒可以多摆1个五边形。
2.（2025春•坪山区）有19本练习本，每人分7本。如图竖式中的“14”表示（ ）
A．还剩下的练习本数量
B．已经分掉的练习本数量
C．一共要分的练习本数量
【答案】B
【分析】根据题意，14由7和2相乘所得，表示的是2个人已经分掉了14本，由此求解。
【解答】解：有19本练习本，每人分7本。如图竖式中的“14”表示已经分掉的练习本数量。
3.（2025春•武安市）除数是5，被除数是35，商是（ ）
A．30 B．40 C．7
【答案】C
【分析】根据被除数÷除数=商，列式计算。
【解答】解：35÷5=7
答：商是7。
4.（2025春•武安市）48个羽毛球，每6个装一盒，可以装（ ）盒。
A．8 B．6 C．3
【答案】A
【分析】根据除法的意义求出48里有几个6即可。
【解答】解：48÷6=8（盒）
答：可以装8盒。
5.（2024秋•故城县）与计算24÷6用同一句乘法口诀的是（ ）
A．24÷3 B．3×8 C．4×6
【答案】C
【分析】计算24÷6用到：四六二十四这句口诀，据此找到符合题意的选项即可。
【解答】解：与计算24÷6用同一句乘法口诀的是4×6。
6.（2024春•固安县）小强在计算□÷3时，马虎地将除数3看成了5，计算的结果是69……3，正确的商应该是（ ）
A．348 B．120 C．116
【答案】C
【分析】根据题意，将除数看错成5时的被除数求出来，利用被除数=除数×商+余数，再用被除数除以3即可得到结果。
【解答】解：69×5+3
=345+3
=348
348÷3=116
二．填空题（共5小题）
1.（2024秋•黄岛区）已知〇+〇+〇+〇=20，□×□=1，那么〇+□= 。
【答案】6。
【分析】根据题意，4个〇相加等于20，求〇等于多少，用20除以4即可解答；2个□相乘等于1，求□等于多少，用1的乘法口诀，即可解答。
【解答】解：20÷4=5
1×1=1
〇+□=5+1=6
2.（2024春•广阳区）35÷7=5中， 是被除数， 是除数， 是商。
【答案】35、7、5。
【分析】根据除法算式各部分的名称解答此题。
【解答】解：35÷7=5中，35是被除数，7是除数，5是商。
3.（2025春•武安市）摆一个正方形要用4根同样长的小棒，摆5个不相连的正方形要用 根同样长的小棒，用32根同样长的小棒可以摆 个这样的正方形。
【答案】20，8。
【分析】摆1个正方形需要四根同样长的小棒，摆五个不相连的正方形就是求5个4是多少用乘法计算，用32根同样长的小棒可以摆几个这样的正方形就是求32里面有几个4用除法计算，据此解答即可。
【解答】解：5×4=20（根）
32÷4=8（个）
4.（2025春•武安市）要验算142÷3=47……1是否正确，方法是 × + = 。
【答案】47；3；1；142。
【分析】验算有余数的除法，可以根据“商×除数+余数=被除数”，看计算的结果是否等于被除数。
【解答】解：要验算142÷3=47……1是否正确，方法是47×3+1=142。
5.（2025春•武安市）从72里面减去8，连续减 次后得数是0．
【答案】9
【分析】由题意可知：72里面有几个8，就是减几次；用72除以8，列式解答即可．
【解答】解：72÷8=9（次）
所以从72里面减去8，连续减 9次后得数是0．
三．判断题（共5小题）
1.(2020秋·定州市)一个数除以5,余数可能是1、2、3、4、5。( )
【答案】×
【分析】根据有余数除法中，余数一定要小于除数，除数是5，余数可能是：1、2、3、4；据此判断即可。
【解答】解：一个数除以5，余数可能是1、2、3、4，所以原题说法错误。
2.(2024春·张家口)计算72-8=9时,用到的乘法口诀是八九七十二。( )
【答案】√。
【分析】用乘法口诀求商，在想口诀的时候，除数是几，就想几的口诀，被除数是口诀的得数。
【解答】解：计算72÷8=9时，用到的乘法口诀是八九七十二。原题说法正确。
3.(2024春·张家口)除数是7,被除数是63,商是9。( )
【答案】√。
【分析】根据被除数÷除数=商，63÷7=9，所以除数是7，被除数是63，商是9。
【解答】解：63÷7=9，所以除数是7，被除数是63，商是9。原题说法正确。
