四川省绵阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回．，667；等内容，欢迎下载使用。

数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共4页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上．非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求．
1．二次函数的最小值是（ ）
A．3B．－3C．1D．－1
2．下列选项中是随机事件的是（ ）
A．水从高处往低处流动B．任意画一个三角形，其内角和是
C．煮熟的种子发芽D．周末逛公园遇到同学
3．今年冬天寒潮来袭，气温持续走低，让人们更多关注天气资讯，下面是四种天气符号图标，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．如图，的直径与弦相交，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，与地面的夹角为，，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，灰斗柄绕点C旋转了（ ）
A．B．C．D．
8．随着新能电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知直线经过第一、三、四象限，则抛物线可能是下列中的（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（ ）
A．或5B．5或6C．或6D．5
11．如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是（ ）
A．1B．C．D．
12．如图，经过的直线与抛物线交于B，C两点，且，则直线的解析式是（ ）

A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．若反比例函数的图象经过点A（1，2），则k= ．
14．如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A顺时针旋转得到，则点C坐标是 ．
15．若一元二次方程两根分别为，，则 ．
16．如图，若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，且，则该圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是 ．

17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是 ．
18．如图，中，，将绕点A逆时针旋转，使得C点对应的恰在CB延长线上，点B的对应点为，连接，若，，则 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．解方程
(1)
(2)
20．2025年四川将迎来首届不分文理的“3+1+2”新高考，其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分．
(1)在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门，恰好有地理学科的概率是多少？（用列举法进行分析）
(2)由首选和再选科目组成的选择考3门学科共有__________种不同的组合；
(3)小明同学对物理和生物很有兴趣，若在选择考3门学科的所有组合中随机选择一种组合，则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是__________．
21．如图为反比例函数在第一象限中的图象，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A，且A点横坐标为4，直线与与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1)求反比例函数解析式；
(2)如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，若点B横坐标为，求证：．
22．2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，让四川成为了全世界年轻人关注的焦点，其中大运会吉祥物蓉宝也广受欢迎，成为热销商品．某商家以每套42元的价格购进一批蓉宝．若该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
(1)设蓉宝每套售价定为元时，求该商品销售量（套）与之间的函数关系式；
(2)求每套售价定为多少元时，每天销售所获利润最大，最大利润是多少元？
23．如图，D、O是中边上的两个三等分点，顶点A在以为直径的上，延长至点E，且，与交于点F，．
(1)证明：与相切；
(2)若，求阴影部分面积．
24．如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，与交于点D，与交于点E，与交于点F，当B、D、F重合时停止旋转．
(1)证明：在旋转过程中；
(2)如图1，当平分时，证明：；
(3)如图2，若，，在旋转过程中，当是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度．
25．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，若点是直线上方抛物线上一动点，求当的面积最大时点的坐标；
(3)如图2，点为线段中点，过点作，连接，，且，与交于点，试分析在延长线上是否存在点，使得与全等，若存在请求出点坐标，若不存在则说明理由．
参考答案与解析
1．C
解析：解：由表达式可知函数顶点为，
∴二次函数最小值为．
故选：C
2．D
解析：解：水从高处往低处流动，一定会发生，是必然事件，故选项A不符合题意；
任意画一个三角形，其内角和是，一定会发生，是必然事件，故选项B不符合题意；
煮熟的种子发芽，一定不会发生，是不可能事件，故选项C不符合题意；
周末逛公园遇到同学，可能发生可能不发生，是随机事件，故选项D符合题意．
故选：D．
3．A
解析：解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项不符合题意；；
故选A．
4．B
解析：解：
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．A
