初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称及其性质教案配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称及其性质教案配套课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了情境引入，探究一轴对称图形，轴对称图形的概念，确定对称轴的条数，解如图所示，两个图形成轴对称，可以互相转化，关于直线l对称，轴对称的性质，画轴对称图形的步骤等内容，欢迎下载使用。
1.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及意义；(重点)2.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形，并能指出它们的对称轴；(重点)3.经历探索轴对称的性质的过程，理解轴对称的性质；4.会画与已知图形成轴对称的图形，会利用轴对称的性质进行简单的计算以及解决实际问题.(难点)
本章将在小学学习的基础上，进一步研究轴对称的性质，从轴对称的视角探索等腰三角形、线段和角的一些性质，开展搜集、欣赏、设计轴对称图案的活动。在这一过程中，你将感知并描述平面图形轴对称的规律，积累研究平面图形性质的经验，初步形成合乎逻辑地思考、表达与交流的习惯，发展空间观念、几何直观和推理能力等。
你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
对应点：点B与点B'，点C与点C'；对应线段：AC 与 A'C，BC 与 B'C等；对应角：∠BAC与∠B'A'C，∠ACB与∠A'CB'等.
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?
方法归纳：判断一个图形是不是轴对称图形的关键是看能否找到一条直线,将图形沿着这条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,若能找到,则该图形就是轴对称图形,否则就不是轴对称图形.
圆的对称轴最多，有无数条.
一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也能有多条，还可能有无数条.
通过对所给图形的直观感知，分析图形的特征，依据轴对称图形的概念，确定出对称轴的条数.
探究二：两个图形成轴对称
每组图案中的两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合.
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由.
解:(1)任意选一组对应线段，如选择AD与A'D'，则AD=A'D'，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.
(2)任意选一组对应角，如选择∠1与∠2，则∠1=∠2，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.
探究三：轴对称的性质
(3)连接对应点A与A',线段 AA'与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试.
(3)线段 AA'被对称轴垂直平分.其他任意一组对应点所连线段也被对称轴垂直平分.
在铺平的图中：(1)两个“14”之间有什么关系？
连接对应点的线段均垂直于对称轴l且被对称轴l平分，如：线段AA′，EE′等.
(2)对应线段相等，如：AB=A′B′，CD=C′D′等.
对应角相等，如：∠1=∠2，∠D=∠D′等.
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流.
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
提示：(1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形，但全等图形不一定成轴对称.(2)成轴对称的两个图形的对应线段所在的直线有以下3种位置关系：①平行；②重合；③相交，且交点在对称轴上.(3)若对应点所连线段被某一直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴.
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°-150°-40°-40°＝130°.
解:如图所示，延长AO至 A'，使 OA'=OA;延长BN至B'，使NB'=NB;依次连接 MA'，MB'，A'B'，A'P，B'P。这样画出的图形就是这个图形的另一半.
(1)找:找出已知图形的关键点（如端点、顶点或拐点）;(2)画:过关键点关于对称轴的对应点;(3)连:按已知图形的顺序依次连接相应的对应点.
解:如图所示,△A'B'C'即为所求.
解:(1)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,ED=4 cm,所以BC=ED=4 cm,所以BF=BC-FC=4-1=3(cm).(2)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°,所以∠EAD=∠BAC=76°,所以∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°.(3)直线MN垂直平分线段EC.
5.下列关于轴对称性质的说法中,不正确的是(　　)A.对应线段互相平行 B.对应线段相等C.对应角相等 D.对应点的连线与对称轴垂直
8.下列说法中,正确的是　　　　(填序号). ①轴对称图形只有一条对称轴;②轴对称图形的对称轴是一条线段;③若两个图形成轴对称,则这两个图形是全等图形;④全等的两个图形一定成轴对称;⑤轴对称图形是指一个图形,而成轴对称是对于两个图形而言的.
解:(1)正三角形有3条对称轴,正方形有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,正六边形有6条对称轴.对称轴如图所示.
(3)答案不唯一,如:①正n(n≥3且n为整数)边形有n条对称轴.②正多边形的对称轴都交于同一点.
解:如图所示,△AB'C'即为所求.
解:(1)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以直线MN垂直平分线段AD.
(2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称,所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=90°.