安徽省淮南市淮南实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省淮南市淮南实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，则第三边长为________等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组数据的众数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，6，7
5. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360°B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
6. 若点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y=-x+1图像上的点，则（ ）
A. y3＜y2＜y1B. y1＜y2＜y3C. y1＜y3＜y2D. y2＜y3＜y1
7. 如图，ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE∥AB，则CDE的周长为（ ）
A. 20cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm
8. 正比例函数图像经过二、四象限，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，，动点从点A出发，沿路径运动，则面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 比较大小：2___3．（填“＞”“＜”或“＝”）
12. 在甲、乙两位射击运动员10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个）
13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
14. 如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_____.
15. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是___________．
16. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则这个菱形的另一条对角线长是____．
17. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．
18. 如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是_____．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
19. 计算
（1）
（2）
20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）一次函数的表达式；
（2）△AOC的面积．
21. 为了庆祝神舟十七号成功发射，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：
（2）所抽取作品成绩的中位数是________分；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份．
22. 某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式．
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
23. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接，容易发现：
①的度数为_______；
②线段、之间的数量关系为_______；
【类比探究】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一直线上，连接，试判断度数以及线段、之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】（3）如图3，，，，，则的值为_______．
八年级数学期末质量检测试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选B．
2. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组数据的众数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一组数据中出现次数最多数为众数，据此求解即可．
【详解】解：这组数据中，90出现的次数为2，最多，
故众数为90，
故选：B
【点睛】此题考查了众数的求解，掌握众数的求解方法是解题的关键．
3. 下列运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可，准确计算是解题的关键．
【详解】解：A、，不是同类二次根式，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，6，7
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理（如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形就是直角三角形）对各选项依次计算后即可解答．
【详解】选项A，因为12+22≠32，不能组成直角三角形；
选项B，因为22+32≠42，不能组成直角三角形；
选项C，因为32+42=52，能组成直角三角形；
选项D，因为52+62≠72，不能组成直角三角形.
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
5. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360°B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等来进行判定求解．
【详解】解：选项A，菱形和矩形都是四边形，内角和都是360°，不符合题意；
选项B，菱形和矩形都是特殊平行四边形，对角线互相平分，不符合题意；
选项C，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，不符合题意；
选项D，矩形的对角线不一定互相垂直，而菱形的对角线互相垂直，符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解答关键．
6. 若点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y=-x+1图像上的点，则（ ）
A. y3＜y2＜y1B. y1＜y2＜y3C. y1＜y3＜y2D. y2＜y3＜y1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，，则y随的增大而减小，即可求得．
【详解】解：∵在函数中，，
∴y随的增大而减小，
∵，
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的特点，是解答此题的关键．
7. 如图，ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE∥AB，则CDE的周长为（ ）
A. 20cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm
【答案】D
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质可得CD＝BD＝4cm，AD⊥BC，再由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：∵AB＝AC＝10cm，AD平分∠BAC，
∴CD＝BD＝4（cm），AD⊥BC，
∵点E为AC的中点，
∴CE＝DE＝AC＝5（cm），
∴△CDE的周长＝CE+CD+DE＝14（cm），
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题关键．
8. 正比例函数的图像经过二、四象限，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据正比例函数得出，再确定一次函数图象即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限，
∴，则，
∴的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据的符号确定一次函数图象经过的象限是解决本题的关键．
9. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的斜边上的中线性质和菱形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
由菱形性质得，根据题意得，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的面积，
故选：．
10. 如图，在矩形中，，，，动点从点A出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据四边形是矩形得到，，结合平行线间距离处处相等分点在、、上运动直接求解即可得到答案，
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
① 当点在上运动时，，
，
当点到时，；
② 点在上运动时，，
当点到时，，
③ 点上运动时，，
，
当点到时，，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数在图形中的应用，解题的关键表示出动点在三边运动时的解析式找到端点．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 比较大小：2___3．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞
【解析】
【分析】先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．
12. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个）
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵，，，且平均成绩相同
∴射击成绩较稳定的运动员是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
14. 如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_____.
