还剩24页未读，
继续阅读
四川省绵阳市江油市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）
展开
这是一份四川省绵阳市江油市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）
2021-2022学年四川省绵阳市江油市九年级第一学期期末数学试卷一．选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x（x﹣2）＝0 B．x2﹣1﹣y＝0 C．x2+1＝x2﹣2x D．ax2+c＝02．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣43．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝184．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y35．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（ ）A．抛物线开口向上 B．当x＞1时，y＞0 C．抛物线与x轴有两个交点 D．当x＝1时，y有最小值﹣36．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（ ）A．16 B．15 C．9 D．77．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．8．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣39．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（ ）A．85° B．75° C．70° D．55°10．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（ ）A．10 B．13 C．12 D．1111．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（ ）A．20π B．15π C．10π D．5π12．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率二．填空题13．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 ．14．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 ．15．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是 ．①4a+b＝0；②24a+2b+3c＜0；③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．16．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米．17．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A＝35°，则∠CDE的度数为 ．18．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 cm．三．解答题19．解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．20．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．22．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD．（1）求∠ABD的度数；（2）求直线DE与圆O的公共点个数．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．24．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率＝）：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝ ，n＝ ．（2）请补全频数分布直方图．（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程BC和课程CB代表同一种情况），请直接写出同时开设课程BC的概率．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．（1）求点A的坐标；（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？ 参考答案一．选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x（x﹣2）＝0 B．x2﹣1﹣y＝0 C．x2+1＝x2﹣2x D．ax2+c＝0【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．解：A、x（x﹣2）＝0是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣1﹣y＝0不是一元二次方程，不符合题意；C、x2+1＝x2﹣2x不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得出a+b＝3，此题得解．解：∵a、b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，∴a+b＝3．故选：A．3．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18【分析】第一天为2，根据增长率为x得出第二天为2（1+x），第三天为2（1+x）2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．故选：D．4．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1）∵a＝2＞0，∴x＜﹣2时，y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．5．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（ ）A．抛物线开口向上 B．当x＞1时，y＞0 C．抛物线与x轴有两个交点 D．当x＝1时，y有最小值﹣3【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；解：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象的顶点坐标是（1，﹣3），∴抛物线顶点（1，﹣3），开口向上，对称轴是x＝1，抛物线与x轴有两个交点，当x＝1时，y有最小值﹣3，故A、C、D正确，故选：B．6．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（ ）A．16 B．15 C．9 D．7【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入y整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．