解析：解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
故选A．
6．B
解析：当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以此时“钉尖向上”的频率是：，但“钉尖向上”的概率不一定是，故①错误；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确；
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误；
由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖向上”的频率是0.620，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖向上”的频率在0.620左右，但不代表还是0.620，则“钉尖向上”的情况不一定高于500次，故④错误，不符合题意．
合理的有②．
故选：B．
7．A
解析：解：由题意可得，，
且，
旋转角为．
故选A．
8．C
解析：解：设全市充电桩数量的年平均增长率为，
根据题意得，
解得（舍去），
故全市充电桩数量的年平均增长率为．
故选C．
9．B
解析：解：直线经过第一、三、四象限，
故二次函数开口向上，对称轴在正半轴，且经过原点．
故选B．
10．C
解析：如图，设与轴相切于，连接，过点作于，连接，
∵的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，
∴设，
∵与轴相切于，，
∴轴，，，
∵，，
∴，
在中，，即，
解得：，，
∴或，
∴半径是或6，
故选：C．
11．C
解析：解： P在反比例函数图象上，
设，
点A，点B在反比例函数图象上，
过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，
，
，
．
故选C．
12．D
解析：解：设直线的解析式为，
把代入得，
∴，
∴直线的解析式为，
联立得，
整理得，
由根与系数的关系得，，
∵，
∴，即，
∴，，
整理得，
解得或（舍去），
∴，
∴直线的解析式是，
故选：D．
13．2．
14．
解析：解：过点作轴于，过点作轴于，
A的坐标为，点B的坐标为，
，
轴，轴，
，
线段绕点A顺时针旋转得到，
，
，
，
，
在，中，
，
，
，
，
，
，
，
点C在第四象限，
故点C坐标是，
故答案为：．
15．
解析：解：根据题意得到，，
故．
故答案为：．
16．##216度
解析：解：由题知，
整理，可得，
，
，
解得，
圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是，
故答案为：．
17．
解析：解：令，即，
解得，
令，，
故A、B、C的坐标为：，
函数对称轴，
点关于抛物线对称轴的对称点是点，连接交函数对称轴于点P，即为所求，
设的函数表达式为：，
将代入，
得，
解得，
的函数表达式为：，
将代入，，
故点P坐标是．
故答案为：．
18．
解析：延长二线交于点E，过点作于点F，
∵，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
解得（舍去），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
，
或，
解得．
20．(1)恰好有地理学科的概率是；
(2)12
(3)
解析：（1）解：共有6种情况，思想政治、地理；思想政治、化学；思想政治、生物；地理、化学；地理、生物；化学、生物；
恰好有地理学科的情况有3种，
恰好有地理学科的概率是；
（2）解：画树状图，
；
共有12种不同的组合；
故选：12；
（3）解：由（2）恰好符合小明学科兴趣要求的有3种情况，
则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是．
故答案为：．
21．(1)
(2)见解析
解析：（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点A，且A点横坐标为4，
将A点横坐标代入一次函数，
得，即，
将代入，得，
故反比例函数解析式为；
（2）解：点B横坐标为，点B在反比例函数上，
故，即，
设的解析式为：，
将，代入，
，
解得，
故的解析式为：，
令，，即，
令，，即，
，
，，点A作轴于点E，过点B作轴于点F，
，，
，
，
，
在，中，
，
．
22．(1)
(2)每套售价定为元时，每天销售所获利润最大，最大利润是元．
解析：（1）解：由题意得，，即．
（2）解：由题知，
，二次函数开口向下，有最大值，
即当时，最大，最大利润为元，
故每套售价定为元时，每天销售所获利润最大，最大利润是元．
23．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，
，
，
，，
，
，
，
，点在上,
故与相切；
（2）解： D、O是中边上的两个三等分点，
，
，
，
，
且，
，
，
，
，
令半径为，
，
，
，
过点作于点，
，
，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)该等腰三角形底边的长度为3或或．
解析：（1）证明：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵中，，，，
∴，
作，垂足为，
∵，
解得，
∴，
①当时，则，
∴；
②当时，则，
∴；
③当时，则，
综上，该等腰三角形底边的长度为3或或．
25．(1)
(2)当的面积最大时点的坐标为．
(3)存在，的坐标为．
解析：（1）解：由题知，将，代入解析式中，
有，解得，
抛物线解析式为．
（2）解：当时，有，解得，，
，
设直线解析式为，
将代入解析式，有，解得，
直线解析式为，
过点作轴，交于点，如图所示：
设，则，
，
，
，
，二次函数开口向下，有最大值，
且当时，有最大值，最大值为16，
将代入点，有的坐标为，
故当的面积最大时点的坐标为．
（3）解：存在点，使得与全等，
设直线解析式为，
将代入解析式，有，解得，
直线解析式为，
点为线段中点，
，
，
直线解析式为，
将代入解析式，有，解得，
直线解析式为，
∵
∴,
易得,
∵∥,D是BC的中点，由相似可得，M是AC的中点，
又∵,
∴，
又∵,
要使得与全等，则，
过点作于点，如图所示：
，
，
的横坐标为，
将代入中，有，
的坐标为，则，
，
，
，
设，则有，
整理得，解得，，
点在的延长线上，
，
则的坐标为，
验证，
．
故的坐标为．