2024–2025学年湖北省应城市七年级下学期期中考试数学试卷[附答案]

这是一份2024–2025学年湖北省应城市七年级下学期期中考试数学试卷[附答案]，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点P−1, 3在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在下列各数中，是无理数的是（ ）
A.227B.πC.9D.38

3.100的平方根是( )
A.10B.10C.±10D.±10

4.如图，下列条件.能判断AB // CD的是（ ）
A.∠BAD=∠BCDB.∠BAC=∠ACD
C.∠1=∠2D.∠3=∠4

5.如图，CD // AB，AC⊥BC，∠ACD=40∘，则∠B的度数为（ ）
A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘

6.若点P是第三象限内的点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A.3,−5B.−3,−5C.−5,3D.−5,−3

7.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.若a2=b2，则a=bB.两直线平行，内错角相等
C.对顶角相等D.无理数是无限小数

8.若x+3+y−22=0，则x+y2025等于（ ）
A.−1B.1C.52025D.−52025

9.如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该零件的周长是（ ）
A.32B.26C.22D.不确定

10.已知线段AB=3，AB // y轴，若点A的坐标为2,1，则点B的坐标为（ ）
A.2,4B.5,1C.5,1或−1,1D.2,4或2,−2
二、填空题

11.已知一个正数的两个平方根分别是a+6和2a−15，则a=______________

12.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=15∘，那么∠2的度数是____________．

13.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若△ABC的周长为20cm，四边形ABFD的周长为26cm，则平移的距离为__________________．

14.已知点A−1,0,B0,3，点C在x轴上，且△ABC的面积为3，则点C的坐标为__________________．

15.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动2025次后，到达的点A2025的坐标为__________________．
三、解答题

16.计算：
（1）9−49+14
（2）327+378−1×16

17.求下列各式中的x：
（1）42x−12=36
（2）x−13=−8

18.已知点A3a+4,a−2，分别根据下列条件求点A的坐标．
（1）点B的坐标为−1,3，直线AB∥x轴．
（2）点A在第四象限，且到x轴、y轴的距离相等．

19.已知∠AOB．请根据下列语句依次画出图形或解答问题．
（1）画出∠AOB的对顶角∠COD；
（2）点P为∠AOB内一点，画出直线PN∥OB交OA于点N，直线PM∥OA交OB于点M；
（3）若∠COD=60∘，则∠MPN= _______（直接写出答案）．

20.已知：如图，AB // CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG // FH．
证明：∵ AB // CD（已知）
∴ ∠AEF＝∠EFD． (________)
又∵ EG平分∠AEF，FH平分∠EFD． (________)
∴ ∠________=12∠AEF，
∠________=12∠EFD，(________)
∴ ∠________＝∠________，
∴ EG // FH． (________)．

21.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
1分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
2若点Qa+3, 4−b是点P2a, 2b−3通过上述变换得到的，求a−b的值．

22.已知3a+1=4，31−4b=−3，c是10的整数部分．求a+b−c的平方根．

23.在综合实践活动中，小军同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为294cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．他是否能实现这一想法？若能，请求出裁出的长方形的长和宽；若不能，也请说明理由．

