初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质精品教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质精品教学设计，共5页。教案主要包含了教学重点，教学难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题.
2.经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，培养学生的观察能力、分析能力、概括能力，渗透化归思想，发展数学思维能力.
3.让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.
【教学重点】等式的基本性质和运用.
【教学难点】引导学生发现并概括出等式的性质.
小学已经学习了等式的两个基本性质：
等式的基本性质I 等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等.
等式的基本性质II 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等.
初中扩充了数与式的范围后，这两条性质是否仍然成立呢？
探究一：等式的基本性质1
用等式表示天平平衡时图中量的关系(课件中以图片加动画形式展示）
①左边一个砝码，质量用a表示，右边一个圆形棋子，质量用b表示；
②左右两边各加上一个正方形，质量用c表示；
③把加上的正方形各自去掉；
性质1 等式两边都加或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等。
用字母表示：若a=b，则a±c=b±c.
探究二：等式的基本性质2
④左边加上两个同样的砝码，右边加上两个同样的圆形棋子；
⑤把左右两边各自加上的砝码和棋子去掉；
性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。
用字母表示：若a=b，则ac=bc；若a=b，则a÷d=b÷d（d≠0）.
例1 填空，并说明理由.
(1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ；
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ；
(3) 如果−12x=13y，那么3x = .
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n；
(2) 如果2x−14=4x−25，那么5(2x - 1) = 4(4x - 2).
例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
练一练
1.判断对错并说明理由：
（1）若x=y，则x+4=y-4
（2）x=y,则x+4=y+5
(3）若a=b,则am=bm(m≠0）
(4)若a=b,则a÷m=b÷m
2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）若13x+3=y-1，则x+3=3y-3；
（2）若2x-6=4y-2，则-x+3=-2y+2.
课堂练习
1.请在括号中写出下列等式变形的依据：
（1）如果x+y=2y+7，那么x=y+7.（ ）
（2）如果3x=2y，那么x=23y.（ ）
（3）如果x=y，那么x=2y.（ ）
（4）如果2x+3=3y-1，那么2x-6=3y-10.（ ）
2. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若ac=bc，则 a = b
C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若−13x=6，则 x = －2
3.根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( )
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2 B. 若 2x＝y，则 6x＝y
C. 若 ax＝2，则 x＝2a D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【板书设计】
本节课教学中，充分利用原有的知识，采用创设问题情景的方法,引导学生的自主探究活动,教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.