青岛版（2024）3.4 分式方程教案配套ppt课件

这是一份青岛版（2024）3.4 分式方程教案配套ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，感悟新知，知识点，分式方程的概念，分式方程的解法等内容，欢迎下载使用。
分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用
1. 分式方程分母中含有未知数的方程叫作分式方程 。2. 分式方程应满足的条件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数 。 以上三者缺一不可 。
分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据
特别解读1.识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形。2.分母中有字母，但字母不是未知数的方程也不是分式方程。
解：(1) 不是分式方程，因为分母中不含有未知数 。(2)是分式方程。 因为分母中含有未知数。 (3)是分式方程。 因为分母中含有未知数。(4)是分式方程，因为分母中含有未知数 。(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母 a，但 a为非零常数，不是未知数 。
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别 。
1. 解分式方程的基本思路： 通过去分母，将分式方程转化为整式方程，借助整式方程可求得分式方程的解。
2. 解分式方程的一般步骤(1)去分母——方程两边同乘各分式的最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；(3)验根；(4)写出分式方程的根。用流程图表示如下：
特别提醒1. 解分式方程的关键是去分母。去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来 。2. 解分式方程一定要检验。
3. 检验分式方程解的方法(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确。(2)公分母检验法： 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
方法比较简单，计算量小，因此被广泛运用
4. 增根： 在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程，但不适合原分式方程的解叫作分式方程的增根。对增根的理解如下：(1)增根一定是分式方程所化成的整式方程的根；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母的值为 0 时未知数的值。
拓宽视野产生增根的原因：在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母是一个含未知数的式子，这个式子有可能为0。如果为0，那么对于转化后的整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解。
解题秘方： 将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解 。
解：方程两边都乘( x－4)( x－6)，得 x(x－6) =(x＋2)(x－4) 。整理，得 － 4x= － 8。解方程，得 x=2 。检验：当 x=2 时，( x－4)( x－6) ≠ 0。所以原分式方程的解是x=2 。
解：方 程 两 边 都 乘 x－3 ，得2 －x= －1 －2(x－3) 。整理，得 x=3 。检验： 当x =3 时， x－3=0，所以 x=3 是原分式方程的增根。所以原分式方程无解。
解：方程两边都乘x(x＋3)，得x＋3＝2x，解得x＝3。检验：当x＝3时，x(x＋3)≠0。所以原分式方程的解为x＝3。
方程两边都乘(x－1)，得2x－x＋1＝4，解得x＝3。检验：当x＝3时，x－1≠0。所以x＝3是原分式方程的解。
方程两边都乘(x－2)，得1＋3(x－2)＝x－1。去括号，得1＋3x－6＝x－1，解得x＝2。检验：当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2是原分式方程的增根。所以原分式方程无解。
解题秘方：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于 a 的分式方程，求解所得分式方程即可得到 a 的值。
解题秘方：方程有增根，一定存在使最简公分母等于 0 的未知数的值，而且这个未知数的值必须是分式方程所化成的整式方程的根。
解：方程两边都乘 x(x－1)，得 x(x－a) －3(x－1) =x(x－1)。整理，得(a+2) x=3。(1)因为 x=1 是原分式方程的增根，所以(a+2) × 1=3，解得 a=1。 (2)因为原分式方程有增根，所以 x(x－1) =0，解得 x=0 或 x=1。根据题意可知整式方程(a+2) x=3 有根，所以 x=1。因此原分式方程的增根为 x=1。所以(a+2) × 1=3，解得 a=1。
解：方程两边都乘(x＋1)(x－2)，得2(x＋1)＋mx＝3(x－2)。整理，得(1－m)x＝8。(1)当方程的增根为x＝2时，(1－m)×2＝8，所以m＝－3。
(2)若方程有增根，求 m的值。
解：若原分式方程有增根，则(x＋1)(x－2)＝0，所以x＝2或x＝－1。当x＝2时，(1－m)×2＝8，所以m＝－3；当x＝－1时，(1－m)×(－1)＝8，所以m＝9。综上所述，m的值为－3或9。
1. 列分式方程常用的等量关系(1) 行程问题： 速度 × 时间 = 路程 。 (2)利润问题： 利润 = 售价 - 进价；利润率 =利润 ÷进价× 100%。(3) 工程问题： 工作量 = 工作时间 × 工作效率；总工作量 = 各个分工作量之和 。(4) 储蓄问题： 本息和 = 本金 + 利息。
