【八下RJ数学】安徽省淮南市谢家集区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份【八下RJ数学】安徽省淮南市谢家集区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若二次根式有意义，则x的值不可以是
A．3B．2C．1D．0
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．，，C．，，D．3，4，5
4．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：
则射击成绩更好的队员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．直线经过第一、三、四象限，则直线的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下，对于甲、乙两人的作法，可判断
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
9．如图，的周长为20，点D，E在边BC上，的平分线垂直于AE，垂足为N，的平分线垂直于AD，垂足为M．若，则MN的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
10．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设．得到以下结论：①；②；③，则上述结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是__________．（写一个即可）
12．在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则BD的长为__________．
13．如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为__________．
14．已知一次函数．
（1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点__________；
（2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段AC，BC的中点．
（1）请判断图中的是不是直角三角形？并说明理由；
（2）求线段DE的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，直线l经过点和点．
（1）求直线l的解析式及直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求的面积．
18．如图，在中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若BE平分，，求的周长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表：
甲班成绩统计表
（1）__________，__________；
（2）将乙班成绩条形统计图补充完整；
（3）请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差；
（4）小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？
20．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，且，求OE的长．
六、（本题满分12分）
21．“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用．
七、（本题满分12分）
22．如图，在矩形ABCD中，的平分线AE交BC于点E，于点F，于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若，，
（ⅰ）求AG的长；
（ⅱ）求OF的长．
八、（本题满分14分）
23．如图1，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，，．
（1）直接写出点C的坐标：__________；
（2）如图2，点G在BC边上，连接AG，将沿AG折叠，点C恰好与线段AB上的点重合，求线段CG的长度；
（3）如图3，P是直线上一点且在BC下方，交线段AC于点D．若P在第一象限，且，求点P的坐标．
2023-2024下学期八年级期末监测
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B
10．D【解析】在和中，
，．
，，，①正确；
如图，延长CF交BA的延长线于点M，
在和中，，．
，为斜边BM上的中线，是斜边的一半，
即，②正确；
，．，
，，③正确，故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（答案不唯一）12．1213．3
14．（1）（2）
【解析】（1）一次函数中，令，则，一次函数图象过定点．
（2）设原点到图象的距离为d，显然．为最大距离．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
．8分
16．解：（1）是直角三角形．理由如下：
由题意理，得，，，
，
是直角三角形，．4分
（2）由（1），得，而，．
，E分别是线段AC，BC的中点，是的中位线，
．8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）设直线l的解析式为，
把点和点代入，得解得
直线l的解析式为．
当时，；当时，，
则直线l与x轴交点为，与y轴交点为．6分
（2）的面积为．8分
18．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，．
点E，F分别是AD，BC的中点，，，．
又，
四边形BEDF是平行四边形．4分
（2）解：平分，,
又，，，，，
的周长为．8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1），．
故答案为10，5．2分
（2）补全条形统计图如图所示．4分
（3）（分），
．8分
（4）选甲班代表学校参赛．
因为甲、乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班．10分
20．（1）证明：，，
平分，，，．
，，四边形ABCD是平行四边形．
，四边形ABCD是菱形．5分
（2）解：由（1），得四边形ABCD是菱形．
，AC平分，，．
，，．
，，
四边形DBEC是平行四边形，，，
．10分
六、（本题满分12分）
21．解：（1）由题意，得．4分
（2）由题意，得，6分
解得．7分
由（1），得，
，
随x的增大而增大．8分
为整数，
当时，，10分
乙：（件）．11分
答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元．12分
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：四边形ABCD是矩形，．
，四边形ABEF是矩形．
平分，，
四边形ABEF的正方形．4分
（2）解：（ⅰ）平分，．
在和中，
6分
，7分
．8分
（ⅱ）由（1）知，四边形ABEF是正方形，．
由（2）（ⅰ）知，，
，，，．
，，
．12分
八、（本题满分14分）
23．解：（1）2分
（2），，．
由题意知，，，，．
在中，，，
．8分
（3）设点，
如图，过点P作，交y轴于点E，交AC于点F．
，，．
，，，．
，，，
．
，，，
点P的坐标为．14分甲
乙
丙
丁
平均分
9.9
9.8
9.9
9.0
方差
4.2
5.2
5.2
4.2
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形
乙：分别作与的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形
分数（分）
人数（人）
70
2
80
b
90
2
100
1