四川省绵阳市江油市八校联考2025届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市江油市八校联考2025届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若一个负数的倒数等于它本身，则这个负数是（ ）
A．B．C．D．
2．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项中是空心圆柱（如图）主视图的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知直线被直线AC所截，，E是平面内一点，设，．下列说法：①当点E在之间且在的右侧时，；②当点E在的下方且在的右侧时，；③当点E在的上方且在的右侧时，，④当点E在之间且在的左侧时，，其中说法正确的是（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′AB，则旋转角的度数为（ ）

A．64°B．52°C．42°D．36°
6．下列算式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，河堤横断面迎水坡的坡比，堤高，则坡面的长为（ ）
A．B．C．D．
8．用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．（中国古代数学问题）5头牛和2只羊，共值银10两；2头牛和5只羊，共值银8两．问一头牛和一只羊各值银几两？设一头牛值银两，一只羊值银两，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
A．1，3，4B．1，2C．1，3D．2，3
11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为，记第n个k边形数为，以下列出了部分k边形中第n个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，据此可推测的表达式，由此计算等于多少（ ）
A．2272B．1136C．568D．284
12．如图，矩形沿着、、翻折，使得点、、恰好都落在点处，且点、、在同一条直线上，同时点、、在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④⑤
二、填空题
13．把多项式分解因式的结果是 ．
14．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 .
15．如图，和位似，位似比为，位似中心是原点O，B点坐标是，则点D的坐标为 ．
16．已知关于x的方程有一个根，那么a的值为 ．
17．如图，二次函数的图象与x轴交于点，其中，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程的根为．其中正确的是 ．
18．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则 ．

三、解答题
19．先化简，再求值：，其中x＝tan60°+．
20．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是________，众数是________；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程A和课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．

(1)求k的值；
(2)求的面积．
22．如图，O是▱ABCD对角线BD上的一点，且∠AOC＝2∠ABC，OC＝OD，连接OA．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）求证：CD2＝OD•BD．
23．某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应A，B两种类型的消毒液．购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购头3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元．
(1)求A，B两种类型消毒液的单价．
(2)若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的，如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元？
24．如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点M、N，过点M作，交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是．抛物线与y轴交于点，点P是抛物线的顶点，连接．
(1)求抛物线的顶点P的坐标；
(2)直线与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线上一动点；
①当的面积等于面积的4倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于，直线交直线l于点F，点G在直线上，且时，请求出的长．
《四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年九年级下学期开学数学试题》参考答案
1．A
解：A、的倒数是，符合题意；
B、的倒数是，不符合题意；
C、的倒数是，不符合题意；
D、的倒数是，不符合题意，
故选：A．
2．B
解：2亿，
故选：B．
3．C
解：根据题意可得：
的主视图是
故选：C．
4．B
解：①如图：

过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②如图：

∵，
∴，
∴，故②正确；
③如图：

∵，
∴，
∴，故③错误；
④如图：

过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
综上：正确的是①②④；
故选B．
5．B
解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=64°
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=64°，
∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，
∴旋转角为52°．
故选：B．
6．B
解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
7．A
解：∵，坡比，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8．C
解：扇形的弧长：，
则圆锥的底面直径：．
故选：C．
9．C
由题意可得，
故选：C．
10．C
解：
x=2（x-2）+m
x=4-m，
∵分式方程的解为正数，
∴4-m>0，
∴m2，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4⩽