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，且C1,3,A6,0．
（1）求点B的坐标；
（2）若把一直角三角板的直角顶点放在OC上点E处，三角板的另两边分别交CB，OA于点M，N．
①求证：∠CME+∠ONE=90∘；
②若∠CME=∠CEM，求证：∠OEN=∠ONE．
参考答案与试题解析
2024-2025学年湖北省应城市七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
判断点所在的象限
【解析】
平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限+, +；第二象限−, +；第三象限−, −；第四象限+, −.
【解答】
点P−1, 3在第二象限，
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
求一个数的算术平方根
求一个数的立方根
无理数的识别
【解析】
本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，立方根，根据无限不循环小数即为无理数进行分析，即可作答．
【解答】
解：A、227是分数，分数均为有理数，排除；
B、π是无限不循环小数，无法表示为分数，属于无理数，符合题意；
C、9=3，结果为整数，属于有理数，排除；
D、38=2是整数，属于有理数，排除；
故选：B
3.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：100的平方根是±10，
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
利用平行线的判定方法逐一判断即可．
【解答】
解：A,∠BAD=∠BCD不能判定AB//CD，故不符合题意；
B．根据内错角相等，两直线平行可以由∠BAC=∠ACD判定AB/CD，故符合题意；
C．根据∠1=∠2得出AD//BC，故不符合题意；
D．根据|∠3=∠4得出AD//BC，故不符合题意；
故答案为：B．
5.
【答案】
B
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质即可求解．
【解答】
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90∘，
∵∠ACD=40∘，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90∘+40∘=130∘，
∵CD // AB，
∴∠B+∠BCD=180∘，
∴∠B=180∘−∠BCD=180∘−130∘=50∘．
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
求点到坐标轴的距离
已知点所在的象限求参数
【解析】
本题主要考查了象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握象限内点的坐标特点，是解题的关键．根据第三象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系求解即可．
【解答】
解：∵点P是第三象限内的点，
∴横坐标和纵坐标均为负数，
∵P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴点P的坐标−5,−3．
故选：D．
7.
【答案】
A
【考点】
无理数的识别
对顶角相等
两直线平行内错角相等
真命题，假命题
【解析】
本题考查了判断命题的真假，熟记相关结论即可．
【解答】
解：A:a2=b2时，a与b可能相等或互为相反数，故A是假命题；符合题意；
B：两直线平行，内错角相等，故B是真命题；不符合题意；
C：对顶角相等，故C是真命题；不符合题意；
D：无理数的定义为无限不循环小数，因此所有无理数都是无限小数，故D是真命题；不符合题意；
故选：A
8.
【答案】
A
【考点】
非负数的性质：算术平方根
【解析】
此题考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，
根据非负数的性质，若两个非负数之和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算即可．
【解答】
∵x+3+y−22=0
∴x+3=0，y−22=0．
∴x+3=0，y−2=0，
∴x=−3，y=2
∴x+y=−3+2=−1．
∴x+y2025=−12025=−1．
故选：A．
9.
【答案】
A
【考点】
利用平移的性质求解
【解析】
本题考查了平移的性质，把KL、IH、GF向上平移到DC边上，把IL、GH、EF向 左平移到AD边上，可得：零件的周长是：AD+DC+AB+BC=32．
【解答】
解：如下图所示，
∵每一转角处都是直角，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，AD=BC=6，
把KL、IH、GF向上平移到DC边上，
把IL、GH、EF向 左平移到AD边上，
∴KL+IH+FG+CE=CD，AK+LI+GH+EF=AD，
∴零件的周长是：
KL+IH+FG+CE+AK+LI+GH+EF+AB+CD
=AD+DC+AB+BC
=2×10+6
=32．
故选：A．
10.
【答案】
D
【考点】
写出直角坐标系中点的坐标
【解析】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段AB平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度AB=3，可确定点B的纵坐标为1±3，从而得到点B的坐标．
【解答】
解：∵AB // y轴，
∴A、B两个点的横坐标相同，都是2，
∵AB=3，点A的坐标为2,1，
∴点B的纵坐标为：1±3，
∴点B的坐标为2,4或2,−2．
故选：D．
二、填空题
11.
【答案】
3
【考点】
已知一个数的平方根，求这个数
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
本题考查了平方根，一元一次方程的应用；根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可．
【解答】
解：∵一个正数的两个平方根分别是a+6和2a−15，
∴a+6+2a−15=0，
∴a=3，
故答案为：
12.
【答案】
75∘/75度
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题主要考查了平行线的性质和互余的性质．根据余角的定义求得∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等作答．