【答案】9
【解析】
【分析】根据矩形是中心对称图形，可得阴影部分的面积是矩形面积的一半，求出矩形面积即可求解．
【详解】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为，所以阴影部分的面积9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了矩形是中心对称图形的性质．熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
15. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．
【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，
∴关于x的不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
16. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则这个菱形的另一条对角线长是____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出另一条对角线的长度．
【详解】解：如图所示：
∵S菱形ABCD＝24，
∴BD·AC＝24，
∵AC＝6，
∴BD·6＝24，
∴BD＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：菱形的面积等于对角线乘积的一半．
17. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
同理BE＝AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．
18. 如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值；
【详解】解：作D关于AE的对称点D′，交AE于F，再过D′作D′P′⊥AD于P′，交AE于N，
则DD′⊥AE，
∴∠AFD＝∠AFD′，
∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝5，
当重合时，DQ+PQ
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′＝45°，
∴AP′＝P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝25，
∵AP′＝P′D'，
2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝25，
∴P′D′＝，即DQ+PQ的最小值为．
故答案为：
【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，利用轴对称求解线段和的最小值，垂线段最短，二次根式的化简，把两条线段之和转化为一条线段的长度是求解最值的常见方法，也是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）6.
【解析】
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算；
【详解】(2)原式= ；
(3)原式=12−6=6；
【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）一次函数的表达式；
（2）△AOC的面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）将两点坐标、代入一次函数解析式，求解即可；
（2）由图形可得△AOC的面积为，即可求解．
【详解】解：（1）将两点坐标代入一次函数解析式，得：
，解得，即一次函数解析式为：，
故答案为：
（2）将代入得，，解得，即
∴
由图形可得△AOC的面积为
即△AOC的面积为，
故答案为．
【点睛】此题考查了一次函数与几何的应用，涉及了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握一次函数的性质，正确求得一次函数解析式．
21. 为了庆祝神舟十七号成功发射，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：
（2）所抽取作品成绩的中位数是________分；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份．
【答案】（1）见解析 （2）8
（3）90份
【解析】
【分析】（1）根据9分的份数和所占的百分比，求出抽取的总作品数，再用总数减去其它份数，求出8分的作品数，从而补全统计图；
（2）根据中位数的计算公式进行计算；
（3）用该校的总作品数乘以得分为10分的书画作品所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：随机抽取的总作品数是：（份，
8分的作品数是：（份，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：把这些数从小到大排列，中位数是第60、61个数的平均数，
则中位数是；
【小问3详解】
解：(份)，
答：估计得分为10分的书画作品大约有90份．
【点睛】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22. 某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式．
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
【答案】（1）；（2）当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省．
【解析】
【分析】（1）先分别求出运往B、C两地的棵数，再根据运费表列出函数关系式即可；
（2）先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得．
【详解】（1）设运往A地的平安树x棵，则运往C地的棵数为3x棵，B地的棵数为棵，
则，
解得，
由题意得：，
整理得：，
故y与x的函数关系式为；
（2）由题意得：，
解得，
由一次函数的性质可知，在内，y随x的增大而减小，
则当时，y取得最小值，
答：当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，正确得出一次函数的表达式是解题关键．
23. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接，容易发现：
①的度数为_______；
②线段、之间的数量关系为_______；
【类比探究】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一直线上，连接，试判断的度数以及线段、之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】（3）如图3，，，，，则的值为_______．
【答案】（1）①；②；（2），，见解析；（3）2
【解析】
【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到，得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论；
②由，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）由“”可证，可得，即可求解；
（3）如图3，作辅助线构建全等三角形，由“”可证，可得，，可求，根据列方程可得x的值，最后由勾股定理可求解．
【详解】解：（1）①∵和均为等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴；
故答案为：①；②；
（2），
理由如下：∵，和均为等腰直角三角形，
∴，，，
，
即，
在和中，
，
∴（），
∴，；
；
（3）如图3，过点C作，交延长线于F，过点B作于E，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（），
∴，
设，则，，，
∴
∴，
∴，，，
∴在中，．
故答案为：2．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查的是等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．A地
B地
C地
运费（元/棵）
10
20
15
A地
B地
C地
运费（元/棵）
10
20
15