【八下RJ数学】安徽省淮南市八公山区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试卷

这是一份【八下RJ数学】安徽省淮南市八公山区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了15. 解，17. 证明，19. 证明，21. 解，22. 解，23. 证明等内容，欢迎下载使用。

参 考 答 案
八年级数学(RJ )第八次( 期末)
一、1. D2. B3. B4. C5. C6. B7. C8. D9. D10. A
10. [ 提示]如答图 , 取 CD 的中点H , 连接 FH ,AH ,GH.
F
又∵点G 是边BC 上的中点,
∴GH 是△BCD 的中位线.
∴GH∥BD ,GH= 1BD ,DH= 1CD= 1 ×2=1.
222
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠ABC=∠C= 90° ,AB=CD ,AD=BC.
∵∠ABD= 60° ,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD= 90°- 60°=30°.
2
∴CD= 1BD.
∴GH=CD=2.
∵AB=EF=CD ,
∴EF=GH=2.
∴BD=2GH= 4.
∴四边形 EGHF 是平行四边形.
∴EG=FH.
∴AF+EG=AF+FH≥AH.
∴当A ,F ,H 三点在同一直线上时 ,AF+EG 的值最小, 即为AH 的长. 在 Rt△ABD 中, 由勾股定理, 得 AD2=BD2-AB2= 42-22=12 ,
∴AH= AD2+DH2 = 12+12 = 13 , 即 AF+EG 的最小值为 13 . 故选 A.
二、11. 212. 513. y=-x+814. (1) 213 ( 2 分)( 2 ) 13 ( 3 分)
3
14. [ 提示](1) ∵DE=AF= 1AB=2 , 四边形 ABCD 是正方形,
∴∠BCD= 90° ,BC=AB=CD=3×2=6 ,CE=CD-DE=6-2= 4.
∴BE= BC2+CE2 =62+ 42 =213 .
( 2 ) 如答图, 连接 FM ,CF.
由(1) 易知 BF=CE= 4.
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴AB∥CD , ∠ABC= 90°.
∴四边形 BCEF 是矩形.
∴CF=BE=213 , 且 CF 与BE 交于点N.
易知∠BAC= 45° , ∠AFG= 90° ,
∴△AFG 是等腰直角三角形. 又∵点 M 是AG 的中点,
∴FM ⊥AG.
∴MN 是 Rt△CFM 的斜边CF 上的中线.
∴MN= 1CF= 1 ×213 = 13 .
第 10 题答图
第 14 题答图
22
三、15. 解:原式= 16 - 2 +36 分
= 4- 2 +3
=7- 28 分
16. 证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC ,OB=OD.
∵点E ,F 分别为OB ,OD 的中点,
∴OE= 1OB ,OF= 1OD.
22
∴OE=OF4 分
在△AOE 和△COF 中,

