安徽省淮南市潘集区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省淮南市潘集区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A B. C. D.
2. 如图所示，在中，，分别以、、为边向外作正方形，若三个正方形面积分别为、、，则的值为（ ）
A. 25B. 175C. 600D. 625
3. 菱形的两条对角线分别是6和8，则该菱形的面积是（ ）．
A. 24B. 48C. 14D. 10
4. 一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 由线段组成三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列判断错误的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A. 众数是B. 平均数是C. 方差是D. 中位数是
8. 如图，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD＝2，则AC长是( )
A. 4B. 8C. 4D. 2
9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 12
10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
①对于函数来说，随的增大而减小；
②函数的图象不经过第一象限；
③；
④

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算的结果是__________.
12. “植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____
13. 一次函数图像与y轴的交点坐标是__________．
14. 如图，在正方形中，E是边上一点，且，则的度数是______．

15. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.
16. 已知是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m＝_______．
17. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是__________．
18. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________．
三、解答题（本大题共48分）
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 如图，在平行四边形中，点分别在延长线上，且．求证：四边形为平行四边形．
21. 某中学开展“迎接党的二十大”知识比赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写表格：
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？说明理由；
（3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
22. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E．
（1）判断四边形的形状并说明理由；
（2）连接，交于点F，当时，求的长．
23. 某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示：
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
2023～2024学年第二学期期末考试
八年级数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，熟知概念是关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、不含有能开尽方的数，是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，含有能开尽方的数，不是最简二次根式；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：A．
2. 如图所示，在中，，分别以、、为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为、、，则的值为（ ）
A. 25B. 175C. 600D. 625
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式计算即可．
【详解】解：在中，，由勾股定理得，，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键在于熟练掌握勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，则有．
3. 菱形的两条对角线分别是6和8，则该菱形的面积是（ ）．
A. 24B. 48C. 14D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，
∴这个菱形的面积是：．
故选A．
4. 一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．
5. 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A.∵ ，
∴b2+c2=a2，
∴能够成直角三角形，故本选项错误；
B. ∵，
∴b2+c2=12+=a2，
∴能够成直角三角形，故本选项错误；
C. ∵ ，
∴22+=，
∴能够成直角三角形，故本选项错误；
D.∵ ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴不是直角三角形，故本选项符合题意，
故选D.
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6. 下列判断错误的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，判断即可；
【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项正确，不符合题意；
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，不符合题意；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，选项错误，符合题意；
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊四边形的特征，掌握常见的特殊四边形的特征是解题关键．
7. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A. 众数是B. 平均数是C. 方差是D. 中位数是
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；
B．这组数据平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．
8. 如图，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD＝2，则AC的长是( )
A. 4B. 8C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可
【详解】∵∠A=30°,∠B=90°
∴∠ACB=180°−30°−90°=60°
∵DE垂直平分斜边AC
∴AD=CD
∴∠A=∠ACD=30°
∴∠DCB=60°−30°=30°
∵BD=2
∴CD=4=AD
∴AB=4+2=6
在△BCD中,由勾股定理得：CB==2，
在△ABC中,由勾股定理得：AC==4
故选C
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质, 三角形内角和定理, 等腰三角形的性质, 含30度角的直角三角形, 勾股定理，需要灵活运用这些定理进行推理
9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论．
【详解】解：在正方形ABCD中，，，，
∵F为DE的中点，O为BD的中点，
∴OF为的中位线且CF为斜边上的中线，
∴，
∴的周长为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴的周长为，
故选：B．
【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．
10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
①对于函数来说，随的增大而减小；
②函数的图象不经过第一象限；
③；
④

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①根据函数图像直接得到结论；②根据、的符号即可判断；③当时，；④当和时，根据图像得不等式．
【详解】解：由图像可得：对于函数来说，随的增大而减小，故①正确；
由于，，所以函数的图像经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确；
一次函数与的图像的交点的横坐标为，
，
，
，故③正确；
当时，，
当时，，
由图像可知，
，
，故④不正确；
综上，①②③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图像与性质，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算的结果是__________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据二次根式的除法计算即可.
【详解】解：，
故答案为3．
【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.
12. “植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____
【答案】5
【解析】
【详解】因为数据的众数是5，根据众数的定义可得：x=5，
所以该数据的平均数，
故答案为：5.
13. 一次函数的图像与y轴的交点坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与轴的交点坐标． 令，可求得与y轴交点纵坐标，进而求出与y轴交点坐标．
【详解】解：∵把代入得：，
∴图像与y轴的交点坐标为；
故答案为
14. 如图，在正方形中，E是边上一点，且，则的度数是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据正方形性质可得，再根据等腰三角形的性质，求得，即可求解．
【详解】解：正方形中，
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
15. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组的解为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
16. 已知是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m＝_______．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据正比例函数的图象与性质即可求解．
【详解】依题意可得
解得m=-2
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟知在正比例函数的定义．
17. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，解题关键在于求k的值． 先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中求出b即可．
【详解】解：∵直线与平行，
∴，
把代入得
，解得，
∴的表达式是．
故答案为．
18. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，，
即，
解得：，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共48分）
19. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化简二次根式，计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
20. 如图，在平行四边形中，点分别在延长线上，且．求证：四边形为平行四边形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，由平行四边形的性质可得，进而得到，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点分别在延长线上，且，
∴，，
即，
∴四边形是平行四边形．
21. 某中学开展“迎接党的二十大”知识比赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写表格：
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？说明理由；
（3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
【答案】（1）85，80，100
（2）九（1）的复赛成绩较好，理由见解析
（3）九（1）班成绩稳定些，能胜出，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据平均数和中位数的意义求解即可；
（3）根据方差的定义求出两个班级的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【小问1详解】
解：九（1）班的平均数为：，
九（2）班的中位数为80，众数为100；
故答案为：85、80、100；
【小问2详解】
解：九（1）的复赛成绩较好；
理由：因为两个班的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以九（1）班的复赛成绩较好；
【小问3详解】
解：九（1）班成绩稳定些，能胜出；
理由：，
，
因为，
所以九（1）班成绩稳定些，能胜出；
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数、方差的定义和意义．
22. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E．
（1）判断四边形形状并说明理由；
（2）连接，交于点F，当时，求的长．
【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由菱形的性质可得，即，进而结论得证．
（2）根据含的直角三角形的性质求的值，然后利用勾股定理求和的值即可．
【小问1详解】
解：四边形是矩形，理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
由菱形的性质可得，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：由菱形的性质可知，，
∵，
∴，
∴，
由矩形的性质可得，
中，由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴的长为．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23. 某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示：
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
【答案】（1）
（2）当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，正确得出一次函数的表达式是解题关键．
（1）先分别求出运往B、C两地的棵数，再根据运费表列出函数关系式即可；
（2）先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得．
【小问1详解】
解：设运往A地的平安树x棵，则运往C地的棵数为棵，B地的棵数为棵，
则，
解得，
由题意得：，
整理得：，
故y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
由题意得：，
解得，
由一次函数的性质可知，在内，y随x的增大而减小，
则当时，y取得最小值，
答：当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省．班级
中位数
平均数
众数
九（1）班
85
_________
85
九（2）班
_________
85
_________
A地
B地
C地
运费（元/棵）
10
20
15
班级
中位数
平均数
众数
九（1）班
85
_________
85
九（2）班
_________
85
_________
A地
B地
C地
运费（元/棵）
10
20
15