解：∵a+b＝3，c﹣3a＝﹣6，∴b＝3﹣a，c＝3a﹣6，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤3，解不等式②得，a≥2，∴2≤a≤3，y＝a2+b+c＝a2+（3﹣a）+3a﹣6，＝a2+2a﹣3，∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，∴a＝2时，最小值n＝22+2×2﹣3＝5，a＝3时，最大值m＝32+2×3﹣3＝12，∴m﹣n＝12﹣5＝7．故选：D．7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．8．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而求出即可．解：∵点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝1，故m+n＝﹣3+1＝﹣2．故选：C．9．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（ ）A．85° B．75° C．70° D．55°【分析】由AB是直径可得∠ACB＝90°，由∠ABC＝35°可知∠CAB＝55°，再根据圆周角定理可得∠BDC的度数，即可得出答案．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝55°，∴∠BDC＝∠CAB＝55°，故选：D．10．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（ ）A．10 B．13 C．12 D．11【分析】根据垂径定理求出DE＝EF，＝，求出＝，求出AC＝DF，求出EF的长，再求出DF长，即可求出答案．解：连接OF，∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴DE＝EF，＝，∵D为弧AC的中点，∴＝，∴＝，∴AC＝DF，∵⊙O的直径为15，∴OF＝OA＝，∵AE＝3，∴OE＝OA﹣AE＝，在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝6，∴DE＝EF＝6，∴AC＝DF＝DE+EF＝6+6＝12，故选：C．11．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（ ）A．20π B．15π C．10π D．5π【分析】根据弧长公式求出答案即可．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．12．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题13．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 k≤4且k≠2 ．【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故答案为：k≤4且k≠2．14．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 24 ．【分析】根据偶数的特点，设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4，根据勾股定理可求得三边的长，从而不难求得其周长．解：∵直角三角形的三边长为连续的偶数，∴可设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4．∴根据勾股定理得：x2+（x+2）2＝（x+4）2．解得x1＝﹣2（不合题意，舍去）x2＝6．∴周长为6+8+10＝24．故答案是：24．15．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是 ①②③ ．①4a+b＝0；②24a+2b+3c＜0；③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．【分析】由对称轴为x＝2，可得﹣＝2，所以b＝﹣4a，可判断①正确；由图象知a＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，可得b＝a+c＝﹣4a，从而c＝﹣5a，又2b＝﹣8a，代入24a+2b+3c中化简即可判断②正确；找到C（3.5，y3）的对称点C'，使A、B、C'三点在抛物线对称轴的左边，利用增减性即可判断③正确；观察图象可知④错误．解：∵对称轴为x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴b+4a＝0，故①正确；由图象可知，a＜0，∴2b＝﹣8a，又图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴24a+2b+3c＝24a﹣8a﹣15a＝a＜0，故②正确；设点C（3.5，y3）关于对称轴对称的点为C'，则C'（0.5，y3），此时，A、B、C'三点都位于对称轴的左侧，∵﹣3＜﹣0.5＜0.5，且在x＜2时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3，故③正确．由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的先增大，后减小，故④错误．综上，①②③正确．故答案为：①②③．16．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 14 米．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入求出a的值即可得解析式，求出y＝0时x的值即可得．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，解得：a＝﹣0.05，则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，所以足球第一次落地点C距守门员14米．故答案为：14．17．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A＝35°，则∠CDE的度数为 55° ．【分析】根据旋转的性质可得∠DCB＝90°，∠B＝∠EDC，求出∠B的度数即可．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，∴∠DCB＝90°，∠B＝∠EDC，∵∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣∠A＝55°，∴∠EDC＝55°，故答案为：55°．18．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 15π cm．【分析】根据AB，AC夹角为150°和弧长计算公式可以得到弧BC的长．解：∵AB＝18cm，AB，AC夹角为150°，∴弧BC的长为：＝15π（cm），故答案为15π．三．解答题19．解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．