湖北省孝感市云梦县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市云梦县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知下列语句，如图，直线，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．1 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．和是同位角 B．和是对顶角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
4．如图，在三角形中，，，则点C到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．已知下列语句：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③是有理数；④9的算术平方根是3；其中真命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，直线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a，b是两个连续整数，且，则（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11．的相反数是__________．
12．如图所示，请添加一个条件，使．则添加的条件可以为__________．（写一个即可）
13．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则A，D两点之间的距离为__________．
14．在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为__________．
15．如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则__________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16．（6分）计算：
（1） （2）
17．（6分）求下列各式中x的值：
（1）； （2）．
18．（6分）填空，完成下面的证明．
已知：如图，点E，F分别在线段上，．
求证：．
证明：（已知），
（____________________________）．
（已知），
（____________________________）．
∴____________________（_______________）．
（_______________________）．
19．（8分）如图，直线相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（8分）如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长）
（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为；
（2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标；
（3）体育公园到博物馆的最短距离为__________m．
21．（8分）如图，点F在上，过F作，垂足为点G，点H是上一点，过点H作，垂足为点E．
（1）求证：；
（2）点D在上，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
22．（10分）实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地．
（1）方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）；
（2）方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）；
（3）方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由．
23．（11分）已知，点M、N分别是上的点，点G在之间，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点H是延长线上一点，连接，若平分，试探究与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P是下方一点，平分平分，已知，求的度数．
24．（12分）已知，其中．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴正半轴上找一点D，使以A，B，D三点为顶点的三角形的面积为10；
（3）在（2）的条件下，连接．
①将线段沿直线平移，使点C平移到点D处，点D平移到点E处，求三角形的面积；
②在直线上，是否存在点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年度下学期七年级期中质量监测
数 学 试 卷
参考答案：
11． 12．（或者，，答案不唯一） 13．6 14．，或 （只写对一种情况不给分） 15．
16．（1）解：
1分
2分
； 3分
（2）
5分
； 6分
17．解：（1）移项，得， 1分
两边同时开平方，得或；（只求得一个值的扣一分） 3分
（2）移项，得 4分
两边同时开立方，得， 5分
解得． 6分
18．证明：∵（已知）， (本题一空一分）
∴（两直线平行，内错角相等）． 1分
∵（已知），
∴（等式的基本事实）． 2分
∴AF//ED（同位角相等，两直线平行）． 5分
∴（两直线平行，同旁内角互补）． 6分
19．解：（1）∵，∴ 2分
∵，∴ 3分
∴ 4分
（2）设，
∵：=1：2，∴ 5分
∴，解得， 6分
∴， 7分
∴ 8分
20．解：（1）如图所示：
2分
（2）黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，
祥云湾的坐标为； 6分
（3） 2000 8分
21．（1）证明：∵，，
∴ 2分
∴． 4分
（2），理由如下： 5分
∵，，
∴，
∴， 6分
∵，
∴，
∴，即 7分
∴． 8分
22．解：（1）由题意知，此方案中草坪种植的面积为：（）， 3分
（2）由平移可知，此方案中小路所占的面积为：（） 6分
（3）在这块空地上不能修建出符合要求的植物园，理由如下；
设植物园的长为，宽为，
依题意得，， 7分
，
由边长的实际意义可得， 8分
∴植物园的长为，，
∵，∴， 9分
∴，即植物园的长大于这块正方形空地的边长；
∴在这块空地上不能修建出符合要求的植物园． 10分
23．解：（1）如图1，过G作GE//AB， 1分
∵ AB//CD，
∴GE//AB//CD， 2分
∴∠AMG=∠EGM，∠CNG=∠EGN，
∴∠AMG+∠CNG=∠EGM+∠EGN=∠MGN； 3分
（2），理由如下：
如图2，过H作HF//AB，设∠HND=x，
∵NH平分∠GND，
∴ ∠GND=2x， ∠GNC=180°-2x， 4分
由（1）可知：，
∵，∴ ∠MGN=90°
∴ ∠AMG=∠MGN-∠GNC=90°-(180°-2x)=2x-90° 5分
∵HF//AB，∴ ∠FHM=∠AMG=2x-90°
∵AB//CD，∴HF//CD,
∴∠FHN=∠HND=x, 6分
∴∠GHN=∠FHN-∠FHM=x-(2x-90°)=90°-x
∴∠GNC=2∠GHN 7分
（3）解：如图3，过G作GK//AB，过点P作PQ//AB，设∠GND=α，
∵ GK//AB，AB//CD，
∴GK//CD，
∴∠KGN=∠GND=α， 8分
∵GK//AB，∠BMG=32°，
∴∠MGK=∠BMG=32°，
∵ MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴ ∠GMP=∠BMG=32°，
∴ ∠BMP=64° 9分
∵ PQ//AB，
∴ ∠MPQ=∠BMP=64°，
∵ ND平分∠GNP，
∴∠DNP=∠GND=α， 10分
∵ AB//CD，
∴PQ//CD，
∴∠QPN=∠DNP=α，
∴∠MGN=32°+α，∠MPN=64°-α，
∴ ∠MGN+∠MPN=32°+α+64°-α=96°. 11分
24解：（1）∵
∴，， 2分
∴，， 3分
∴ 4分
（2）设点D的坐标为(m>0)，
∵，，
∴, 6分
即:
解得：，(已舍） 7分
∴所求的点D为 8分
（3）①由平移可知：， 9分
∴, 10分
②在直线CD上，存在符合要求的点F，其坐标为：
，或． （对一个得一分）12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
D
C
B
C
D
A