初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了答相等，等腰三角形的判定，等角对等边，等边对等角，△ABC，△BED，△BDF和△CEF等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
等腰三角形有哪些性质？
1.掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算.
2.掌握等腰三角形相关定理的运用，例如“等边对等角”和“等角对等边”
我们知道，等腰三角形的两个底角相等，也就是如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等
如图，在△ABC中， ∠B=∠C. 求证：AB=AC.
　　证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D. ∴∠ADB = ∠ADC = 90°　　 在△BAD 和△CAD 中，
∴ △ABD ≌△ACD ． ∴ AB = AC ．
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C，（已知） ∴AB=AC.（ ） 即△ABC为等腰三角形.
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）．
1.如图，AC和BD相交于O点，且AB ∥ DC，OA = OB. 求证：OC = OD.
证明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B，（ ） 又∵AB∥DC， ∴∠C=∠A=∠D=∠B， ∴OC=OD. （ ）
由平行及角平分线识别等腰三角形
例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD.
证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD.（ ）
总结：平分角+平行=等腰三角形
如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
由折叠可知，∠EBD=∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，（ ）即△EBD是等腰三角形.
注意：折叠也是构成角平分线的一种形式
“角平分线+平行线构成等腰三角形”模型及应用
图1 已知AC∥BD，BC平分∠ABD.等腰三角形为 .
图2 已知AD∥BC，AD平分∠CAE.等腰三角形为 .
图3 已知ED∥BC，BD平分∠ABC.等腰三角形为 .
图4 已知ED∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB.等腰三角形为 .
例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰△ABC.使底边BC=a，底边上的高为h.
作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
利用尺规作图作等腰三角形
已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不用证明）
解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝b，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．
1．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，点D、E在AB上，如果BC＝BD，∠CED＝∠CDE，那么图中的等腰三角形共有（　　）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
解：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝54°，∵BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB＝72°，∴∠ECB＝36°，∠ACE＝54°，∴CE＝BE，AE＝CE，∴△BCD，△CDE，△CEB，△ACE都是等腰三角形，
3．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是　 　．
4．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有 　 　个．
5．如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD＝BE，求证：△ABC为等腰三角形．
证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°．∴∠A＝∠DFA﹣∠D，∠C＝∠EFC﹣∠CEF，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠D．∵∠BED＝∠CEF，∴∠D＝∠CEF．∴∠A＝∠C．∴△ABC为等腰三角形．
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB．（1）求∠BPC的度数；（2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形．
（1）解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABE＝∠CBE＝
在△FBP和△QBP中，
∴△FBP≌△QBP（SAS），∴FP＝QP，∠BFP＝∠BQP，∵∠A＝60°，∠FPE＝∠BPC＝120°，∴∠AFP+∠AEP＝360°﹣60°﹣120°＝180°，∴∠BFP+∠CEP＝180°，∵∠CQP+∠BQP＝180°，∴∠CEP＝∠CQP，在△CQP和△CEP中，
∴△CQP≌△CEP（AAS），∴EF＝QP，∵FP＝EP，∴△EFP是等腰三角形．
证明：在BC上截取BQ＝BF，连接PQ，