特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系。当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部 (或大部分)数量的等量关系列方程。2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即直接设未知数；若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即间接设未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数。3.应用题中解分式方程同样要验根。
2. 列分式方程解应用题的一般步骤(1) 审： 即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系 。(2) 设： 即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一。选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量 。(3) 列： 即列方程，根据等量关系列出分式方程 。
(4) 解： 即解所列的分式方程，求出未知数的值 。(5) 验： 即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，又要检验此解是否符合实际意义 。(6) 答： 即写出答案，注意单位，答案要完整 。用流程图表示如下：
某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动，纪念馆距学校 72 km，一部分学生乘坐大型客车先行，出发 12 min 后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达。已知小型客车的速度是大型客车速度的 1.2 倍，求大型客车的速度。
解题秘方：根据题中的等量关系：大型客车所用时间 - 小型客车所用时间 =12 min，再结合“时间＝ 路程 ÷ 速度”列方程。
5-1. [ 中 考· 云 南 ] 某旅行社组织游客从 A 地到 B 地的航天科技馆参观，已 知 A 地 到 B 地 的路程为 300 km，乘坐 C型车比乘坐D型车少用2 h， C 型车的平均速度是 D 型 车 的 平 均 速 度的 3 倍，求 D 型 车 的 平均速度。
某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标。经测算：若由两个工程队合作， 12 天恰好完成；若两个队合作 9 天后，剩下的由甲队单独完成，还需 5 天时间。现需从这两个工程队中选出一个队单独完成这条街道的改造工 程， 从 缩 短 工 期 角 度 考 虑， 你 认 为 应 该 选 择 哪 个 队？ 为什么？
解题秘方：设甲队单独完成工程需 x 天。
6-1. “ 畅通交通，扮 靓城市”，某市在道 路 提升改造中，将一座长度为 36 m 的大桥重新改造。为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了 50%，结果提前 2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米
山地自行车越来越受中学生的喜爱。一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为 30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是 27 000 元。(1)二月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低 了 10%，网 店 仍 可 获 利 35%，每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 是 多少元？
解题秘方：设二月份每辆车售价为 x 元，则一月份每辆车 售 价 为(x+100)元，根 据 数 量 = 总 价 ÷ 单 价，即 可 得 出 关于 x 的分式方程，解之再检验后即可得出结论；
(1)二月份每辆车售价是多少元？
解题秘方：设 每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 为 y 元，根 据 利 润 = 售 价 -进价，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论。解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程。
(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低 了 10%，网 店 仍 可 获 利 35%，每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 是 多少元？
解：设每辆山地自行车的进价为 y 元。根据题意，得 900×(1－10%) －y=35%y，解得 y=600。所以每辆山地自行车的进价是 600 元。
7-1. [中 考· 永 州]某水 果 店 搞 促 销 活 动，对 某 种 水 果 打 八 折 出售，若 用 60 元 钱 买 这种水果，可以比打折前多 买 3 千 克。 设 该 种水果打折前的单价为 x元，根据题意可列方程为__________ 。
7-2.第 九届 亚 冬会 于 2025年 2 月 7 日 至 2 月 14 日在哈尔滨市举办，本届亚 冬 会 的 吉 祥 物 是 一对 可 爱 的 东 北 虎“滨滨”和“妮 妮”。 某 商场 销 售“滨 滨”和“妮妮”两 种 纪 念 品，若用 1 500 元 购 买“滨滨”纪念品的数量比用1 800 元 购 买“妮 妮”纪 念 品 的 数 量 多 5 个，且一个“妮妮”纪念品的 价 格 是 一 个“滨 滨” 纪 念 品 价 格 的 1.5 倍，求“滨 滨” 和“妮 妮” 两 种 纪 念 品 的 单 价 分别是多少元。