【分析】（1）利用因式分解——十字相乘法解一元二次方程；（2）利用因式分解——十字相乘法解一元二次方程．解：（1）x2+10x+16＝0，（x+2）（x+8）＝0，x+2＝0或x+8＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）x（x+4）＝8x+12，x2+4x﹣8x﹣12＝0，x2﹣4x﹣12＝0，（x+2）（x﹣6）＝0，x+2＝0或x﹣6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝6．20．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．【分析】（1）根据函数图象经过点（2，0），（﹣1，6），用待定系数法求函数解析式，再根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象；（2）根据图象即可得出答案；（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6），则，解得：，∴二次函数的关系式为y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴对称轴为直线x＝2，顶点为（1，﹣2），令y＝0，则x＝0或2，∴抛物线与x轴的交点为（0，0）和（2，0）图象如图所示：（2）由图象知，当y＜0时，x的取值范围为0＜x＜2；（3）y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，由平移的性质，把图象向右平移3个单位后的函数解析式为：y＝2（x﹣1﹣3）2﹣2＝2x2﹣16x+30，∴平移后图象所对应的函数关系式为y＝2x2﹣16x+30．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，（2）设P点坐标为（t，0），OA＝＝2，当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．22．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD．（1）求∠ABD的度数；（2）求直线DE与圆O的公共点个数．【分析】（1）如图，连接OD，根据等腰三角形的性质得到AD＝OD．推出△OAD是等边三角形．得到∠AOD＝60°．于是得到∠ABD＝30°．（2）根据三角形的内角和定理得到∠ODE＝90°．由垂直的定义得到OD⊥DE．推出DE是⊙O的切线．于是得到结论．解：（1）如图，连接OD，∴OA＝OD，∵点C为OA的中点，CD⊥AB，∴AD＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠ABD＝30°；（2）如图，∵∠ADE＝∠ABD，∴∠ADE＝30°，∵∠ADO＝60°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线，∴直线DE与⊙O的公共点个数为1．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．【分析】（1）利用角平分线和∠C＝∠BAE＝90°，得出∠E＝∠4，从而得到AD＝AE可得三角形的形状；（2）先证明△BCD∽△BAE，利用相似比得到得出即，若设CD＝3x，则BC＝4x，BD＝5x，再利用勾股定理得到（4x）2+（3+3x）2＝42，然后解方程求出x后计算5x即可．【解答】（1）猜想：△EAD是等腰三角形．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵AE为切线∴AE⊥AB，∴∠E+∠1＝90°，∴∠E＝∠3，而∠4＝∠3，∴∠E＝∠4，∴AE＝AD，∴△EAD是等腰三角形．（2）解：∵∠2＝∠1，∴Rt△BCD∽Rt△BAE，∴CD：AE＝BC：AB，即，设CD＝3x，BC＝4x，则BD＝5x，在Rt△ABC中，AC＝AD+CD＝3x+3，∵（4x）2+（3+3x）2＝42，解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），∴BD＝5x＝．24．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率＝）：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝ 0.4 ，n＝ 0.3 ．（2）请补全频数分布直方图．（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程BC和课程CB代表同一种情况），请直接写出同时开设课程BC的概率．【分析】（1）先由频数和频率的关系求出m的值，再由频率的和为1求出n的值；（2）由C组的频率求出C组的频数即可补全图形；（3）四个里面选两个，利用列表法，即可求出概率．解：（1）由统计图表可知：m＝＝0.4，∴n＝1﹣0.12﹣0.18﹣0.4＝0.3，故m＝0.4，n＝0.3；（2）补全直方图如下：（3）列表如下：∴一共有12种情况，开设课程B，C的有2种情况，∴开设课程B、C的概率为＝．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．（1）求点A的坐标；（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？【分析】（1）作AE⊥x轴与点E，则BO∥AE，先通过抛物线解析式求出点B坐标，通过AB＝3BD可得点A纵坐标，将其代入二次函数解析式求解．（2）作CF∥y轴交AB于点F，由S△ABC＝S△BCF+S△ACF求解．（3）设抛物线向上平移m个单位，则点Q坐标为（0，4+m），根据抛物线的对称性可得点Q坐标，进而求解．解：（1）作AE⊥x轴与点E，则BO∥AE，将x＝0代入y＝（x﹣2）2得y＝4，∴点B坐标为（0.4）．∵AB＝3BD，∴＝＝，∴AE＝4BO＝16，将y＝16代入y＝（x﹣2）2得16＝（x﹣2）2，解得x＝6或x＝﹣2（舍），∴点A坐标为（6，16）．（2）作CF∥y轴交AB于点F，将（6，16）代入y＝kx+4得16＝6k+4，解得k＝2，∴y＝2x+4，将x＝2代入y＝2x+4得y＝8，∴点F坐标为（2，8），∴FC＝8，∴S△ABC＝S△BCF+S△ACF＝FC•（xC﹣xB）+FC•（xA﹣xC）＝×8×（2﹣0）+×8×（6﹣2）＝24．（3）设抛物线向上平移m个单位，则点Q坐标为（0，4+m），由题意可得P，Q关于对称轴对称，∴点P坐标为（4，4+m），将（4，4+m）代入y＝2x+4得4+m＝8+4，解得m＝8，∴该抛物线平移了8个单位． 主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史15n合计501主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史15n合计501
