北师大版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第6单元 除法

同学们在之前学习了除法的基本概念、除法口诀以及一些简单的混合运算，而随着学习内容的更深入，同学们还要学习除法的定律以及在应用题中的简单运用。

1、路程、时间和速度之间的关系

路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

2、将出意义并能比较速度的快慢

如：4千米/时，12千米/分，340米/秒，30万千米/秒。

3、了解被除数、除数和商之间的关系

被除数÷除数=商......余数，被除数=除数×商+余数，除数=被除数÷商......余数。

4、单价、数量、总价之间的关系

单价×数量=总价，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。

5、商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

6、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

【例1】一辆汽车上午10：30从甲地出发，下午7：30到达乙地，这辆汽车平均每小时行46千米，甲乙两地相距多少千米？

【分析】先计算出时间，再根据关系式：路程＝速度×时间解答。

【解答】解：下午7：30＝19：30

19：30﹣10：30＝9（小时）

46×9＝414（千米）

答：甲乙两地相距414千米。

【点评】解决本题的关键是计算出时间，在计算时间时要将下午7：30化成24时计时法，再根据路程＝速度×时间解答。

【例2】口算。

【分析】（1）因数末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，然后看因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0；

（2）整十数除以整十数：先把被除数和除数同时缩小10倍，再用乘法口诀直接求商。

【解答】

【点评】此题考查看算式直接写得数，要根据数据和运算符号的特点，灵活选用简便的方法进行口算。

【例3】甲乙两城铁路长960千米，一列客车于6月22日上午8时从甲城开往乙城，晚上8时到达。这列火车每小时行多少千米？

【分析】化晚上8时＝20时，先求出上午8时到晚上8时经过的时间，再依据速度＝路程÷时间即可解答。

【解答】解：晚上8时＝20时，

960÷（20﹣8），

＝960÷12，

＝80（千米），

答：这列火车每小时行80千米。

【点评】等量关系式：速度＝路程÷时间，是解答本题的依据，关键是求出上午8时到晚上8时经过的时间。

【例4】列竖式计算，带*的要验算。

128×25＝

816÷51＝

2880÷64＝

*130×70＝

*230÷15＝

【分析】根据整数乘法和除法的计算方法进行计算即可。

【解答】解：128×25＝3200

816÷51＝16

2880÷64＝45

130×70＝9100

230÷15＝15…5

【点评】准确的掌握计算方法是解答本题的关键。

【例5】小亚，小巧各自绕着800m的操场走了一圈，小亚每分钟走60米，小巧走了16分钟，请问他们谁走的快？

【分析】要想知道他们谁走得快，就要求出小亚和小巧二人的速度分别是多少，由题意，小亚的速度已知，只要求出小巧的速度就可以了。800m的操场，小巧走了16分钟，所以速度为800÷16，求出结果进行比较即可。

【解答】解：小巧每分钟的速度是：

800÷16＝50（米）；

因为50＜60，

所以小亚走得快。

答：小亚走得快。

【点评】此题重点考查了下列基本数量关系式：路程÷时间＝速度。

一．选择题（共6小题）

1．a÷b＝6……1（a、b为自然数），如果将原式改为（a×10）÷（b×10），那么改过后的结果是（　　）

A．商6余1 B．商6余10 C．商60余1 D．商60余10

2．把被除数扩大到原来的3倍，要使商不变，除数（　　）

A．缩小到原来的3倍 B．不变 

C．扩大到原来的3倍

3．小刚骑自行车每分钟行300米，半小时能行（　　）千米。

A．9               B．9000               C．900

4．张红骑自行车的速度是250米/分，她1小时行（　　）千米。

A．15000 B．15 C．150

5．580÷70＝（　　）

A．商是8余2 B．商是80余2 C．商是8余20

6．290÷90等于（　　）

A．3…2 B．30…2 C．3…20 D．30…20

二．填空题（共10小题）

7．697÷31，可以把除数看作　   　来试商，商是　   　位数．

8．计算687÷20时，为了判断计算结果的大致范围，可以先估算出得数大约是　   　；再进行笔算，笔算结果是　   　．

9．□16÷26，要使商是一位数，□里最大填　 　；要使商是两位数，□里最小填　 　．

10．95里最多有　 　个20，670里最多有　 　个40．

11．一辆汽车3小时行驶240千米，它行驶的时间是　    　，行驶的路程是　    　，它行驶的速度是　    　。

12．一列动车2小时行驶了368千米，根据这个信息，你知道下面的算式分别在解决什么问题？

（1）368÷2　              　。

（2）560÷（368÷2）　              　。

13．两个数的商是80，如果被除数和除数同时乘5，那么商是　   　。

14．小林8分钟走了520米的路程，小林走路的平均速度是　      　。

15．两数相除的商是12，如果被除数和除数都扩大4倍，现在的商是　   　．

16．两个数相除，商是3.4，若被除数和除数都扩大到原来的100倍，商是　    　；若被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商是　    　；若被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是　    　．

