广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷(含解析)

这是一份广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．1.414C．D．
3．的倍不小于，可用不等式表示为( )
A．B．C．D．
4．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
6．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则m、n的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．下列计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ）
A．B．C．D．
12．数轴上，，两点表示的数分别为1和，点关于点对称点为点，那么数轴上表示的数是（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
13．请写出一个解集为的不等式： ．
14．物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 秒．
15．如果，那么约等于 ．
16．计算：的结果是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．（1）计算：
（2）解方程：
19．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
20．先化简，再求值：，其中．
21．当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由．
22．为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元.
（）求，的值；
（）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.
23．数学活动：
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．
【直接应用】（1）已知：，，求的值；
【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积；
【知识迁移】（3）若，求的值．
甲型
乙型
价格（元/台）
有效半径（米/台）
广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中
数学试题参考答案
1．C
【详解】解：．
故选：C
2．C
【详解】A． 是有理数，故该选项不符合题意；
B． 1.414是有理数，故该选项不符合题意；
C． 是无理数，故该选项符合题意；
D． 是有理数，故该选项不符合题意．
故选：C．
3．C
【详解】解：的倍不小于，可用不等式表示为，
故选：C．
4．D
【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式计算，符合题意，
故选：D．
5．A
【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，
∴将体积扩大为原来的倍，为，
∴扩大后的正方体的边长为，
∴它的棱长为原来的倍，
故选：A．
6．B
【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是．
故选：B．
7．B
【详解】解：∵，，
∴，
∴，．
故选：B．
8．C
【详解】解：
故选：C．
9．B
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴，
∴．
故选B．
10．C
【详解】解：A、，故选项计算正确，不符合题意；
B、，，故选项计算正确，不符合题意；
C、，故选项计算不正确，符合题意；
D、，故选项计算正确，不符合题意；
故选：C．
11．B
【详解】解：依题意得：，
解得：，
∴输入数据大小的取值范围为：．
故选B．
12．C
【详解】解：∵，两点表示的数分别为1和，
∴，
∵点关于点对称点为点，
∴点表示的数为，
故选：C．
13．（答案不唯一）
【详解】解：
故答案为： （答案不唯一）．
14．5
【详解】解：把代入中可得：，则，
∵25的算术平方根为5，即，
∴到达地面需要的时间为5秒．
故答案为：5．
15．13.33
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：13.33．
16．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）
18．（1）；（2）
【详解】解：（1）原式，
；
（2），
，
．
19．（1），图见解析；（2），的正整数解为1、2、3．
【详解】（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的正整数解为1、2、3．
20．；．
【详解】解：
当时，．
21．见解析
【详解】解：，
，
，
，
为整数，
∴一定能被2整除．
∴一定能被2整除．
22．（1）；（2）学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；方案三甲台乙台；（3）最省钱的购买方法为购买甲台，乙台．
【详解】解：（1）由题意得,
解得;
（2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台,
由题意得
，
解得
∵取整数，∴，，共三种方案，
答：学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；
方案三甲台乙台．
（3）由题意
解得∴
的取值为或
当时，所需资金为：（元），
当时，所需资金为：（元），
∵，
∴方案二省钱
答：最省钱的购买方法为购买甲台，乙台．
23．（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1），
；
（2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，
，
，
，
，
；
（3）设，，则，，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
A
B
B
C
B
C
题号
11
12








答案
B
C