4.(2025春·武安市)15-5=3,读作:15除以3等于5。( )
【答案】×。
【分析】“÷”读作除以，“=”读作等于，15÷5=3，读作：15除以5等于3。
【解答】解：15÷5=3，读作：15除以5等于3。原题读法错误。
5.(2024春·固安县)18-9=2,表示把18分成9份，每份是2。( )
【答案】×
【分析】根据“等分”除法的意义，把18平均分成9份，每份是2。据此判断。
【解答】解：18÷9=2，表示把18平均分成9份，每份是2，原题没说“平均分”，所以原题说法错误。
四．计算题（共2小题）
1.（2024春•唐县）口算。
20÷5= 36÷9= 30+6= 56÷8=
25-5= 54+6= 72÷8= 81÷9=
【答案】4，4，36，7，20，60，9，9。
【分析】根据表内乘法口诀求积、求商的方法和两位数加减一位数的计算方法计算即可。要看准运算符号。
【解答】解：
20÷5=436÷9=430+6=3656÷8=7
25-5=2054+6=6072÷8=981÷9=9
2.（2024春•吉安）用竖式计算。
58÷9= 37÷5= 54÷6=
43÷8= 26÷3= 60÷7=
【答案】6……4；7……2；9；5……3；8……2；8……4。
【分析】有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
58÷9=6……4 37÷5=7……2 54÷6=9 43÷8=5……3 26÷3=8……2 60÷7=8……4

五．应用题（共7小题）
1.(2024春·定州市)有40人参加合唱比赛,如果每6人站一排,至少站几排才能全部站完?
【答案】7排。
【分析】用一共的人数除以每排站的人数，求出可以站几排，还剩几人，剩下的人数还需要一排。
【解答】解：40÷6=6（排）……4（人）
6+1=7（排）
答：至少站7排才能全部站完。
2.(2024春·朔城区)桂圆加工成桂园干,历来被人们视为优质补品。张叔叔今天烘烤了48千克桂园干,每6千克装一箱，一共可以装几箱 ?
【答案】8箱。
【分析】求一共可以装几箱，就是求48里面有几个6，用除法计算。
【解答】解：48÷6=8（箱）
答：一共可以装8箱。
3.(2024春·青县)二(1)班师生40人要坐车去科技馆,需要几辆车 ?
【答案】5辆。
【分析】共有40人，每辆车限乘8人，求40人要坐车去科技馆，需要几辆车，就是求40里有几个8，用除法解答，列式是40÷8，根据乘法口诀：五八四十计算即可。
【解答】解：40÷8=5（辆）
答：需要5辆车。
4.（2025春•魏县）二年级航模小组有25人，每人1只，需要多少盒？
【答案】4盒。
【分析】根据题意，用25除以7，有余数，用商再加1即可解答此题。
【解答】解：25÷7=3（盒）……4（只）
3+1=4（盒）
答：需要4盒。
5.(2024秋·裕华区)李芳和妈妈两人游动物园,买2张门票一共用去20元。李芳买儿童票,每张5元,妈妈买成人票，成人票价是儿童票价的几倍?
【答案】3倍。
【分析】利用总数减去儿童的票价，再利用妈妈的票价除以李芳的票价。
【解答】解：（20-5）÷5
=15÷5
=3
答：成人票价是儿童票价的3倍。
6.(2025春·武安市)一道除法题,除数是9,小华把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了,结果除得的商是6.这道题正确的商应该是几?
【答案】5。
【分析】根据题意，用错误的商乘上除数，求出看错的被除数，然后再把错误的被除数十位数字和个位数字颠倒过来，求出正确的被除数，然后再除以9即可。
【解答】解：6×9=54
54十位数字和个位数字颠倒过来是45
45÷9=5
答：这道题正确的商应该是5。
7.(2024春·昌黎县)35瓶酸奶,8瓶装一盒,最多能装满几盒?还剩几瓶?(可以圈一圈,也可以减一减)

【答案】可以装4盒，还剩3个。
【分析】35瓶酸奶，8瓶装一盒，可以8个一组圈一圈，圈了几次，就可以装几盒；也可以运用连减的方法，用35连续减8，减了几次就装几盒；据此解答。
【解答】解：
圈了4次，还剩3个，也就是可以装4盒，还剩3个。
35-8-8-8-8=3（个） 答：可以装4盒，还剩3个。