数学九年级上册实际问题与一元二次方程同步测试题

这是一份数学九年级上册实际问题与一元二次方程同步测试题，共12页。
一、单选题
1．某种药品售价为30元/盒，经过连续两次降价，最终降至19.2元/盒，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．B．C．D．
2．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
3．某次女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都赛1场），单循环比赛共进行了45场，则参加比赛的队伍有（ ）
A．8支B．10支C．7支D．9支
4．2025年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有3人被感染，经过两轮传播后就有192人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，则每轮每人传染的人数为（ ）
A．5人B．6人C．7人D．8人
5．如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ）
A．B．C．D．或
6．某药品连续两次降价，每盒药零售价由86元降为40元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
7．某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．当该商品的售价定为（ ）元/个时，月利润为9600元
A．32B．28C．32或36D．32或28
8．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为．有下列结论：①当时，；②的面积可以为；③时的四边形的面积大于时的四边形的面积．其中，正确结论的是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
9．某商品购买价100元，第一年使用后折旧，第二、三年折旧率相同．在第三年末它折旧后的价值是20元，求该商品第二、三年折旧率为 ．
10．一次足球比赛采取双循环比赛（每两支队伍之间都进行2场比赛）．若要比赛56场，则共有 支队伍参加比赛．
11．如图所示的是某月的月历表，在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，16，17，24）．若圈出的6个数中，最大数与最小数的积为225，则这6个数的和为 ．
12．如图，已知四边形是一个矩形，它由正方形、正方形和矩形拼合而成，若两个正方形的面积之和为34，矩形是面积为15的长方形，则矩形的面积为 ．

三、解答题
13．某市某小区共有市民5400人，“蓝天”医疗队进驻该小区进行一次全员专项健康检测，若医疗队比计划每分钟多检测5人，那么可以缩短小时完成任务．在这个基础上，上级部门准备安排“蓝天”医疗队去增援另一小区检测，现在要求“蓝天”医疗队再提早小时完成任务，那么“蓝天”医疗队现在每分钟还要多检测几人才能去增援另一小区？
14．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．
(1)设提价x元，则该水果每千克利润是_______元，每天可以卖出水果_______千克．（用含x的代数式表示）
(2)若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，则单价应定为多少？
15．某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
16．某商场在五一期间将单价400元的某种商品经过两次降价后，以324元的价格出售．
(1)求平均每次降价的百分率；
(2)售货员向经理建议：先公布降价，然后再降价，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？
参考答案
1．C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程并求解．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，则第一次降价后价格为元，第二次降价后价格为元．
根据题意，得方程：
，
两边同时除以30，得：
，
对等式两边开平方，得：
，
解得：
或（舍去），
故选：C．
2．C
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，先用x表示出矩形的另一条边长，利用矩形的面积公式，列出方程即可．
【详解】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，由题意，得：
；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设参加比赛的队伍有支，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设参加比赛的队伍有支，根据题意得，
解得：，（舍去）
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设1个人传染人，第一轮共传染人，第二轮共传染人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案．
【详解】解：设每个人传染人，根据题意列方程得，
，
解得：，（不合题意，舍去），
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这个数为，列出方程，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键．
【详解】解：由题意，设这个数为，
∴，
，
，
∴，
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设每次降价的百分率为x，根据该药品连续两次降价，每盒药零售价由86元降为40元，列出方程即可．
【详解】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用题，审清题意、正确列出一元二次方程是解题的关键．
设销售价应定为每件x元，然后根据题意列一元二次方程求解即可．
【详解】解：设销售价应定为每件x元，
当涨价时：由题意可得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
所以该商品的售价定为32元/个时，月利润为9600元；
当降价时：由题意可得：，
整理得：，
解得：（舍去）或，
所以该商品的售价定为28元/个时，月利润为9600元；
综上所述，当该商品的售价定为32或28元/个时，月利润为9600元．
故选D．
8．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，勾股定理，根据题意可得，，据此求出时，的长，再利用勾股定理求出此时的长即可判断①；根据三角形面积计算公式得到，则可建立方程，解方程即可判断②；求出时和时，的面积即可判断③．
【详解】解：由题意得，，
∴，
当时，则，
∵，
∴，故①说法正确；
，
当的面积为时，则，
整理得，解得或，
∵，
∴的面积可以为，故②符合题意；
当时，，
当时，，
∴当时和当时，的面积相等，
又∵四边形的面积，
∴当时和当时，四边形的面积相等，故③错误；
故选：C．
9．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该商品第二、三年折旧率为x，根据在第三年末它折旧后的价值是20元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】解：设该商品第二、三年折旧率为x，
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
即该商品第二、三年折旧率为．
故答案为：．
10．8
【分析】一元二次方程循环赛问题，根据总赛场56场列等量关系，设方程解答即可
【详解】解：设共有支队伍参加比赛
解得：（舍去）
∴共有8支队伍参加比赛
【点睛】本题考查了一元二次方程循环赛问题，注意双循环表示每支队伍都与除自己外的所有队伍比赛2场
11．100
【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的6个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为225，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．
【详解】解：根据图象可以得出，圈出的6个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为，根据题意得出：，
解得：，（不合题意舍去），
故最小的数为：9，
中间一行的数字分别为：15，16，17，18，
最大的数为：25，
故这6个数的和为：．
故答案为：100．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用、数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．
12．40
【分析】本题考查了完全平方公式化简计算，一元二次方程的几何应用，正确建立方程是解题的关键．
设正方形、正方形的边长分别为，根据题意得到方程组，根据完全平方公式将其转化为，再由代入消元法得到一元二次方程，再求解即可．
【详解】解：设正方形、正方形的边长分别为，
由题意得：，
∴，
∴（舍负），
∴，
整理得：
解得：或（不合题意），
∴，
∴矩形的面积为，
故答案为：40．
13．10人
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划医疗队每分钟多检测x人，根据若医疗队比计划每分钟多检测5人，那么可以缩短小时完成任务建立方程可求出，设现在每分钟还要多检测y人，根据要再提早小时完成任务建立方程求解即可．
【详解】解：设原计划医疗队每分钟检测x人，
由题意得，，
解得或（舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意，
设现在每分钟还要多检测y人，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：现在每分钟还要多检测10人才能去增援另一小区．
14．(1)；
(2)单价定为8元/千克
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，
（1），根据单件利润等于原来利润加上提价得出代数式，再根据每天卖出的质量减去少卖出的质量得出代数式即可；
（2），结合（1），根据单件利润乘以销售量等于总利润列出方程，求出解，根据题意舍去不符合题意的解，此题可解．
【详解】（1）解：该水果每千克的利润是（元）；每天可以卖出水果（千克）.
故答案为：；；
（2）解：根据题意，得：．
解得：，，
让利于顾客，
，
故单价为8元．
答：单价定为8元/千克．
15．(1)乙种商品每件进价的年平均下降率为
(2)最少购进甲种商品40件
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，根据乙商品2022年的进价为125元，经过两次降价后，2024年的进价为80元列出方程求解即可；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据购买资金不超过7800元列出不等式求出m的取值范围即可得到答案．
【详解】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为；
（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
∴，
解得，
∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件，
答：最少购进甲种商品40件．
16．(1)平均每次降价的百分率为
(2)售货员的方案对顾客更优惠，理由见解析
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
（1）设平均每次降价的百分率为，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，求解即可；
（2）根据题意直接计算可得出答案．
【详解】（1）解：设平均每次降价的百分率为，
由题意得：，
解得：，（舍），
∴平均每次降价的百分率为；
（2）解：售货员的方案对顾客更优惠，理由如下：
，
∴售货员的方案对顾客更优惠．