北师大版（2024）认识三角形教学演示课件ppt

这是一份北师大版（2024）认识三角形教学演示课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习回顾，大于第三边，小于第三边，三角形按边分类，情境引入，新课讲授，三角形中线的概念，几何语言表达等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形的高线、中线、角平分线，并能在具体的三角形中画出它们；（重点）2. 通过画图、折纸等，探究三角形的三条中线的位置关系，了解三角形的重心；（重点）3.探究三角形的三条角平分线、三条高线所在的直线的位置关系.（难点）
2.三角形的三边关系:三角形任意两边之和　　　　　　. 三角形任意两边之差　　　　　　. 
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形(三边都相等的三角形）
在点D的运动过程中，特殊位置有：点D运动到BC的中点，运动到线段AD与BC垂直，或运动到AD平分∠BAC.
探究一：三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.
如图， AE是BC边上的中线.
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
也可以利用数学软件探索任意三角形三条中线的位置关系.
作出三角形卡片的边上的三条中线，它们的交点的位置就是支点的位置.
三角形的三条中线交于一点,这个点称为三角形的重心．
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
1.三角形角平分线的概念：
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
探究二：三角形的角平分线
注意:三角形的中线,角平分线都是一条线段！
解析：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
三角形的三条角平分线交于一点．
在每个三角形中，3条角平分线都在三角形的内部.
探究三：三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如图, 线段AF是△ABC的的高.
也可叙述如下：①AF是△ABC的BC边上的高；②AF⊥BC,垂足为F；③点F在BC上，且∠AFB =∠AFC =90°.
三角形的三条高的特征：
三角形的三条高所在的直线交于一点.
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
解:(1)因为AD为BC边上的中线,所以BD=CD.所以△ABD与△ADC的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.因为△ABD与△ADC的周长之差为3,AB=8,所以8-AC=3,解得AC=5.
(2)若S△ABC=8，求S△ABE.
解:因为∠B=90°,所以∠BAC+∠C=90°.因为AD是△ABC的角平分线,所以∠BAC=2∠BAD.因为∠C=4∠BAD,所以2∠BAD+4∠BAD=90°.所以∠BAD=∠CAD=15°.所以∠C=60°,则∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-15°-60°=105°.
解:因为CD,BE分别是AB,AC边上的高,所以∠ADC=∠BEC=90°.因为∠A=50°,所以∠ACD=40°,则在△PEC中,∠CPE=90°-40°=50°.所以∠BPC=180°-∠CPE=180°-50°=130°.
5.若一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的顶点,则这个三角形是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
解:因为AB=6 cm,AD=5 cm,△ABD的周长为15 cm,所以BD=15-6-5=4(cm).因为AD是BC边上的中线,所以BC=8 cm.因为△ABC的周长为21 cm,所以AC=21-6-8=7(cm).
解:在△ABC中,因为∠A=62°,∠B=74°,所以∠ACB=44°.又因为CD是∠ACB的平分线,所以∠ACD=∠BCD=22°.因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22°.
解:(1)因为∠ACB=∠1+∠ACD=90°,∠1=∠A,所以∠A+∠ACD=90°,所以∠ADC=90°,即CD⊥AB,所以CD是△ABC的高.
15.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°, ∠CAD=20°,求∠BAC的度数.
解:分以下两种情况:(1)如图①,若高AD在△ABC的内部,则∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°.(2)如图②,若高AD在△ABC的外部,则∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°.综上所述,∠BAC的度数为90°或50°.