安徽省淮南市淮南实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 中，a、b、c分别为、、对边，下列条件中能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
3. 等式成立的条件是（ ）
A. B. C. 或D.
4. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是（ ）
A. B.
C. 或D. 以上都不对
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
9. 如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
10. 如图，在中，，，点D，E分别是边上的动点，连结，F，M分别是的中点，则的最小值为（ ）

A. 12B. 10C. 9.6D. 4.8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 使式子有意义的的取值范围是_________．
12. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_________．
13. 已知，，则的值为_________．
14. 如图，在中，对角线相交于点O，，则长为_________．
15. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，则阴影部分的周长为_________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是_________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. （1）如图1在的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，画一个面积为2的平行四边形（矩形除外）；
（2）在图2在的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，中画一个，使其三边长分别为，，．
19. 如图，在中，点D在上，，，，．求AC的长．

20. 如图，将平行四边形的边延长至点E，使，连接，，交于点O，，
求证：四边形是矩形．
21. 勾股定理是人类早期发现并证明重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是多少？
22. 先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
……
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：______；
（2）请利用上述规律计算（仿照上式写出过程）；
（3）请利用你发现规律，计算：
．
23. 如图，平行四边形中，于点，点在上，交于点，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．