青岛版（2024）八年级上册（2024）3.5 分式与比课文配套ppt课件

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）3.5 分式与比课文配套ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，感悟新知，知识点，比例及其基本性质，线段的比和成比例线段等内容，欢迎下载使用。
比比例及其基本性质线段的比和成比例线段连比
特别提醒1. 比的前项和后项有顺序，不能颠倒，颠倒前项和后项就改变了比的值。2. 比的值没有单位，故 在 确 定 比 的 值时，比的前项、后项单位要统一。
[母题 教材 P82 练习 T1]化简：(1) 7x∶ 35x2； (2) 2ab2∶ 6a2b；(3)(a－b)∶(a2－b2)。
解题秘方：将比的前项作为分子，比的后项作为分母，然后约分化简。
1-1.化简： (1)72x2y∶ 81xy2；(2)(3x－y) ∶( y2－9x 2)。
某年全运会共有 m 名运动员参赛。已知男、女运动员人数的比是 a∶ b，那么参赛的男、女运动员各有多少名？
解题秘方：先分别求出男、女运动员人数占总人数的比，再乘总人数即可得解。
2-1.一 个 直 角 三 角 形 的 两个 锐 角 的 度 数 的 比 是1∶ 2，求 较 小 锐 角 的度数。
已知 a m 布料能做 b 件上衣， 2a m 布料能做 3b 条裤子，求做一件上衣所用布料与做一条裤子所用布料的比。
解题秘方：先 分 别 求 出 做 一 件 上 衣 所 用 的 布 料 和 做 一 条裤子所用的布料，再求比即可。
3-1.小 明 从 家 到 学 校的路先是一段平路，然后是上坡路，最后是下坡路。平路、上坡路、下坡路的长分别是2a km、a km、 0.5a km，小明骑车 在 平 路、上 坡 路、下坡 路 上 的 速 度 分 别 是v km/h、 0.6v km/h、 1.5vkm/h， 求小明上学和放学回家所需时间的比。
已知某天某一时刻某地物体的高度与其影长的比为2∶ 3。在当地同一时刻测得一栋楼的影长为 30 m，问这栋楼的高度为多少米？
解题秘方：结合题意列出比例式，利用比例的基本性质求解。
解： 设这栋楼的高度为 x m。根据题意，得 x∶30=2∶3。利用比例的基本性质，得 3x=60。解方程，得 x=20。所以，这栋楼的高度是 20 m。
4-1.将 6 本 相 同 厚 度 的 书叠起来，它们的高度为14 cm，如果将 21 本这样 相 同 厚 度 的 书 继 续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解）
解：设新的高度是x cm，由题意得14∶6＝x∶(21＋6)，解得x＝63。答：新的高度是63 cm。
解题秘方：利用比例的基本性质对已知条件进行转化，求出 a， b 之间的关系式。
1. 两条线段的比： 在同一单位长度下，两条线段长度的比，叫作这两条线段的比。2. 成比例线段： 如果四条线段 a， b， c， d 的长成比例，我们就把这四条线段 a， b， c， d称为成比例线段，简称比例线段。
注意：成比例线段是有顺序的，不能随意颠倒顺序
特别提醒1.两条线段的比与所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度。2.比例线段具有顺序性，如 a ∶ b=c ∶ d叫 作a， b， c， d成 比例，而不能说成是 b，a， c， d成比例。
教你一招： 判断四条线段是否成比例的方法先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或判断最长线段与最短线段的乘积是否与另两条线段的乘积相等。若相等，则成比例；若不相等，则不成比例。
下列各组不同长度的线段成比例的是( )A. 3 cm， 6 cm， 7 cm， 9 cmB.2 cm， 5cm， 0.6dm， 8cmC. 3 cm， 9 cm， 1.8 dm， 6 cmD. 1 cm， 2 cm， 3 cm， 4 cm
解题秘方：根据线段成比例的定义，对各选项一一进行分析。