三．判断题（共4小题）

17．速度÷时间＝路程。　 　（判断对错）

18．汽车行驶时，如果路程一定，车的速度越快，用的时间越少。　 　（判断对错）

19．汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例．　 　．（判断对错）

20．两个数相除，被除数除以10，除数除以10，商不变。　 　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

21．列竖式计算．

24×280＝

312÷50＝

406×37＝

5916÷29＝

五．应用题（共5小题）

22．小玲看一本科技书，前四天看了120页，以后她打算把阅读速度提高到原来的2倍，这本书共有480页，她看完这本书需要几天？

23．学校从图书馆的图书中调拨出864本图书，为全校36个班级的“小小图书角”增加一些书。平均每班可以分到多少本书？

24．一名银行员工清点1元硬币。

（1）如果他每分钟数60枚硬币，那么数完1万元大约需要多少小时？（用计算器计算）

（2）1枚1元硬币大约重6克，1万枚硬币大约重多少千克？

25．列火车以115千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶13小时后，火车距乙地还有180千米。甲地到乙地的铁路长多少千米？

26．小明从家出发，经过邮局到少年宫，一共用了9分钟。

（1）小明平均每分钟走多少米？

（2）返回时他每分钟多行5米，小明回到家至少要用多少分钟？

六．解答题（共2小题）

27．一辆汽车上午10：30从甲地出发，下午7：30到达乙地，这辆汽车平均每小时行46千米，甲乙两地相距多少千米？

28．丁丁家到学校有543米，他每天上学走9分钟，他每分钟大约走多少米？（估算）

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数”，据此解答即可。

【解答】解：根据分析可得：

a÷b＝6……1（a、b为自然数），如果将原式改为（a×10）÷（b×10），那么改过后的结果是商6余10。

故选：B。

【点评】解答此题应明确：被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。

2．【分析】根据商不变的规律，被除数扩大3倍，要使商不变，除数也应该扩大相同的倍数。

【解答】解：把被除数扩大到原来的3倍，要使商不变，除数扩大到原来的3倍。

故选：C。

【点评】本题注意商不变的规律。除数不能为0。

3．【分析】根据路程=速度×时间，解答此题即可。

【点评】把半小时化为30分钟，是解答此题的关键。

4．【分析】根据速度×时间＝路程，1小时＝60分，据此列式解答。

【解答】解：1小时＝60分

250×60＝15000（米/小时）

15000米＝15千米

答：1小时行15千米。

故选：B。

【点评】此题主要考查的目的是理解路程、速度、时间三者之间的关系及应用。

5．【分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，求出商和余数，据此判断即可．

【解答】解：580÷70＝8…20；

故选：C．

【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．

6．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．

【解答】解：290÷90＝3…20；

故选：C．

【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．

二．填空题（共10小题）

7．【分析】当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试商，以确定商的位数，据此完成本题即可．

【解答】解：31≈30，

697÷30，可在十位商2，所以它的商是两位数．

所以697÷31，除数可以看成30来试商，它的商是两位数．

故答案为：30，两．

【点评】此题考查三位数除以两位数的试商方法，这种试商方法为“取整法”．

8．【分析】先根据整数除法估算方法算，再根据整数除法笔算方法算．

【解答】解：687÷20，

≈700÷20，

＝35；

687÷20＝34.35，

，

故答案为：35，34.35．

【点评】此题要掌握整数除法估算和笔算方法．

9．【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数；反之，商是一位数，据此即可解答．

【解答】解：□16÷26，□1＜26时，商是一位数，所以□里可填1、2，最大可填2；

□1≥26时，商是两位数，所以□里可填3、4、5、6、7、8、9最小可填3；

故答案为：2、3．

【点评】此题考查了三位数除以两位数的除法的试商方法．

10．【分析】根据除法的意义，可知求一个数里面最多有几个另一个数，用除法计算，得到的商就是答案．

【解答】解：

（1）95÷20＝4…15

答：95里最多有4个20．

（2）670÷40＝16…30

答：670里最多有 16个40．

故答案为：4，16．

【点评】此题的关键是搞清：求一个数里面有几个另一个数用除法计算，直接列算式解决问题．

11．【分析】单位时间内行驶的路程叫做速度，一辆汽车3小时行驶240千米，其中240千米是行驶的路程，3小时是行驶的时间，用路程除以行驶的时间，即可求出这辆汽车的速度，由此求解。