2021-2022学年四川省绵阳市江油市九年级第一学期期末数学试卷一．选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x（x﹣2）＝0 B．x2﹣1﹣y＝0 C．x2+1＝x2﹣2x D．ax2+c＝02．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣43．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝184．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y35．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（ ）A．抛物线开口向上 B．当x＞1时，y＞0 C．抛物线与x轴有两个交点 D．当x＝1时，y有最小值﹣36．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（ ）A．16 B．15 C．9 D．77．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．8．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣39．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（ ）A．85° B．75° C．70° D．55°10．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（ ）A．10 B．13 C．12 D．1111．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（ ）A．20π B．15π C．10π D．5π12．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率二．填空题13．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 ．14．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 ．15．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是 ．①4a+b＝0；②24a+2b+3c＜0；③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．16．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米．17．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A＝35°，则∠CDE的度数为 ．18．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 cm．三．解答题19．解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．20．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．22．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD．（1）求∠ABD的度数；（2）求直线DE与圆O的公共点个数．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．24．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率＝）：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝ ，n＝ ．（2）请补全频数分布直方图．（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程BC和课程CB代表同一种情况），请直接写出同时开设课程BC的概率．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．（1）求点A的坐标；（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？ 参考答案一．选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x（x﹣2）＝0 B．x2﹣1﹣y＝0 C．x2+1＝x2﹣2x D．ax2+c＝0【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．解：A、x（x﹣2）＝0是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣1﹣y＝0不是一元二次方程，不符合题意；C、x2+1＝x2﹣2x不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得出a+b＝3，此题得解．解：∵a、b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，∴a+b＝3．故选：A．3．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18【分析】第一天为2，根据增长率为x得出第二天为2（1+x），第三天为2（1+x）2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．故选：D．4．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1）∵a＝2＞0，∴x＜﹣2时，y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．5．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（ ）A．抛物线开口向上 B．当x＞1时，y＞0 C．抛物线与x轴有两个交点 D．当x＝1时，y有最小值﹣3【分析】根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；解：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y＝a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象的顶点坐标是（1，﹣3），∴抛物线顶点（1，﹣3），开口向上，对称轴是x＝1，抛物线与x轴有两个交点，当x＝1时，y有最小值﹣3，故A、C、D正确，故选：B．6．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（ ）A．16 B．15 C．9 D．7【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入y整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．解：∵a+b＝3，c﹣3a＝﹣6，∴b＝3﹣a，c＝3a﹣6，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤3，解不等式②得，a≥2，∴2≤a≤3，y＝a2+b+c＝a2+（3﹣a）+3a﹣6，＝a2+2a﹣3，∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，∴a＝2时，最小值n＝22+2×2﹣3＝5，a＝3时，最大值m＝32+2×3﹣3＝12，∴m﹣n＝12﹣5＝7．