四川省绵阳市江油市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市江油市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．B．
C．D．（a、b为常数）
2．“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件
3．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（ ）
A．36°B．54°C．60°D．72°
5．如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ）
A．B．C．D．
6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400=0B．x2﹣130x﹣1400=0
C．x2+65x﹣250=0D．x2﹣65x﹣250=0
7．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降 ( )
A．3.5 B．3C．2.5D．2
8．如图，是的外接圆，，于点D，，则的直径为（ ）
A．B．8C．D．12
9．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
10．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
11．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形
12．如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①②③④，正确结论的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
13．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是 ．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的轴截面面积为 ．
15．把二次函数向上平移3单位，再向左平移2个单位，得到的二次函数的解析式是 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 ．
17．在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中大正方形的面积为，则该方程的正数解，小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为 ．
18．如图，中，，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，连结，则的长是 ．
三、解答题
19．（1）解方程：；
（2）如图，在由小正方形组成的网格图中建立平面直角坐标系，，的顶点均在格点上．
①点绕点逆时针方向旋转后的对应点的坐标为________．
②若和关于原点中心对称，画出．
③求的面积．
20．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
21．我们知道画函数图像的步骤为列表、描点、连线．
(1)请在给定的坐标系中画出二次函数的图象．
(2)观察图象，当时，y的范围是________，当时x的范围是________
(3)设二次函数的顶点为M，在x轴上是否存在点P，使三角形是等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．已知，如图，在中，，，点分别是斜边上的两点，且．
(1)现将绕点顺时针旋转到，连接，请判定三角形的形状，证明你的结论．
(2)若，，求的长．
23．如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
24．等腰直角的直角边，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线运动，Q沿边的延长线运动，与直线相交于点D，设P点运动时间为t，的面积为S．
(1)求出S关于t的函数关系式．
(2)当点P运动几秒时，有．
25．如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；
（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．
①当点在抛物线上时，求点的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．
《四川省绵阳市江油市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题》参考答案
1．C
解：A．不是整式方程，则不是一元二次方程，故选项A不符合题意；
B．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项B不符合题意；
C．是一元二次方程，故选项C符合题意；
D．当时不是一元二次方程，故选项D不符合题意．
故选：C．
2．D
解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，
故选：D．
3．B
解：第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；
第二个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意；
第三个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；
第四个图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此图案不符合题意．
故选：B．
4．B
解：连接OA，OB．
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠AOB=72°．
∵点F为弧BC的中点，
∴∠FAB=18°．
∵OA=OB，
∴∠OAB=54°，
∵直线AP与圆O相切与点A，
∴∠BAP=90°-54°=36°，
∴∠FAP=∠FAB+∠BAP=36°+18°=54°．
故选：B．
5．C
解：根据题意得：重物上升的高度即为定滑轮转过的弧长，
∴重物上升的高度为．
故选：C
6．C
解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；
所以（80+2x）（50+2x）=5000，
即4x2+160x+4000+100x=5000，
所以4x2+260x-1000=0．
即x2+65x-250=0．
故选C．
7．C
解：设此函数解析式为：，；
那么应在此函数解析式上．
则
即得，
那么．
当x=3时，
∴水面下降(-2)-(-4.5)=2.5（米）
故选：C.
8．C
解：连接AO、CO
∵是的外接圆，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴⊙O的直径为
故选：C．
9．C
解：关于的方程有两个不相等的实数根，
且，，
解得：且．
故选：．
10．D
∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，
∴点A1（4，0），
∴OA1＝4，
∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……，
∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……＝4，
∵点P（17，m）在这种连续变换的图象上，17÷4=4……1，
∴点P（17，m）在C5上，
∴x＝17和x＝1时的函数值相等，
∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，
故选D．
11．C
解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；
（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；
（3）因为OA=1，所以OD=1×cs30°=．
因为 ，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：C.
12．B
解：二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，
，两点关于直线对称，
，
，
结论①正确；
直线是二次函数对称轴，
，即，
，
由函数图象可知，该二次函数开口向上，，
，
结论②错误；
该二次函数与轴有两个交点，
，
由图可知，当时，，
即，，
，
，
即，
结论③正确；
，即，
，
，
，即，
，
，
∴不一定正确，
结论④错误；
综上，正确结论为①③，共个．
故选：．
13．
解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，
所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是，
故答案为：
14．
解：圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，
由题意得，解得，
由勾股定理可得：圆锥的高
所以该圆锥的轴截面面积为
故答案为．
15．
解：把二次函数的图象先向上平移3单位，再向左平移2个单位，得到的图象的解析式为，即．
故答案是：．
16．（7，4）或（6，5）或（1，4）．
∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），
∴PA=PB==，
∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，
∴PC=PA=PB==，
则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）；
故答案为（7，4）或（6，5）或（1，4）．
17．/
如图2所示：
先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．
故答案为：
18．
解：如图：设与、、分别相切于点、、，分别与、、相切于点、、，
，
∵中，，，，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴，
由切线长定理可得：，，，
∴，
∴，
同理可得：，
连接、、、、、，则，，，，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：
19．（1），；
（2）①；②见解析；③．
（1）解：原方程可变为，
，；
（2）解：①如图，，的坐标为．
故答案为：．
②如图，为所作．
③依图得：的面积为．
20．（1）；（2）．
解：（1）画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=
（2） P（恰好选中乙同学）=．
21．(1)见解析
(2)，
(3)存在，或或或
（1）解：由抛物线的表达式知，其顶点为：，
抛物线和轴的交点坐标为，，
当时，，当时，，
根据上述 5 个点描点连线绘制图形如下：
（2）解：∵，则或 ，
∴当时，，
当时，，
故答案为：；
（3）解：存在，理由：
，
，
由点的坐标得，，
当时，
则，则，则点；
当或时，
同理可得：或，
则或，
即点或或，
综上，或或或．
22．(1)是直角三角形，理由见解析；
(2)．
（1）解：是直角三角形，
证明：由题意得
由旋转性质可知：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴为直角三角形；
（2）解：由旋转性质可知：，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（）可知：，
∴，
∴在中，由勾股定理可得：，
∴，
∴ ，
23．(1)见解析
(2)6
（1）证明：∵连接，则，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．(1)
(2)秒
（1）解：当秒时，P在线段上，此时，
∴；
当秒时，P在线段得延长线上，此时，
∴；
综上，S与t的函数关系式为；
（2）解：∵，
∴当秒时，
整理得，
方程无解；
当秒时，，
整理得，
解得（舍去），
∴当点P运动秒时，．
25．（1）；（2）；（3）①或；②或．
（1）二次函数的图象经过
解得
（2）由，令
解得
当时，
,则
；
（3）如图，当点在轴下方时，过点作于点，
由，令，
解得
，
，
将线段绕点逆时针旋转90得到线段，
，，
设，
点在抛物线上，
解得（舍）
当点在轴上方时，如图，
过点作于点，设
同理可得
点在抛物线上，
解得（舍去），
综上所述，或；
②当不平行于轴时，过点作交于点,过点作于点，如图，
平分，，
，
,
，
当不平行于轴时，重合，
，
当轴时，如图，
此时
则
综上所述，当平方时，点的坐标为或．