6-1.判 断 下 列 线 段 是否 成 比 例，若 成 比 例，请写出比例式。(1) a=2 cm， b=6 cm，c=4.5 cm， d=13.5 cm;(2)a=1.1 cm， b=2.2 cm，c=3.3 cm， d=5.5 cm;(3) a=20 mm， b=8 m，c=28 m， d=7 cm。
解：(1)将四条线段的长度从小到大排列，a＝2 cm，c＝4.5 cm，b＝6 cm，d＝13.5 cm，因为2×13.5＝4.5×6，所以四条线段成比例，比例式为2∶6＝4.5∶13.5。(2)因为1.1×5.5≠2.2×3.3，所以四条线段不成比例。(3)将四条线段的长度从小到大排列，a＝20 mm＝0.02 m，d＝7 cm＝0.07 m，b＝8 m，c＝28 m，因为0.07×8＝28×0.02，所以四条线段成比例，比例式为0.07∶28＝0.02∶8。
[母题 教材 P86 习题 T2 ]在比例尺为 1∶200 000 的地图上，测得 A， B 两地间的图上距离为 4.5 cm，则 A， B 两地间的实际距离为_________ km。
解：设 A， B 两地间的实际距离为 x cm。根据题意，得 1∶200 000=4.5 ∶ x，解得 x=900 000。900 000 cm=9 km。
解题秘方：根据比例尺就是图上距离与实际距离的比，列出比例式，求出“实际距离”。
7-1.北 京 大 兴 国 际 机场 是 建 设 在 北 京 市 大兴 区 与 河 北 省 廊 坊 市广 阳 区 之 间 的 超 大 型国 际 航 空 综 合 交 通 连接枢纽。在一幅比例尺是1∶ 2 000 000的 地 图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.3 cm，两地之间的实际距离约是多少千米?
解：设两地之间的实际距离约为x cm，则2.3∶x＝1∶2 000 000，解得x＝4 600 000。4 600 000 cm＝46 km。所以两地之间的实际距离约为46 km。
1. 连比： 当前一个比的后项与后一个比的前项相同时，可以将这两个比连起来，得到 a∶ b∶ c 的形式，这种形式叫作连比。连 比 并 不 是 只 有 三 个，也 可 以 有 四 个 及 四 个 以 上，如a∶ b∶ c ∶ d = 6∶ 5∶ 4∶ 3 等。
2. 求连比的方法当前一个比的后项与后一个比的前项不相同时，利用分数的基本性质，将两个不同的项取它们的最小公倍数，变成相同的项，然后写成连比的形式。
特别提醒1.连 比 也 可 分 开 来用，如 由a∶ b∶ c=5∶ 4∶ 3 可 得，a∶ c=5∶ 3，b∶ c=4∶ 3，a∶b=5∶ 4。2.连比中的各项都乘同一个不为0的数, 连比仍然成立。
[母题 教材 P86 习题 T3(2)] 已知 a∶ b=3∶ 2， b∶ c=3∶ 5，求a∶ b∶ c。
解题秘方：先将前一个比的后项与后一个比的前项化成相同的项，再写成连比。
解： 因为 a∶ b=3∶ 2=9∶6， b∶ c=3∶ 5=6∶10，所以 a∶ b∶ c =9∶6∶10。
8-1. 设 a∶ b=2:3，3c=5b，则a∶ b∶ c =________ 。8-2. 已 知 △ ABC 的三 边 a=3， b=5， c=6。则 三 边 上 的 高 的 比ha∶ hb∶ hc=________ 。
[月考·青岛崂山区]某三角形三个内角的度数之比是3∶ 4∶ 5，求这三个内角的度数。
解题秘方：根据三角形的内角和是 180° ，设未知数表示角的度数，列方程求解。
解： 设该三角形三个内角的度数分别是 3x，4x，5x。根据三角形的内角和是 180° ，得 3x+4x+5x=180° 。解方程，得 x=15° 。所以 3x=45° ，4x=60° ，5x=75° 。所以这三个内角的度数分别是 45° ，60° ，75° 。
9-1.今 年 植 树 节，七、八、九年级的同学共植树 480 棵。 已 知 三 个年 级 植 树 棵 数 的 比 为4∶ 5∶ 7，那 么 三 个 年级各植树多少棵？
解：设七年级植树4x棵，则八年级植树5x棵，九年级植树7x棵。根据题意，得4x＋5x＋7x＝480，解得x＝30。所以4x＝120，5x＝150，7x＝210。所以七年级植树120棵，八年级植树150棵，九年级植树210棵。