OA=OC ,
∵∠AOE=∠COF ,
OE=OF ,
∴△AOE≌△COF( SAS).
∴AE=CF8 分
四、17. 证明: ∵MN⊥AB ,
∴△AMN 和△BMN 都是直角三角形.
∴AN2=AM2-MN2 ,BN2=BM2-MN2.
∴AN2 -BN2 = (AM 2 -MN2 )- (BM 2 -MN2 ) =AM 2 -BM 24 分
在 Rt△ACM 中 ,AM2-CM2=AC2.
∵AM 是△ABC 的中线,
∴CM =BM .
∴AN2-BN2=AM2-BM2=AM2-CM2=AC2.
∴AN2 -BN2 =AC28 分
18. 解:(1) 设直线 l 的函数解析式为y=kx+b(k ≠ 0 ) , 代入点( 2 , 5 ) 和点( - 4 , 2 ) , 得
(
2k+b=5 ,
- 4k+b=2 ,
…2 分
(
k= 1 ,
解得2
b= 4.
2
∴直线 l 的函数解析式为y= 1 x+ 44 分
2
( 2 ) 当x=0 时, 代入 y= 1 x+ 4 , 得 y= 4.
∴点A( 0 , 4 ) , 即 OA= 45 分
2
当 y=0 时, 1 x+ 4=0 , 解得x=-8.
∴点 B( -8 , 0 ) , 即 OB=87 分
∴S= 1OA · OB= 1 × 4×8=168 分
△AOB22
五、19. (1) 证明:∵AC=2. 4 km ,BC=1. 8 km ,AB=3 km ,
∴AC2+BC2=2. 42+1. 82= 9 ,AB2=32= 9.
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC 是直角三角形5 分
( 2 ) 解:由(1) 知△ABC 是直角三角形,
∴∠ACB= 90°.
又∵CD⊥AB ,
∴S= 1AB · CD= 1AC · BC.
△ABC22
∴CD=AC·BC 2.4×1.8. 44(km).
AB=3=1
∵AC+BC=2. 4+1. 8= 4. 2(km) ,CD+AB=1. 44+3= 4. 44(km) , 且 4. 2 km< 4. 44 km ,
∴方案一所修的管道较短10 分
解:(1)
1- 9
=
=
= 42 分
16
25
< >
4
2
5
255
第n 个等式:1- 2n+1 = n 4 分
(n+1) 2n+1
:(n+1) 2
2n+1
n2 n n ,
证明 ∵左边=(
)2 - (
)2 =(
) 2 =
=n=右边
n+1
n+1
n+1
n+1+1
∴原等式成立7 分
1- 19
100
原式= 1- 3 × 1- 5 × 1- 7 ×…×
4916
= 1 × 2 × 3 ×…× 8 × 9
234910
.
= 110 分
10
六、21. 解:(1)15 88. 5 966 分
[ 提示]∵ “满意” 所占百分比为 6 ×100%=30% ,
20
∴“比较满意” 所占百分比为 1-30%- 45%-10%=15% ,
∴a=15.
∵A 款的评分“非常满意” 有 20× 45%= 9( 人) , “满意” 的数据 : 84 , 86 , 86 , 87 , 88 , 89 ,
∴把 A 款的评分数据从小到大排列, 排在中间的两个数是 88 , 89 ,
∴b 8 8+89
=2=88. 5.
∵在 B 款的评分数据中 , 96 出现的次数最多,
∴c= 96.
A 款人工智能 APP 更受用户喜爱, 理由如下7 分
因为两款的评分数据的平均数都是 88 , 但 A 款评分数据的中位数比 B 款高, 所以 A 款人工智能 APP 更受用户喜爱. ( 合理即可)9 分
人
所占百分比为
×100%=85%
∵B 款中满意及以上( 含非常满意) 的有 17,17,
20
20
∴估计此次评分调查中对人工智能 APP 满意及以上( 含非常满意) 的共有 300× +2 40×85%= 429( 人).
答: 此次评分调查中对这两款智能 APP 满意及以上的大约共有 429 人12 分
七、22. 解:(1) 设租用甲型号大客车m 辆, 乙型号大客车n 辆.
(
55m+35n=580 ,
根据题意, 得
m+n=12 ,
…2 分
(
m=8 ,
解得
n= 4.
答: 应租用甲型号大客车 8 辆, 乙型号大客车 4 辆4 分
( 2 ) ( ⅰ ) 根据题意, 得 y=1200x+800(12-x) = 400x+ 96006 分
又∵55x+35(12-x) ≥580 , 且 0≤x≤12 , 解得 8≤x≤12 ,
∴y( 元) 与x( 辆) 的函数关系式为 y= 400x+ 9600( 8≤x≤12 )8 分
( ⅱ ) ∵ 400>0 ,
∴y 随着x 的增大而增大.
当x=8 时 ,y 取得最小值, 此时租用甲型号大客车 8 辆, 最少费用为 400×8+ 9600=12800( 元).
答: 当租用甲型号大客车 8 辆时, 租车总费用最少, 最少费用为 12800 元12 分
八、23. (1) 证明:∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AB=AD , ∠BAC=∠DAC.
又∵AE=AE ,
∴△ABE≌△ADE( SAS).
∴BE=DE4 分
( 2 ) ( ⅰ ) 解:∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AB=BC.
∵∠ABC= 60° ,
∴△ABC 是等边三角形.
∴AB=AC , ∠BAE=∠ACF= 60°.
又∵AE=CF ,
∴△BAE≌△ACF( SAS).
∴∠ABE=∠CAF.
∴∠BGF=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAE= 60°8 分
( ⅱ ) 解:CG= 3AG , 证明如下9 分
如答图, 以 BE 为边作∠EBH= 60° ,BH 与AF 的延长线交于点H , 连接CH.
由( ⅰ ) 可知∠BGH= 60° ,
∴△BGH 是等边三角形.
∴BG=BH , ∠BGH=∠BHG=∠GBH= 60°.
∴∠ABC-∠CBG=∠GBH-∠CBG , 即∠ABG=∠CBH.
又∵AB=CB ,
AD
E
G
F
C
B
H
第 23 题答图
∴△ABG≌△CBH( SAS)11 分
∴AG=CH , ∠AGB=∠BHC=180°-∠BGH=180°- 60°=120°.
∴∠CHG=∠BHC-∠BHG=120°- 60°= 60°.
∵∠BGC= 90° ,
∴∠CGH=∠BGC-∠BGH= 90°- 60°=30°.
∴∠GCH=180°-∠CHG-∠CGH=180°- 60°-30°= 90°13 分
在 Rt△CGH 中, ∠CGH=30° ,
∴GH=2CH.
由勾股定理, 得CH2+CG2=GH2 , 即CH2+CG2= 4CH2 , 即 CG2=3CH2 ,
∴CG= 3CH.
又∵AG=CH ,
∴CG= 3AG14 分