【解答】
解：∵∠1+∠3=90∘，∠1=15∘，
∴∠3=90∘−∠1=75∘．
根据题意可知，直尺的对边平行，
∴∠2=∠3=75∘，
故答案为：75∘．
13.
【答案】
3cm
【考点】
利用平移的性质求解
【解析】
根据四边形的周长，三角形的周长，计算得到2AD=6cm，解答即可．
本题考查了平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
【解答】
解：根据题意，得△ABC的周长为20cm，四边形ABFD的周长为26cm，
故AB+BC+CA=20cm，AB+BF+FD+DA=26cm，
根据平移的性质，得AD=BE=CF,AC=FD，
故AB+BF+FD+DA−AB−BC−CA=6cm，
AB+BC+CF+AC+DA−AB−BC−CA=6cm，
2AD=6cm，
解得AD=3cm．
故答案为：3cm．
14.
【答案】
1,0/−3,0
【考点】
求点到坐标轴的距离
【解析】
设点Cm,0，根据A−1,0,B0,3，△ABC的面积为3，得到12m+1⋅yB=3，解方程即可．
本题考查了坐标表示线段的计算，熟练掌握绝对值方程的计算是解题的关键．
【解答】
解：设点Cm,0，根据A−1,0,B0,3，△ABC的面积为3，
得到12m+1⋅yB=3，
12m+1×3=3，
故m+1=2，
解得m1=1,m2=−3，
故C1,0或C−3,0
故答案为：1,0或−3,0．
15.
【答案】
1012,1
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由2025÷4=506…1，可得A2025的纵坐标为1，横坐标为
据此可得答案；
【解答】
解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，
∵2025÷4=506…1，
∴A2025的纵坐标为1，横坐标为0+506×2=1012，
∴A20251012,1，
故答案为：1012,1．
三、解答题
16.
【答案】
（1）−312
（2）1
【考点】
求一个数的算术平方根
求一个数的立方根
【解析】
（1）根据9=3,49=7,14=12计算即可．
（2）327=3,378−1=3−18=−12,16=4计算即可．
本题考查了算术平方根的计算，立方根的计算，熟练掌握定义是解题的关键．
【解答】
（1）解：9−49+14
=3−7+12
=−312．
（2）解：327+378−1×16
=3+3−18×16
=3+−12×4=3−2=1．
17.
【答案】
（1）x=2或x=−1
（2）x=−1
【考点】
利用平方根解方程
求一个数的立方根
【解析】
（1）移项，利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【解答】
（1）解：42x−12=36
∴2x−12=9
∴2x−1=±3
∴x=2或x=−1．
（2）解：x−13=−8
∴x−1=−2
∴x=−1．
18.
【答案】
（1）19,3
（2）52,−52
【考点】
求点到坐标轴的距离
已知点所在的象限求参数
【解析】
（1）根据直线AB∥x轴，得到a−2=3，解答即可．
（2）根据题意，得3a+4=−a−2，解方程即可．
本题考查了点的坐标特征，坐标与象限，点到坐标轴的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
【解答】
（1）解：根据直线AB∥x轴，
得到a−2=3，
解得a=5，
故3a+4=19，
故A19,3．
（2）解：根据题意，得3a+4=−a−2，
解得a=−12，
故A52,−52．
19.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
60∘
【考点】
对顶角的定义
【解析】
（1）根据对顶角的定义，反向延长AO,BO分别到点C和点D，则∠COD即为所求．
（2）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，画图即可．
（3）根据平行线的性质解答即可．
本题考查了基本作图，平行线的判定和性质，对顶角的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【解答】
（1）解：反向延长AO,BO分别到点C和点D，
．
则∠COD即为所求．
（2）解：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，画图如下：
则直线PN∥OB交OA于点N，直线PM∥OA交OB于点M；
则直线PN,PM即为所求．
（3）解：根据PN∥OB，PM∥OA，
故∠MPN=∠PMB，∠PMB=∠AOB，
则∠MPN=∠AOB，
又∠AOB=∠COD=60∘，
故∠MPN=60∘．
20.
【答案】
两直线平行，内错角相等,已知,GEF,HFE,角平分线定义,GEF,HFE,内错角相等，两直线平行
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【解答】
证明：∵ AB // CD（已知）
∴ ∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．
∵ EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．
∴ ∠GEF=12∠AEF，∠HFE=12∠EFD，（角平分线定义）
∴ ∠GEF＝∠HFE，
∴ EG // FH（内错角相等，两直线平行）．
21.
【答案】
A2, 4，D−1, 1，B1, 2，E−2, −1，C4, 1，F1, −2，平移方法见解答；
a−b=83.
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
1根据各点在直角坐标系中的位置写出坐标，然后根据图形的位置确定平移方法即可；
2根据1中的平移规律可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值后即可求得答案.
【解答】
1A2, 4，D−1, 1，B1, 2，E−2, −1，C4, 1，F1, −2；
三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．
2由题意得2a−3=a+3，2b−3−3=4−b，
解得a=6，b=103，
∴a−b=6−103=83.
22.
【答案】
±3
【考点】
求一个数的平方根
无理数整数部分的有关计算
已知一个数的平方根，求这个数
已知一个数的立方根，求这个数
【解析】
先计算出a，b，c的值，再计算a+b−c的和，最后求平方根即可．
【解答】
解：∵3a+1=4，
∴3a+1=42，
∴a=5.
∵31−4b=−3，
∴1−4b=−33，
∴b=7.
又∵3