2023-2024学年安徽省淮南实验中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南实验中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围为( )
A. x>2B. x<2C. x≤2D. x≥2
2.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )
A. 95B. 90C. 85D. 80
3.下列运算，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 8− 2= 2
C. 2 3×3 3=6 3D. 6÷3 3=3 2
4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，6，7
5.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 内角和为360∘B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
6.若点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是函数y=−x+1图象上的点，则( )
A. y37.如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE//AB，则△CDE的周长为( )
A. 20cm
B. 12cm
C. 13cm
D. 14cm
8.正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则一次函数y=−kx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为( )
A. 24 7B. 48C. 72D. 96
10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.比较大小：2 5______3 2.
12.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S乙2=0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是__________.(填“甲”、“乙”中的一个).
13.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______.
14.如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为______.
15.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+3的图象交于点P(1,2)，则关于不等式y1>y2的解是______.
16.菱形的面积是24，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为______.
17.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F.若EF=2，AB=5，则AD的长为______.
18.如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______.
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 8+2 3−( 27− 2)；
(2)(2 3+ 6)(2 3− 6).
20.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)、B(0,2)两点，与x轴相交于点C.求：
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOC的面积．
21.(本小题8分)
为了庆祝神舟十七号成功发射，某校举办名为“弘扬航天精神⋅拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分.评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)所抽取作品成绩的中位数是______分；
(3)已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份.
22.(本小题12分)
某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示：
(1)设运往A地的平安树x(棵)，总运费为y(元)，试写出y与x的函数关系式；
(2)若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？
23.(本小题12分)
【问题发现】
(1)如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接CE，容易发现：①∠BEC的度数为______；②线段 BD、CE之间的数量关系为______；
【类比探究】
(2)如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，点B，D，E在同一直线上，连接CE，试判断∠BEC的度数以及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
(3)如图3，∠AOB=∠ACB=90∘，OA=2，OB=4，AC=BC，则OC2的值为______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得，x−2≥0，
解得x≥2.
故选：D.
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】
解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90.
故选B.
3.【答案】B
【解析】解：A、 2+ 3≠ 5， 2、 3不是同类二次根式，故该选项错误，不符合题意；
B、 8− 2=2 2− 2= 2，故该选项正确，符合题意；
C、2 3×3 3=6×3=18，故该选项错误，不符合题意；
D、 6÷3 3= 2× 3÷3 3= 23，故该选项错误，不符合题意；
故选：B.
根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的运算，准确计算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；
D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；
故选：C.
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
5.【答案】D
【解析】解：选项A，菱形和矩形都是四边形，内角和都是360∘，不符合题意；
选项B，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，对角线互相平分，不符合题意；
选项C，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，不符合题意；
选项D，矩形的对角线不一定互相垂直，而菱形的对角线互相垂直，符合题意．
故选：D.
菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等．
本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
6.【答案】A
【解析】解：∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−1<1<2，
∴y3故选：A.
根据一次函数的性质：k<0时，y随x的增大而减小，可得y3此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC=10cm，AD平分∠BAC，
∴CD=BD=4(cm)，AD⊥BC，
∵点E为AC的中点，
∴CE=DE=12AC=5(cm)，
∴△CDE的周长=CE+CD+DE=14(cm)，
故选：D.
由等腰三角形的性质可得CD=BD=4cm，AD⊥BC，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，
∴k<0，
∴−k>0，
∴y=−kx+k的图象经过第一、三、四象限，
故选：D.
先根据正比例函数得出k<0，再确定一次函数图象即可．
本题考查了一次函数的图象，根据k的符号确定一次函数图象经过的象限是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出BD的长是解题的关键．
由菱形的性质得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，
∴AC=12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90∘，
∴BD=2OH=2×4=8，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×12×8=48，
故选：B.
10.【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵BE=1，
∴CE=BC−BE=2，
①点P在AD上时，△APE的面积y=12x⋅2=x(0≤x≤3)，
②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD−S△ADP−S△CEP，
=12(2+3)×2−12×3×(x−3)−12×2×(3+2−x)，
=5−32x+92−5+x，
=−12x+92，
∴y=−12x+92(3③点P在CE上时，S△APE=12×(3+2+2−x)×2=−x+7，
∴y=−x+7(5故选：A.
求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD−S△ADP−S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：2 5= 22×5= 20，3 2= 32×2= 18，
∴2 5>3 2，
故答案为：>.
把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意：当m≥0时，m a= m2a.
12.【答案】乙
【解析】【分析】
此题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
首先比较平均数，平均数相同时方差较小的的运动员的成绩更稳定．
【解答】
解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.45，S乙2=0.85，
∴S甲2>S乙2，
∴考核成绩更为稳定的运动员是乙，
故答案为：乙．
13.【答案】5或 7
【解析】【分析】
此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
【解答】
解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为： 42−32= 7；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为： 42+32=5；
综上，第三边的长为：5或 7.
故答案为5或 7.
14.【答案】9
【解析】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3=18，所以阴影部分的面积为9.
故答案为：9.
根据矩形是中心对称图形，可得阴影部分的面积是矩形面积的一半，求出矩形面积即可求解．
本题考查了矩形是中心对称．熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
15.【答案】x>1
【解析】解：由图象可得，
不等式y1>y2的解集是x>1，
故答案为：x>1.
