湖北省孝感市云梦县2024-2025学年七年级下学期期末学情调研数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市云梦县2024-2025学年七年级下学期期末学情调研数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知x，y满足方程组，则，如果，那么下列结论中错误的是，下列命题，是真命题的为等内容，欢迎下载使用。
★祝考试顺利★
温馨提示：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1.27的立方根是（ ）
A.3B.C.D.
2.以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A.了解某县中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.调查超市售卖的蔬菜农药残留是否超标D.调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力
3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，点在AB的延长线上，下列条件中能判断∥的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知x，y满足方程组，则（ ）
A.-2B.0C.2D.3
6.如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列命题，是真命题的为（ ）
A.是无理数B.若，则
C.同位角相等D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有个，铁罐有个，则可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，的边OB在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移2个单位长度，得到，连接AC，DB，若的面积为4，则的面积为（ ）
A.B.1C.D.2
10.关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11.若点在第四象限中，则正整数可以为__________.（写一个即可）
12.已知一个正方形的面积为，则它的周长为__________cm.
13.在今年的体育中考中，明德中学九（1）班体育委员统计了本班45名同学一分钟跳绳的次数，最多198次，最少52次，若取组距为20，则可以分为__________组.
14.小明、小华和小红三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是__________分.
15.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范国为__________.
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16.（6分）（1）计算：,（2）解方程：
17.（6分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得_____________；
（2）解不等式②，得_____________；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为_____________.
18.（6分）完成下面的证明：
如图，∥，求证：.
证明：，
___________.（理由：___________）
，
______________________，
.（理由：___________）
19.（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有个.
（1）请画出将向上平移3个单位长度再向右平移4个单位长度所得；
（2）请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点的坐标；
（3）求出的面积.
20.（8分）崇文学校为开阔学生的视野，本学期在校组织全体学生开展了“读书伴我成长”的课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他共四类，必选且只选一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
最喜爱的各类图书的人数
最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比
（1）这次调查中抽取的学生人数为__________人，“其他类”对应扇形的圆心角的度数为__________度；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有800名学生，请你估计全校最喜爱文学类图书的学生约有多少名？
21.（8分）如图，.
（1）试判断DG和BC的位置关系，并说明理由；
（2）若比的一半大，求的度数.
22.（10分）2025年3月14日是第六个“国际数学日”，今年的主题是“数学、艺术与创意”.为了开拓学生数学视野，弘扬数学文化，传承数学精神.慧智中学决定购买A，B两种数学类图书共50本.若购买8本种图书和5本种图书共需340元；若购买12本种图书和7本种图书共需500元.
（1）A，B两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校决定购买种图书的数量比种图书的数量至少多5本，又不超过种图书购买量的2倍，学校共有几种购书方案？哪种方案费用最少？并求出最少费用.
23.（11分）数学活动课上，小明先将一副三角板按如图1摆放，已知，，此时AB与DF重合.再滑动三角板EDF，其中点从点出发沿射线AB方向滑动，同时点在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状，大小不变.
（1）如图2，当时，求的度数；
（2）如图3，若点运动到AB延长线上时，连结CE.当时，求的值；
（3）如图4，射线EG平分，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出的度数.
24.（12分）如图，已经为轴上的两点，且满足，将线段AB平移得到线段CD，其中点的对应点恰好落在轴正半轴上，三角形ABD的面积为4.
（1）求D,C两点的坐标；
（2）连接AC与轴交于点，求点的坐标；
（3）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点到达点后两点停止运动，若射线CQ交轴于点，设三角形CFP与三角形OFQ的面积差为，问：是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由.
2024－2025学年度下学期七年级期末质量监测数学试卷
参考答案
11.1（答案不唯一，1，2，3，4均可）12.13.8
14.2915.
16.解：（1）
…………………………………………………………………………………………2分
.……………………………………………………………………………………………………3分
（2），
由①得，③，
由②＋③得，，
解得，……………………………………………………………………………………………4分
将代入①得，，
解得，……………………………………………………………………………………………5分
方程组的解为；……………………………………………………………………………6分
17.解：（1）……………………………………………………………………………………1分
（2）………………………………………………………………………………………………2分
（3）………………………………………4分
（4）……………………………………………………………………………………………6分
18.证明：，
.（理由：两直线平行，内错角相等）………………………………………………3分
，
，…………………………………………………………………………………4分
.（理由：同旁内角互补，两直线平行）……………………………………………6分
19.解：（1）建立平面直角坐标系，即为所求作的三角形，如图所示：
…………………………………………………3分
（2）平面直角坐标系见图，……………………………………………………………………………4分
点的坐标为，点的坐标为；………………………………………………………6分
（3）.…………………………………………………8分
20.解：（1）60，96，……………………………………………………………………（一空两分）4分
（2）最喜爱艺体类图书的学生的人数为：
（人），…………………………………………………………………………5分
则补全条形统计图如下：
………………………………………………………………6分
（3）（人），………………………………………………………………………7分
答：估计全校最喜爱文学类图书的学生约有320人.………………………………………………8分
21.解：（1），理由如下：
，
，………………………………………………………………………………1分
，………………………………………………………………………………………2分
，
又，
……………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………………4分
（2），
，………………………………………………………………………………………5分
又，
.
设，则，
，………………………………………………………………………………6分
，
又，
，……………………………………………………………………7分
故.…………………………………………………………………………………………8分
22.解：（1）设种图书每本元，种图书每本元.
根据题意，得，…………………………………………………………………2分
解得…………………………………………………………………………………………3分
答：种图书每本30元，种图书每本20元.…………………………………………………4分
（2）设该校购买种图书本，则购买种图书本.
根据题意，得，…………………………………………………………………5分
解得，且为正整数.………………………………………………………………6分
可以为28或29或30或31或32或33，
学校共有6种购书方案，…………………………………………………………………………7分
种图书单价高，
购买种图书越少越省钱.
当学校购买28本种图书，22本种图书时，费用最少，…………………………………8分
最少费用为元.……………………………………………………9分
答：学校共有6种购书方案，当学校购买种图书28本，购买种图书22本时，总花费最小，为1280元.………………………………………………………………………………………………………10分
23.解：（1）如图所示，当时，………………………………2分
；………………………………………………………3分
（2）如图所示，设，则，……………………………………………4分
当时，，……………………………………5分
；…………………………………………………6分
（3）①当时，过点作，
平分，
，
，………………………………………………7分
；……………………………………………………………8分
②如图所示，当时，；………………………………………9分
③当时，过点作，
，
，………………………………………………10分
；
综上，的度数为或.………………………………………………………………11分
24.解：（1），
，解得：，………………………………………………………………1分
,……………………………………………………………………………2分
，
点D的坐标为，……………………………………………………………………3分
由平移性质可知，，
点C的坐标为；………………………………………………………………………………4分
（2）三角形CDE和三角形ADE有相同的底边DE，
，………………………………………………………………5分
,
，…………………………………………………………………………………………6分
，
,
，……………………………………………………………………………………………7分
，
点E的坐标为；………………………………………………………………………………8分
（3）结论：S的值是定值3，理由如下：……………………………………………………………9分
①如图，当点在线段OB上时，连接OC.
设运动时间为t秒，
由题意：，
，
,
，
,
……………………………10分
②如图，当点在OA上时，连接OD.
由①可知，
……………………………………………………………11分
综上所述，S的值是定值3.…………………………………………………………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
B
D
A
D
C