专题6 认识图形-【教师版+学生版】2025年二年级（二升三）暑假讲义（北师大版）

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一、认识角
（一）角的定义
由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的边所组成的图形叫做角 。这是角的基本构成要素，顶点是角的核心点，两条边是直直的线，从顶点出发延伸。比如生活中三角板的角、书桌的角，都能找到对应的顶点和两条边。
（二）角的大小比较
1.影响因素：角的大小与两条边的开口大小有关，开口越大，角越大；开口越小，角越小。而与两条边的长短无关 。因为边是可以想象成无限延伸的，所以长短不改变角的本质大小，可通过用不同长度边但开口相同的角模型演示理解。
2.比较方法
①直观法：直接观察角的开口大小，判断哪个角大、哪个角小。适用于开口差异明显的角，像锐角和钝角直观对比就能区分大小。
②重叠法：把两个角的顶点重合，一条边也重合，看另一条边的位置。若另一条边也重合，角相等；若一条边在另一条边外侧，外侧对应的角大。例如比较两个三角板上的角，可通过这种重叠操作明确大小关系。
（三）角的分类
依据角与直角的大小关系，可分为：
1.直角：三角板中最大的角就是直角 ，可借助三角板上的直角去判断其他角是否为直角。生活中像书本的角、门窗的角，大多是直角。
2.锐角：比直角小的角是锐角 。比如三角板中除直角外的另外两个角，开口比直角小，呈现出“尖尖的、开口小”的特征。
3.钝角：比直角大的角是钝角 。其开口比直角宽，像张开较大的剪刀口形成的角，就可能是钝角。
二、长方形和正方形
（一）长方形特征
长方形有四条边，其中对边相等（即两条长边长度相等，两条短边长度相等 ）；有四个角，且四个角都是直角 。可以结合课本中的长方形教具、生活里的长方形物体（如课本封面、文具盒面 ），通过测量边的长度、用三角板比角，来验证这些特征。
（二）正方形特征
正方形同样有四条边，不过它的四条边都相等 ；也有四个角，且四个角都是直角 。像魔方的面、正方形地砖，都是正方形的典型例子，测量其四条边长度，会发现都一样，角也都是直角，可清晰理解其特征。
三、平行四边形
（一）特征
平行四边形有四条边，对边相等 ；有四个角，对角相等 ；并且具有不稳定性（容易变形，生活中伸缩门、衣架常利用这个特性 ）。可以用小棒搭建平行四边形框架，拉动框架，感受其形状变化，同时测量边和角，验证对边相等、对角相等的特点。
（二）画法
画平行四边形时，要根据给出的两条边的位置和长度，去确定另外两条边的位置和长度 。因为平行四边形对边相等且平行，所以先画已知的一组对边（比如先画底边和一条侧边 ），再依据平行和相等的关系，画出另外两条边。画图时要利用直尺保证边是直的，结合平行四边形对边平行的特征去画，像先画一条水平的边，再画与它平行且等长的对边，接着连接两端画出另外两条对边。
三、长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
1.正方形是特殊的长方形。
2.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
四、欣赏与设计
在设计图案时，以长方形、正方形、平行四边形、角等基本图形为单位，有规律地排列即可。可以观察生活中的精美图案，像建筑上的装饰、布艺图案等，分析其中用到的基本图形，以及是如何重复、对称、组合排列的，然后自己尝试创作，用基本图形设计出漂亮的花边、壁画等图案，加深对图形的认识和运用。
一．选择题（共6小题）
1.(2025春•元氏县）用一副三角尺可以拼出多种大小不同的角。如图，∠1就是拼出的一个75°的角。下面的角中，不能用一副三角尺拼出来的角是（ ）
A．80°B．120°C．135°D．150°
2.(2024秋•元氏县期末）用一副三角板可能拼出的角是（ ）
A．70°B．100°C．150°
3.(2024春·昌黎县)下面用一副三角尺拼成的4个角中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
4.(2024秋•景县期末）如图是由6个边长为3厘米的正方形拼成的新图形，拼成的新图形的周长是（ ）厘米。
A．72B．54C．30
5.(2024春·广阳区)丽丽用一副三角板拼出了三个角（如图），其中，（ ）的度数是120°。

A．角1B．角2C．角3
6.（2024春•卢龙县）用一副三角板分别拼出了四个角（如下图），其中∠1和∠2的度数之和是135°的为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题）
1.(2025春•惠山区）新中国成立75周年，天安门广场五星红旗迎风飘扬。五星红旗的形状是 形。
2.(2024秋•盐山县期末）学校大门所用的伸缩门是根据平行四边形 的特性制作的．
3.(2024秋•孟村县期末）长方形的对边是互相 的，相邻的两条边是互相 。
4.(2024秋•沧县期末）数学课本的封面有 个角，它们都是 角。
5.(2024秋•元氏县期末）观察这两个图形，从数学的角度进行描述。
相同点：
不同点：
三．判断题（共5小题）
1.(2024秋•锦江区）两个等底等高的三角形面积相等，一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
2.(2024秋•正定县期末）一个锐角和一个直角一定能拼成钝角。 （ ）
3.(2025秋•黄骅市）角的边越长，角的度数就越大。 （ ）
4.(2024秋•沧县期末）数学书封面的直角比三角尺上的直角大。 （ ）
5.(2024秋•洛龙区期末）两个三角形能拼成一个平行四边形。 （ ）
四．连线题（共2小题）
1.(2024秋•邯郸期中）连一连。
2.(2023春•平山县期中）下面哪两个图形能拼成一个我们学过的平面图形？连一连。

五．操作题（共2小题）
1.(2025春•平原县期中）在点子图上画出长方形、正方形、平行四边形和三角形。
2.(2024春•石家庄期末）在点子图接着画下去。
六．解答题（共6小题）
1.(2024春•沧州期中）想一想，填一填。
（1）在图中空白处放，可以放 块。
（2）在图中空白处放，可以放 块。
（3）在图中空白处放，可以放 块。
2.(2024秋•昌黎县期中）两个锐角可以拼成一个什么角？请举例说明．
3.(2024秋•定州市期中）下面是用三角板拼成的角，分别是什么角？

4.(2023秋•保定期中）生活中哪些物体的表面可以找到直角（请你写出来三个）。

5.(2024秋•裕华区月考）我细心，我会分。（填序号）

6.(2024春•赵县期末）画一画，看看图中共缺了 块砖。