根据题意，可知当x=1时，y1=y2，再根据函数图象可以直接写出不等式y1>y2的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】8
【解析】解：菱形的面积计算公式S=12ab(a、b为对角线的长度)，
已知S=24，a=6，
则b=8，
故答案为8.
根据菱形的面积计算公式S=12ab(a、b为对角线的长度)，已知一条对角线的长度和菱形的面积即可计算另一条对角线的长度．
本题考查了菱形的面积计算公式，考查了菱形对角线互相垂直的性质，本题中正确利用面积计算公式求另一条对角线长是解题的关键．
17.【答案】8
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ADF=∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∴∠DFC=∠CDF，
∴CF=CD，
同理BE=AB，
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB=BE=CF=CD=5，
∴BC=BE+CF−EF=5+5−2=8，
∴AD=BC=8，
故答案为：8.
由平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF=∠CDF，则∠DFC=∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD.
18.【答案】5 22
【解析】解：过点D作DD′⊥AE交AE于F点，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
又∵AE平分∠DAC
∴∠DAF=∠CAF
在△DAF和△D′AF中，
∠AFD=∠AFD′AF=AF∠DAF=∠D′AF，
∴△DAF≌△D′AF(ASA)，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=5，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45∘，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，
∵AP′=P′D′，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，
∴P′D′=5 22，即DQ+PQ的最小值为5 22.
故答案为：5 22；
过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由△DAF≌△D′AF可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值；
本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用.
19.【答案】解：(1)原式=2 2+2 3−3 3+ 2
=3 2− 3；
(2)原式=(2 3)2−( 6)2
=12−6
=6.
【解析】(1)化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)用平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
20.【答案】解：(1)∵A(2,4)、B(0,2)在一次函数图象上，
∴2k+b=4b=2，
解得k=1b=2，
故一次函数的解析式为：y=x+2；
(2)如图，AD⊥x轴于点D，
∵A(2,4)，
∴AD=4，
∵在一次函数y=x+2中，当y=0时，x=−2，
∴一次函数与x轴的交点C的坐标为(−2,0)，
∴OC=2，
∴S△AOC=12OC×AD=12×2×4=4.
答：△AOC的面积是4.

【解析】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
(1)把A、B两点的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出k，b的值，进而得出结论；
(2)由C点坐标可求出OC的长，再由A点坐标可知OC边上的高的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
21.【答案】8
【解析】解：(1)随机抽取的总作品数是：36÷30%=120(份)，
8分的作品数是：120−8−24−36−12=40(份)，
补全统计图如下：
(2)把这些数从小到大排列，中位数是第60、61个数的平均数，
则中位数是8+82=8；
(3)900×10%=90(份)，
答：估计得分为(10分)的书画作品大约有90份．
(1)根据(9分)的份数和所占的百分比，求出抽取的总作品数，再用总数减去其它份数，求出(8分)的作品数，从而补全统计图；
(2)根据中位数的计算公式进行计算；
(3)用该校的总作品数乘以得分为(10分)的书画作品所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)运往A地的平安树x棵，则运往C地3x棵，运往B地(800−4x)棵，由题意得
y=10x+20(800−4x)+15×3x，
y=−25x+16000.
∵800−4x>0且x>0，
∴0故y与x的函数关系式为：y=−25x+16000(0(2)由题意得：
x≤800−4x−25x+16000≤14000，
解得：80≤x≤160，
由一次函数的性质可知：在80≤x≤160范围内，y随x的增大而减小，
∴x=160时，y有最小值．
答：当运往A地的平安树160棵时，总运费才最省．
【解析】(1)先分别求出运往B，C两地的棵数，根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式；
(2)先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可求解．
本题考查了一元一次不等式组的运用，一次函数的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．
23.【答案】60∘BD=CE2
【解析】解：(1)∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∘，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴∠BEC=∠BAC=60∘，
故答案为：60∘，BD=CE；
(2)∵∠BAC=∠D4E=90∘，△ABC和△ACE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘，∠ADE=∠AED=45∘，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=135∘，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=135∘−45∘=90∘；
(3)取OB中点D，连接CD，
∵OA=2，OB=4，
∴OA=DB=OD=2，
∵∠AOB=∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC=45∘，
设∠CBD=x，则∠ABO=45∘−x，
∴∠BAO=90∘−∠ABO=90∘−(45∘−x)=45∘+x，
∴∠CAO=x=∠CBD，
∴△CAO≌△CBD(SAS)，
∴OC=CD，∠ACO=∠BCD，
∴∠ACO+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90∘，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴2OC2=OD2，
∴OC2=12OD2=12×22=2，
故答案为：2.
(1)证明△BAD≌△CAE(SAS)，即可得到∠BEC=60∘，BD=CE；
(2)证明△ABD≌△ACE(SAS)，即可得到∠BEC=90∘，BD=CE；
(3)取OB中点D，连接CD，证明△CAO≌△CBD(SAS)，得出△OCD是等腰直角三角形，由此得出OC2.
本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握手拉手全等模型是解题的关键．A地
B地
C地
运费(元/棵)
10
20
15