2026届高考一轮复习基础练数学第四章 三角函数与解三角形(第1节 任意角和弧度制、三角函数的概念）

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教材素材变式
1.[人 B必修三 P12练习 A第 4题变式] 教室里的钟表慢了 45分钟,在同学们将它校正的过程中,时针所需要旋转的弧度数为
A. −π8 B. π8 C. −π4 D. π4
2.[人 A必修-P170例 1变式] 已知 β=−7π4 ,角 β 化成角度,为 ,在 0∘∼360∘ 范围内找出与角 β 终边相同的角,为 .
3.[人 A必修一 P175练习第 6题变式] 砖雕是古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式,传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气等特点.下图是根据一个砖雕所作的扇环,该扇环可视为将扇形 O A B截去同心扇形 O C D所得的图形,若 ∠AOB=3π4,C,D 分别在 O A, O B 上, AC=3,AB 的长度 lAB=3π ,则该扇环的面积为 .
变式探究
变式 1 变条件 [多选] 已知某扇形的周长和面积均为 24,则该扇形的圆心角的弧度数可能为（）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
变式 2 求最值 已知某扇形的周长是 30,则该扇形的面积的最大值是（）
A. 40 B. 45 C. 50 D. 55
4.[多选][人 A必修一 P176习题 5.1第 7题变式] 若 α 是第三象限角,则（）
A. −α 是第二象限角
B. α2 是第二或第四象限角
C. 3π2+α 是第三象限角
D. 2α 是第四象限角或 2α 是第一象限角或 2α 的终边在 y轴正半轴上
5.[多选][苏教必修一 P176习题 7.1第 2,3,5题变式] 下列说法正确的是（）
A. 第三象限角大于第二象限角
B. 与 2400∘ 终边相同的角中,最小正角是 240∘
C. 30∘ 化成弧度是 π6
D. 终边落在直线 y=3x 上的角 α 的集合为 α∣α=k⋅180∘+60∘,k∈Z
知识点 34 三角函数的概念
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设角 α 终边上任意一点(不与原点 O重合)的坐标为(x, y),它与原点之间的距离为 r,则 sinα=yr , csα=xr , tanα=yx(x≠0) .
口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
教材素材变式
1.[多选][人 A必修-P180练习第 3题变式] 已知角 θ 的终边经过点 (−3,−2) ,且 θ 与 α 的终边关于 x轴对称,则（）
A. sinθ=−1111 B. α 为钝角 C. csα=−31111 D. 点 (tanθ,tanα) 在第四象限
变式探究
变式 1 变条件 角 α 的终边在直线 y=43x 上,则 csα 的值是（）
A. 2525 B. 2524 C. ±42525 D. ±32525
变式 2 求参 已知角 α 的终边经过点 P(-2,m),且 sinα=−45 ,则 tanα 的值是（）
A. ±43 B. 43 C. −43 D. 34
2.数形结合 [人 A必修一 P178例 1、 P179例 2变式] 已知 7π4