2023-2024学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.64的平方根是( )
A. ±4B. 4C. ±8D. 8
2.下列调查活动中适宜使用全面调查的是( )
A. 了解某种品牌充电宝的使用寿命B. 调查市民对楚王城公园的满意度
C. 了解某班同学的视力状况D. 调查春节联欢晚会的收视率
3.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
4.若aA. a+3b−3C. −3a>−3bD. 13a<13b
5.若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A. x−1≤0B. x−1≥0C. x+1≥0D. x+1≤0
6.如图，直线AB//CD，BC平分∠ACD，∠1=80°，则∠2的度数为( )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
7.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是( )
A. 5B. π−3C. −1.1D. 39
8.将点P(−4,10)先向右平移m个单位长度，再向下平移2m个单位长度，得到点Q，若点Q在第一象限，则实数m的取值范围是( )
A. 45C. −59.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. x=3(y+2)x=2y−18B. x=3(y−2)x=2y−18C. x=3(y+2)x=2y+9D. x=3(y−2)x=2y+9
10.已知不等式组12x−1>02a−1A. 132C. 1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写一个比2大的无理数：______．
12.命题“如果b//a，c//a，那么b//c”，是______(选填“真”或“假”)命题，
13.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，则∠2= ______．
14.点A(a,b)到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且a15.如图，已知AB//CD，E，F分别在直线AB，CD上，P是直线AB，CD外一点，EH平分∠PEB，FG平分∠PFC，EH的反向延长线交FG于点G，若∠EGF=α，试用α表示∠P为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)(−6)2×(13−16)；
(2) 64+3−64−|−5|．
17.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)2x−y=53x+2y=4；
(2)0.6x−0.4y=−0.4y=2.3．
18.(本小题6分)
解下列不等式组：
(1)2x>1+xx+2<4(x−1)；
(2)1+x>−22x−13≤1．
19.(本小题8分)
如图所示，AE平分∠BAC，∠BAE+∠AEF=180°，EF//CD．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠ACD=80°，试求∠AEF的度数．
20.(本小题8分)
如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C三点均在格点上.现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为B(−2,1)．
(1)点C的坐标为______；
(2)连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；
(3)求三角形ACD的面积．
21.(本小题8分)
致远中学开展应急救护知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行相关知识测试(测试满分100分，测试结果得分x均为不小于50的整数).现将测试成绩分为五个等次：不合格(50≤x<60)，基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图的统计图(部分信息未给出)．

根据图中给出的信息回答下列问题：
(1)本次测试的人数为______人，扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数为：______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果80分以上(包括80分)为达标，请估计全校1200名学生中达标的人数．
22.(本小题10分)
某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售，若购进7件甲种商品，2件乙种商品，则需要475元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要200元．
(1)求购进甲、乙两种商品每件各需多少元？
(2)若该超市决定拿出3000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，且不超过乙种商品数量的4倍(注：所购甲、乙两种商品数量均为整数件)，请问该超市共有几种进货方案？
(3)若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利70元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23.(本小题11分)
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘、你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试．
(1)由103=1000，1003=1000000，因为1000<59319<1000000，所以可以确定359319是______位数；
(2)由59319的个位上的数是9，可以确定359319的个位上的数是______，划去59319后面的三位319得到59，因为33=27，43=64，由此可确定359319的十位上的数是______．
(3)结合(1)(2)可知，359319= ______．
(4)已知110592是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，请求出110592的立方根．
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(2,b)，C(4,0)，其中a，b满足 1−a−b+|b−3|=0，AB与y轴交于点D．