故选：D．7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．8．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而求出即可．解：∵点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝1，故m+n＝﹣3+1＝﹣2．故选：C．9．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（ ）A．85° B．75° C．70° D．55°【分析】由AB是直径可得∠ACB＝90°，由∠ABC＝35°可知∠CAB＝55°，再根据圆周角定理可得∠BDC的度数，即可得出答案．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝55°，∴∠BDC＝∠CAB＝55°，故选：D．10．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝3，⊙O的直径为15，则AC长为（ ）A．10 B．13 C．12 D．11【分析】根据垂径定理求出DE＝EF，＝，求出＝，求出AC＝DF，求出EF的长，再求出DF长，即可求出答案．解：连接OF，∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴DE＝EF，＝，∵D为弧AC的中点，∴＝，∴＝，∴AC＝DF，∵⊙O的直径为15，∴OF＝OA＝，∵AE＝3，∴OE＝OA﹣AE＝，在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝6，∴DE＝EF＝6，∴AC＝DF＝DE+EF＝6+6＝12，故选：C．11．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（ ）A．20π B．15π C．10π D．5π【分析】根据弧长公式求出答案即可．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．12．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题13．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是 k≤4且k≠2 ．【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故答案为：k≤4且k≠2．14．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 24 ．【分析】根据偶数的特点，设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4，根据勾股定理可求得三边的长，从而不难求得其周长．解：∵直角三角形的三边长为连续的偶数，∴可设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4．∴根据勾股定理得：x2+（x+2）2＝（x+4）2．解得x1＝﹣2（不合题意，舍去）x2＝6．∴周长为6+8+10＝24．故答案是：24．15．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是 ①②③ ．①4a+b＝0；②24a+2b+3c＜0；③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．【分析】由对称轴为x＝2，可得﹣＝2，所以b＝﹣4a，可判断①正确；由图象知a＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，可得b＝a+c＝﹣4a，从而c＝﹣5a，又2b＝﹣8a，代入24a+2b+3c中化简即可判断②正确；找到C（3.5，y3）的对称点C'，使A、B、C'三点在抛物线对称轴的左边，利用增减性即可判断③正确；观察图象可知④错误．解：∵对称轴为x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴b+4a＝0，故①正确；由图象可知，a＜0，∴2b＝﹣8a，又图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴24a+2b+3c＝24a﹣8a﹣15a＝a＜0，故②正确；设点C（3.5，y3）关于对称轴对称的点为C'，则C'（0.5，y3），此时，A、B、C'三点都位于对称轴的左侧，∵﹣3＜﹣0.5＜0.5，且在x＜2时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3，故③正确．由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的先增大，后减小，故④错误．综上，①②③正确．故答案为：①②③．16．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 14 米．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入求出a的值即可得解析式，求出y＝0时x的值即可得．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，解得：a＝﹣0.05，则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，所以足球第一次落地点C距守门员14米．故答案为：14．17．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A＝35°，则∠CDE的度数为 55° ．【分析】根据旋转的性质可得∠DCB＝90°，∠B＝∠EDC，求出∠B的度数即可．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，∴∠DCB＝90°，∠B＝∠EDC，∵∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣∠A＝55°，∴∠EDC＝55°，故答案为：55°．18．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 15π cm．【分析】根据AB，AC夹角为150°和弧长计算公式可以得到弧BC的长．解：∵AB＝18cm，AB，AC夹角为150°，∴弧BC的长为：＝15π（cm），故答案为15π．三．解答题19．解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．【分析】（1）利用因式分解——十字相乘法解一元二次方程；（2）利用因式分解——十字相乘法解一元二次方程．解：（1）x2+10x+16＝0，（x+2）（x+8）＝0，x+2＝0或x+8＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）x（x+4）＝8x+12，x2+4x﹣8x﹣12＝0，x2﹣4x﹣12＝0，（x+2）（x﹣6）＝0，x+2＝0或x﹣6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝6．