湖北省孝感市云梦县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省孝感市云梦县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2026年北京市海淀区初三下学期一模化学试卷和答案docx、2026年北京市海淀区初三下学期一模化学试卷和答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. 1B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，直线被直线所截，下列说法不正确的是（ ）
A. 和是同位角B. 和是对顶角
C. 和是同旁内角D. 和是内错角
4. 如图，在三角形中，，，则点C到直线距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知下列语句：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③是有理数；④9的算术平方根是3；其中真命题是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
6. 如图，直线，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知a，b是两个连续整数，且，则（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
8. 将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11. 的相反数是 _____．
12. 如图，所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为___________．
13. 如图，将三角形沿方向平移到三角形位置，若，则A，D两点之间的距离为________．

14. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______．
15. 如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则_______．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
18. 填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（______）．
∵（已知），
∴（______）．
∴____________（______）．
∴（______）．
19. 如图，直线相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20. 如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长）
（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为；
（2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标；
（3）体育公园到博物馆最短距离为_______．
21. 如图，点在上，过作于，点上一点，过点作于．
（1）求证：；
（2）点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由．
22. 实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地．
（1）方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）；
（2）方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）；
（3）方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由．
23. 已知，点M、N分别是上的点，点G在之间，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点H是延长线上一点，连接，若平分，试探究与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P是下方一点，平分平分，已知，求的度数．
24. 已知，其中．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴正半轴上找一点D，使以A，B，D三点为顶点的三角形的面积为10；
（3）在（2）的条件下，连接．
①将线段沿直线平移，使点C平移到点D处，点D平移到点E处，求三角形的面积；
②在直线上，是否存在点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年度下学期期中学情调研
七年级数学
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的法则：正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数．
根据实数大小比较的法则比较四个数的大小，再找出最大的数即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴四个数中，最大的数是，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限．
【详解】解：，，
点在第四象限．
故选：D．
【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 如图，直线被直线所截，下列说法不正确的是（ ）
A. 和是同位角B. 和是对顶角
C. 和是同旁内角D. 和是内错角
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角，对顶角的概念．根据题意及相关概念逐项判断即可．
【详解】A.和不是同位角，原说法不正确，此项符合题意；
B.和是对顶角，说法正确，此项不符合题意；
C.和是同旁内角，说法正确，此项不符合题意；
D.和内错角，说法正确，此项不符合题意．
故选：A．
4. 如图，在三角形中，，，则点C到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查点到直线的距离，难度不大，理解题意是解题关键．
直接利用点到直线的距离求法，进而得出答案．
【详解】解：∵，，
∴点C到直线的距离为：．
故选C．
5. 已知下列语句：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③是有理数；④9的算术平方根是3；其中真命题是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角、无理数定义和算术平方根．
根据平行线的性质、对顶角、无理数定义和算术平方根判断解答即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
③是无理数，原命题是假命题；
④9的算术平方根是3，原命题是真命题；
故选：D．
6. 如图，直线，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．
由平行线的性质推出，再由对顶角相等得出即可求出的度数．
【详解】解：∵，
，
，
故选：C．
7. 已知a，b是两个连续整数，且，则（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出，据此可确定a、b的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵a，b是两个连续整数，且，
∴，
∴，
故选：B．
8. 将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
根据平移的方式，即可求解．
【详解】解：点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，
∴点的坐标是即，
故选C
9. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，先求出的长，得到的长，即可得到点C所表示的数．
【详解】解：∵表示1，的对应点分别为A，B，
∴，
∵，
∴，
∴点C所表示的数为．
故选：C．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
由于，
所以经过第2025次运动后，动点P的坐标是．
故选A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11. 的相反数是 _____．
【答案】π
【解析】
【分析】此题考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：的相反数是π．
故答案为：π．
12. 如图，所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案；（答案不唯一）．
13. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则A，D两点之间的距离为________．

【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得到A，D两点之间的距离为的长度，而，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，
