四川省内江市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省内江市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了测评结束后，监测员将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上．
2．测评结束后，监测员将答题卡收回．
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项正确；
D、，所以D选项错误．
故选：C．
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 是有理数B. 367人中至少有两人的生日在同一天
C. 车辆随机到达一个路口遇到红灯D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
答案：B
解：A、是有理数，是不可能事件，不符合题意；
B、一年最多366天，故最少会有人的生日会与其他人重复，故367人中至少有两人的生日在同一天是必然事件，符合题意；
C、车辆随机到达一个路口遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意．
故选：B．
3. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
答案：C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选C．
4. 如图楼梯示意图，，，米．则楼梯高度的长为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：A
解：∵，
∴，
在中，，米，
∴米，
故选：A．
5. 要使有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
答案：C
解：∵有意义，
∴，
解得，且，
故选：C．
6. 下列各组图形中，一定相似的有（ ）
①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤有一个角为的两个菱形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解：①两个矩形不一定相似，因为有可能对应边不成比例；
②两个正方形一定相似，因为正方形的四个角为直角，四条边都是相等的；
③两个等腰三角形不一定相似，有可能对应的顶角不相等；
④两个等边三角形一定相似，因为等边三角形的三个角都相等，三条边也相等；
⑤有一个角为的两个菱形一定相似，因为其中对应角相等，且菱形的四条边都相等；
所以综上所述：一定相似的有②④⑤，共3个；
故选C．
7. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ）
A. 0B. 2C. D. 2或
答案：C
解：∵方程为一元二次方程，
∴，
∴，
将代入，得：，
解得，（不合题意，舍去）．
故选：C．
8. 如图，为方便行人过天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡的坡度，则斜坡的长度是（ ）米
A. 30B. C. 40D.
答案：B
解：在中，，米，坡度，
∴，即，
∴（米），
故选：B．
9. 如图，某中学规划修建一个矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长为，且矩形的面积为，请求出的长，设长为，则可以列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：修建所用木栏总长为，设长为，则，
∴，即，
故选：A．
10. 已知等腰的一条边长为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根，则m的值是（ ）
A. 4B. 4或10C. 2D. 2或4或10
答案：A
解：①当7为底时，由题意得，，则，解得，
此时一元二次方程为，解得，因为，舍去；
②当7为腰时，将代入得，解得或，
当时，得方程为，∴，得或，
三边长为7、7、15，因为 (舍去)，
当时，得方程为，∴，得或，
三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为4，
故选：A．
11. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象为直线，作点关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；再作关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；…则按此规律，所作出的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如图所示，
设与直线l交于点C，
∵，
∴，
∵函数的图象为直线，
∴，
由轴对称的性质可得，，
∴，
∴，
∵将向右平移2个单位得到点，
∴，
同理可得，
∴，，
，
以此类推，可知当（k为正整数）时，，当时，，
∵，
∴，即．
故选：D．
12. 如图，四边形为平行四边形，，，对角线，为上一动点，为上一定点，则的最小值为（ ）
A. 12B. 15C. 16D. 18
答案：B
解：过作，交延长线于，过作，交延长线于，连接，则，
∵，，，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当是与交点时，最小，
故选：B．
第II卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上．）
13. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为_____.
答案：2
依题意得2a+1=5,
解得a=2.
14. 如图，是中边的中线，点E，F，G分别是，，的中点，连接、，现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是_________．
答案：##0375
解：∵是中边的中线，
∴，
∵G是的中点，
∴，
∵点E，F是，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴针尖落在阴影区域的概率是．
故答案为：．
15. 若，是两个不相等的实数，，，则代数式的值为______．
答案：2030
解：∵，是两个不相等的实数，且满足，，
∴，可以看作方程的两个根，
∴，，，
∴
．
故答案为：2030．
16. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与、分别交于点、．则下列结论：①；②
；③；④．其中结论正确的是______．（填正确结论的序号）
答案：①③④
解：∵的同侧作等腰和等腰，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，故①正确；
由已知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
即，故②错误；
∵，
∴，
∵，
，
，
，故③正确；
由，且，
，
，
∵，
，
，即，故④正确；
即正确的为：①③④，
故答案为①③④．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）用配方法解方程：．
答案：（1）3；（2）
解：（1）原式
；
（2）移项，得
配方，得
即
开平方，得
∴．
18. 为了响应市政府号召，某校开展了“创文明城市与我同行”活动周．活动周设置了“A：文明礼仪，：卫生保洁，：交通安全，：生态环境”四个主题，每个学生选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是______人；
（2）在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于______度；
（3）小红和小英各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
答案：（1）60 （2）108
（3）小红和小英恰好选中同一个主题活动的概率为
【小问1详解】
解：本次随机调查的学生人数是（人）；
故答案为：60；
【小问2详解】
解：∵主题人数为（人），
∴扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于，
故答案为：108；
【小问3详解】
解：画树状图如图所示：
共有16个等可能的结果，小红和小英恰好选中同一个主题活动的结果有4个，
∴小红和小英恰好选中同一个主题活动的概率为．
19. 研学实践：为在实践中测量物体的高度，并对山西地标建筑永祚双塔进行了解，学校组织研学活动．在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集双塔的相关数据．
数据采集：如图，小夏同学要测量太原地标建筑永祚双塔的高度，从双塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为．
数据应用：已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，求双塔的高度．（结果保留根号）
答案：
解：如图，过点作于点，于点，
可得四边形为矩形，
，．
斜坡斜面坡度，
，
，
，
又，
，，
，
，
在中，
，，
，
．
答：双塔的高度是．
20. 如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）6
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是6．
21. 某地一村民，2022年承包种植橙子树100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年一共种植144亩．
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率；
（2）某水果批发店销售该种橙子，经市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
答案：（1）该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为
（2）售价应降低6元
【小问1详解】
解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由题意得：
，
解得：（负根舍去），
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为；
【小问2详解】
解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：售价应降低6元．
22. 如图，在矩形中，，，动点从点出发沿向终点A运动，同时动点从点A出发沿对角线向终点运动．过点作，交于点，动点、的运动速度是每秒2个单位长度，当点运动到点A时，、两点同时停止运动．设运动时间为秒．
（1）当时，求的长；
（2）当为何值时，与相似？
（3）是否存在这样的点和点，使、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）当时，与相似
（3）存在，当t的值为或或时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形
【小问1详解】
解：∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
由题意得：，则有，t的取值范围为，
∴当时，则有，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，，，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当时，则有，
∴，即，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，则有，此时，
∵，
∴点重合，则，
∴，与相矛盾，故此种情况不成立；
综上所述：当时，与相似；
【小问3详解】
解：存在，
当时，如图1，作于点H，则，
∵，
∴，
∴，
由得，
解得；
当时，如图2，
由（2）可知：，，
∴，
∴，
解得；
当时，如图3，则，
∵，
∴，
∴，
由得，
解得，
综上所述，t的值为或或．