(1)求a，b的值及点D的坐标；
(2)如图2，E是y轴上位于AB上方的一动点，
①连接AE，EB，OB，当△AEB和△OEB的面积相等时，求点E的坐标；
②如图3，过点E作EF//AB，EM平分∠FEO，AM平分∠BAO，求∠EMA的度数．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.B
8.A
9.D
10.A
11. 5(答案不确定，比2大就行)
12.真
13.58°
14.(−6,5)或(−6,−5)
15.2α−180°
16.解：(1)(−6)2×(13−16)
=36×(26−16)
=36×16
=6；
(2) 64+3−64−|−5|
=8−4−5
=−1．
17.解：(1)2x−y=5①3x+2y=4②，
①×2+②得：7x=14，
解得x=2，
将x=2代入①得y=−1，
所以这个方程组解为x=2y=−1．
(2)0.6x−0.4y=−0.4y=2.3①②，
②×3得：0.6x−1.2y=6.9③，
①−③得：0.8y=−5.8，
解得y=−294．
将y=−294代入①，得：0.6x+2.9=1.1，
解得x=−3．
所以这个方程组的解是x=−3y=−294．
18.解：(1)2x>1+x①x+2<4(x−1)②
解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x>2，
所以不等式组的解集是x>2．
(2)1+x>−2①2x−13≤1②
解不等式①，得x>−3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是−319.(1)证明：∵∠BAE+∠AEF=180°，
∴AB//EF，
∵EF//CD，
∴AB//CD；
(2)解：由(1)可知：AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠BAC=180°−∠ACD=180°−80°=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=50°，
∵∠BAE+∠AEF=180°，
∴∠AEF=180°−∠BAE=180°−50°=130°．
20.(1)∵B(−2,1)，
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
则点C的坐标为(2,2)；
(2)点D的位置，如图所示，D(4,1)；
(3)解：S△ACD=4×2−12×4×1−12×2×2−12×1×2=3．
21.(1)150；96°；
(2)良好的人数有：150−5−15−35−40=55(人)，补全统计图如下：
(3)1200×55+40150=760(人)，
答：估计全校1200名学生中达标人数约为760人．
22.解：(1)设购进甲种商品每件需x元，乙种商品每件需y元，
由题意得：7x+2y=4752x+y=200，
解得：x=25y=150，
答：购进甲种商品每件需25元，乙种商品每件需150元；
(2)设购进甲种商品的数量为a件，则购进乙种商品的数量为3000−25a150=(20−16a)件，由题意得：a≥3×(20−16a)a≤4×(20−16a)，
解得：40≤a≤48，
∵甲、乙两种商品数量均为整数件，
∴a的取值可能为42，48，(20−16a)的取值可能为13、12，
∴该超市共有2种进货方案；
(3)由(2)可知，超市共有2种进货方案：
当a=42时，即购进甲种商品的数量为42件，购进乙种商品的数量为13件，
利润=42×20+13×70=1750元；
当a=48时，即购进甲种商品的数量为48件，购进乙种商品的数量为12件，
利润=48×20+12×70=1800元；
∵1800>1750，
∴当购进甲种商品的数量为48件，购进乙种商品的数量为12件时，获利最大，最大利润是1800元．
23.(1)由103=1000，1003=1000000，
∵1000<59319<1000000，
∴10<359319<100，
∴359319是两位数；
(2)∵只有个位数是9的立方数是个位数是9，
∴359319的个位上的数是9，
划去59319后面的三位数319得到59，
因为33=27，43=64，
∵27<59<64，
∴30<359319<40．
∴359319的十位上的数是3．
(3)根据(1)(2)可知：359319=39；
(4)由103=1000，1003=1000000，
1000<110592<1000000，
∴10<3110592<100，
∴3110592是两位数；
∵只有个位数是的立方数是个位数是2，
∴3110592的个位上的数是8，
划，110592后面的三位数592得到110，
因为43=64，53=125，
∵64<110<125，
∴40<3110592<50．
∴3110592=48．
24.解：(1)连接OB，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为G，H，如图1，

依题可得1−a−b=0b−3=0，
解得a=−2b=3，
∴A(−2,0)，B(2,3)，
∵S△ABO=S△ADO+S△BDO，
∴12×AO×BG=12×AO×DO+12×DO×BH，
即12×2×3=12×2×DO+12×DO×2，
∴DO=32，
∴点D的坐标为D(0,32)；
(2)①过点B作BH⊥OE，交OE于点H，如图2，

∵S△AEB=S△OEB，
∴S△AED=S△BOD，
∴12×DE×AO=12×DO×BH，
∴12×DE×2=12×32×2，
∴DE=32，
∴OE=OD+DE=32+32=3，
∴点E的坐标为E(0,3)；
②过点M作MN//AC，交y轴于点N，如图3，

则∠NMA=∠OAM，∠ENM=∠DOC=90°，
∵EF//AB，
∴∠FEO=∠BDO，
∵∠BDO+∠ODA=∠BAO+∠AOD+∠ODA=180°，
∴∠BDO=∠BAO+∠AOD=∠BAO+90°，
∴∠FEO=∠BAO+90°，
∵EM平分∠FEO，
∴∠MEO=12∠FEO=12∠BAO+45°，
∴∠EMN=180°−∠ENM−∠MEO=90°−(12∠BAO+45°)=45°−12∠BAO，
∵AM平分∠BAO，
∴∠NMA=∠OAM=12∠BAO，
∴∠EMA=∠EMN+∠NMA=45°．