20．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．【分析】（1）根据函数图象经过点（2，0），（﹣1，6），用待定系数法求函数解析式，再根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象；（2）根据图象即可得出答案；（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6），则，解得：，∴二次函数的关系式为y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴对称轴为直线x＝2，顶点为（1，﹣2），令y＝0，则x＝0或2，∴抛物线与x轴的交点为（0，0）和（2，0）图象如图所示：（2）由图象知，当y＜0时，x的取值范围为0＜x＜2；（3）y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，由平移的性质，把图象向右平移3个单位后的函数解析式为：y＝2（x﹣1﹣3）2﹣2＝2x2﹣16x+30，∴平移后图象所对应的函数关系式为y＝2x2﹣16x+30．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，（2）设P点坐标为（t，0），OA＝＝2，当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．22．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD．（1）求∠ABD的度数；（2）求直线DE与圆O的公共点个数．【分析】（1）如图，连接OD，根据等腰三角形的性质得到AD＝OD．推出△OAD是等边三角形．得到∠AOD＝60°．于是得到∠ABD＝30°．（2）根据三角形的内角和定理得到∠ODE＝90°．由垂直的定义得到OD⊥DE．推出DE是⊙O的切线．于是得到结论．解：（1）如图，连接OD，∴OA＝OD，∵点C为OA的中点，CD⊥AB，∴AD＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠ABD＝30°；（2）如图，∵∠ADE＝∠ABD，∴∠ADE＝30°，∵∠ADO＝60°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线，∴直线DE与⊙O的公共点个数为1．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．【分析】（1）利用角平分线和∠C＝∠BAE＝90°，得出∠E＝∠4，从而得到AD＝AE可得三角形的形状；（2）先证明△BCD∽△BAE，利用相似比得到得出即，若设CD＝3x，则BC＝4x，BD＝5x，再利用勾股定理得到（4x）2+（3+3x）2＝42，然后解方程求出x后计算5x即可．【解答】（1）猜想：△EAD是等腰三角形．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵AE为切线∴AE⊥AB，∴∠E+∠1＝90°，∴∠E＝∠3，而∠4＝∠3，∴∠E＝∠4，∴AE＝AD，∴△EAD是等腰三角形．（2）解：∵∠2＝∠1，∴Rt△BCD∽Rt△BAE，∴CD：AE＝BC：AB，即，设CD＝3x，BC＝4x，则BD＝5x，在Rt△ABC中，AC＝AD+CD＝3x+3，∵（4x）2+（3+3x）2＝42，解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），∴BD＝5x＝．24．为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率＝）：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝ 0.4 ，n＝ 0.3 ．（2）请补全频数分布直方图．（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程BC和课程CB代表同一种情况），请直接写出同时开设课程BC的概率．【分析】（1）先由频数和频率的关系求出m的值，再由频率的和为1求出n的值；（2）由C组的频率求出C组的频数即可补全图形；（3）四个里面选两个，利用列表法，即可求出概率．解：（1）由统计图表可知：m＝＝0.4，∴n＝1﹣0.12﹣0.18﹣0.4＝0.3，故m＝0.4，n＝0.3；（2）补全直方图如下：（3）列表如下：∴一共有12种情况，开设课程B，C的有2种情况，∴开设课程B、C的概率为＝．25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．（1）求点A的坐标；（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？【分析】（1）作AE⊥x轴与点E，则BO∥AE，先通过抛物线解析式求出点B坐标，通过AB＝3BD可得点A纵坐标，将其代入二次函数解析式求解．（2）作CF∥y轴交AB于点F，由S△ABC＝S△BCF+S△ACF求解．（3）设抛物线向上平移m个单位，则点Q坐标为（0，4+m），根据抛物线的对称性可得点Q坐标，进而求解．解：（1）作AE⊥x轴与点E，则BO∥AE，将x＝0代入y＝（x﹣2）2得y＝4，∴点B坐标为（0.4）．∵AB＝3BD，∴＝＝，∴AE＝4BO＝16，将y＝16代入y＝（x﹣2）2得16＝（x﹣2）2，解得x＝6或x＝﹣2（舍），∴点A坐标为（6，16）．（2）作CF∥y轴交AB于点F，将（6，16）代入y＝kx+4得16＝6k+4，解得k＝2，∴y＝2x+4，将x＝2代入y＝2x+4得y＝8，∴点F坐标为（2，8），∴FC＝8，∴S△ABC＝S△BCF+S△ACF＝FC•（xC﹣xB）+FC•（xA﹣xC）＝×8×（2﹣0）+×8×（6﹣2）＝24．（3）设抛物线向上平移m个单位，则点Q坐标为（0，4+m），由题意可得P，Q关于对称轴对称，∴点P坐标为（4，4+m），将（4，4+m）代入y＝2x+4得4+m＝8+4，解得m＝8，∴该抛物线平移了8个单位． 主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史15n合计501主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史15n合计501
相关试卷
四川省绵阳市江油市2024届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)： 这是一份四川省绵阳市江油市2024届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省绵阳市江油市2023-2024学年九年级上学期 期中数学试卷： 这是一份四川省绵阳市江油市2023-2024学年九年级上学期 期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省绵阳市江油市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)： 这是一份四川省绵阳市江油市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
