广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县七年级下学期4月期中数学试题（原卷版）

这是一份广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县七年级下学期4月期中数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 1.414C. D.
3. 的倍不小于，可用不等式表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C D.
8. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ）
A B. C. D.
12. 数轴上，，两点表示的数分别为1和，点关于点对称点为点，那么数轴上表示的数是（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 请写出一个解集为的不等式：______．
14. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒．
15. 如果，那么约等于_______．
16. 计算：的结果是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. （1）计算：
（2）解方程：
19. （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由．
22. 为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元.
（）求，的值；
（）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（）在（）条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.
23. 数学活动：
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．
【直接应用】（1）已知：，，求值；
【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积；
【知识迁移】（3）若，求的值．
甲型
乙型
价格（元/台）
有效半径（米/台）