【解答】解：240÷3＝80（千米/小时）

答：一辆汽车3小时行驶240千米，它行驶的时间是3小时，行驶的路程是240千米，它行驶的速度是80千米/小时。

故答案为：3小时，240千米，80千米/小时。

【点评】理解速度、路程、时间表示的含义，熟知三者之间的关系是解决本题的关键。

12．【分析】（1）根据：路程÷时间＝速度，由此可得：368÷2表示动车每小时行驶多少千米；

（2）根据：路程÷速度＝时间，所以560÷（368÷2）表示行驶560千米需要多长时间。

【解答】解：（1）368÷2表示动车每小时行驶多少千米。

（2）560÷（368÷2）表示行驶560千米需要多长时间。

故答案为：（1）表示动车每小时行驶多少千米；（2）表示行驶560千米需要多长时间。

【点评】明确路程、速度和时间三者之间的关系，是解答此题的关键。

13．【分析】商不变的性质：在除法里，同时乘或除以同一个数（不为0），商不变。

【解答】解：两个数的商是80，如果被除数和除数同时乘5，那么商还是80。

故答案为：80。

【点评】此题考查了商不变性质的灵活应用。

14．【分析】利用公式：速度＝路程÷时间，计算其速度即可。

【解答】解：520÷8＝65（米/分）

答：小林走路的平均速度是65米/分。

故答案为：65米/分。

【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。

15．【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答．

【解答】解：根据商不变的性质，

当除数和被除数同时扩大4倍，商不变；

所以现在的商是12，

故答案为：12．

【点评】此题主要考查商的变化规律的灵活应用．

16．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；

除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；

被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；

据此解答即可．

【解答】解：根据商的变化规律可知，

两个数相除，商是3.4，若被除数和除数都扩大到原来的100倍，商不变，还是3.4；

若被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商是3.4×10＝34；

若被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是3.4÷10＝0.34．

故答案为：3.4，34，0.34．

【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．

三．判断题（共4小题）

17．【分析】根据速度、时间、路程三者之间的关系得出：速度×时间＝路程，据此判断即可。

【解答】解：速度、时间、路程三者之间的关系：

速度×时间＝路程，所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】此题考查速度、时间、路程三者之间的关系，根据速度×时间＝路程直接判断。

18．【分析】根据关系式“路程÷速度＝时间”进行解答：速度越快，路程÷速度的值就越小，因此用的时间就越少，因此原题正确。

【解答】解：因为路程÷速度＝时间，所以车的速度越快，路程÷速度的值就越小，因此用的时间就越少，所以原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题主要考查了路程、速度和时间三者之间的关系，要熟练掌握。

19．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．

【解答】解：所行路程÷时间＝速度（一定），是比值一定，所以所行路程和时间成正比例；

故答案为：√．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．

20．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可。

【解答】解：根据商不变的性质可知，

两个数相除，被除数除以10，除数除以10，商不变；

所以原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。

四．计算题（共1小题）

21．【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算．

【解答】解：24×280＝6720

312÷50＝6……12

406×37＝15022

5916÷29＝204

【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算．

五．应用题（共5小题）

22．【分析】前四天看了120页，每天看120÷4＝30页，阅读速度提高到原来的2倍，即每天看30×2＝60页，然后用剩下的页数（480﹣120）除以60求出剩下的需要看的天数，再加上4即可。

【解答】解：（480﹣120）÷（120÷4×2）+4

＝360÷60+4

＝6+4

＝10（天）

答：她看完这本书需要10天。

【点评】本题考查了比较复杂的整数乘除法应用题，关键是求出后来每天看的页数。

23．【分析】根据题意，用图书的总本数除以全校的总班数，即可求出平均每班可以分到多少本书。

【解答】解：864÷36＝24（本）

答：平均每班可以分到24本书。

【点评】解决本题根据除法平均分的意义直接列式求解即可。

24．【分析】（1）一万元也就是10000枚硬币，每分钟数60枚硬币，求数一万元需要的时间用除法10000÷60，求出结果把分钟化成小时；

（2）1枚1元硬币大约重6克，求1万枚硬币大约重多少千克，用乘法来算10000×6算得的结果再把单位化成千克。

【解答】解：（1）10000÷60≈167（分钟）

    167分钟≈2.78小时

答：数完1万元大约需要2.78小时。

    （2）10000×6＝60000（克）

     60000克＝60千克

答：1万枚硬币大约重60千克。

【点评】本题考查了乘法意义的运用，单位换算，以及计算器的使用。

25．【分析】根据题意，先利用公式：路程＝速度×时间，计算列车行驶的路程，再加上剩余路程，就是总路程。

【解答】解：115×13+180

＝1495+180

＝1675（千米）

答：甲地到乙地的铁路长1675千米。

【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程/速度和时间的关系做题。

26．【分析】（1）利用公式：速度＝路程÷时间，计算即可。

（2）根据题意，求小明最少需要的时间，用最近的路程（从少年宫直接回家）除以速度即可。

【解答】解：（1）（335+250）÷9

＝585÷9

＝65（米/分）

答：小明平均每分钟走65米。

（2）420÷（65+5）

＝420÷70

＝6（分钟）

答：小明回到家至少要用6分钟。

【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。

六．解答题（共2小题）

27．【分析】先计算出时间，再根据关系式：路程＝速度×时间解答．

【解答】解：下午7：30＝19：30

19：30﹣10：30＝9（小时）

46×9＝414（千米）

答：甲乙两地相距414千米．

【点评】解决本题的关键是计算出时间，在计算时间时要将下午7：30化成24时计时法，再根据路程＝速度×时间解答．

28．【分析】丁丁家到学校有543米，他每天上学走9分钟，根据除法的意义可知，他每天大约要走543÷9米，可按540÷9进行估算．

【解答】解：543÷9≈60（米），

答：他每分钟大约走60米．

【点评】估算时取近似值的方法有进一法、去尾法、取整法、四舍五入法等，完成时要注意根据式中数据的特点采用合适的方法进行取值．