，
，
，
故A，D两点之间的距离为．
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，由题意可得点Q的横坐标为，再由求Q点坐标即可．
【详解】解：∵轴，
∴点Q的横坐标为，
∴设Q点的坐标为
∵，
∴，
解得，或，
所以，点Q的坐标为或
故答案为：或
15. 如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则_______．
【答案】##100度
【解析】
【分析】本题考平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和，解题的关键是综合运用上述知识点，通过等量代换得出与的关系．
过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过F作，
∵，
∴，
∵角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，
∴可设，，
∴，，
∴四边形中，，
即，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】题目主要考查乘法运算律，有理数的乘方运算，二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算有理数的乘方运算，然后计算有理数的乘法，最后计算加减法即可；
（2）先去绝对值，然后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
．
17. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查立方根和平方根，掌握求立方根与平方根的方法是本题的关键．
（1）移项并两边同时开平方即可；
（2）移项后，两边同时开立方即可，然后计算即可．
【小问1详解】
解：移项，得，
两边同时开平方，得或；
【小问2详解】
解：移项，得
两边同时开立方，得，
解得．
18. 填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（______）．
∵（已知），
∴（______）．
∴____________（______）．
∴（______）．
【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；AF；ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定，即可解答
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；AF；ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握和运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．
19. 如图，直线相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，对顶角相等，熟知垂线的定义是解题的关键．
（1）由垂线的定义得到，再由对顶角相等得到，据此可得答案；
（2）设，则，根据垂线的定义可得，解方程求出，则．
【小问1详解】
解；∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长）
（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为；
（2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标；
（3）体育公园到博物馆的最短距离为_______．
【答案】（1）见解析；
（2）黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为；
（3）2000．
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，两点间的距离等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据体育公园的坐标即可建立直角坐标系；
（2）根据直角坐标系直接写出各位置的坐标即可；
（3）根据两点间的距离求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，建立直角坐标系，则体育公园的坐标为，如图：
【小问2详解】
解：根据（1）中建立的直角坐标系可得：黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为；
【小问3详解】
解：由（1）中直角坐标系可知，博物馆的坐标为，体育公园的坐标为，
∴体育公园到博物馆的最短距离为：
．
21. 如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于．
（1）求证：；
（2）点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及三角形内角和定理，熟练使用平行线的性质是解题的关键．
（1）根据垂直的定义求出，根据“同位角相等，两直线平行”得到；
（2）由垂直定义及直角三角形的性质求出，根据“等角的余角相等”求出，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得解．
【小问1详解】
证明：，，
．
【小问2详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
22. 实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地．
（1）方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）；
（2）方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）；
（3）方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）求出草坪种植长和宽进行计算即可；
（2）利用平移求出小路所占的长和宽进行计算即可；
（3）设植物园的长为，宽为，由题意得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意知，此方案中草坪种植的面积为：；
【小问2详解】
解：由平移可知，此方案中小路所占的面积为：；
【小问3详解】
解：在这块空地上不能修建出符合要求的植物园，理由如下；
设植物园的长为，宽为，
依题意得，，
，
由边长的实际意义可得，
植物园的长为，，
，
，
，即植物园的长大于这块正方形空地的边长；
在这块空地上不能修建出符合要求的植物园．
23. 已知，点M、N分别是上的点，点G在之间，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点H是延长线上一点，连接，若平分，试探究与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点P是下方一点，平分平分，已知，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的判定及性质即可证明；
（2）过点H作，设，根据角平分线的定义得到，，结合（1）的结论得到，再由平行线的判断及性质得到，，因此，从而得出结论．
（3）过作，过点P作，设，根据平行线的判定及性质得到，，由角平分线的定义得到，从而，又，因此，，即可解答．
【小问1详解】
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
【小问2详解】
解：，理由如下：
过点H作，设，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
【小问3详解】
解：过作，过点P作，设，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
24. 已知，其中．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴正半轴上找一点D，使以A，B，D三点为顶点的三角形的面积为10；
（3）在（2）的条件下，连接．
①将线段沿直线平移，使点C平移到点D处，点D平移到点E处，求三角形的面积；
②在直线上，是否存在点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②存在，或
【解析】
【分析】题目主要考查绝对值及算术平方根的非负性、坐标与图形，三角形中线的性质，平移的性质，根据题意，作出相应图形，进行求解即可．
（1）根据绝对值及算术平方根的非负性即可求解确定点的坐标；
（2）设点D的坐标为，根据题意得出，结合图形利用面积得出方程求解即可；
（3）①根据题意画图，然后利用三角形中线的性质即可得出面积；②连接，得出，根据①中方法，利用平移的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
设点D的坐标为，
∵，
∴，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴；
【小问3详解】
①如图所示：
由平移得：，
∴；
②连接如图所示，
∴，
由①中平移得：将线段CD向上平移，使得点C与点D重合，
∴点，
同理向下平移得点，
∴综上可得：点F的坐标为或．