广东省茂名市电白区2024~2025学年高一下册期中考试数学试题【附解析】

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（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知向量，. 若，则实数（ ）
A. B. 9C. 1D.
2. 的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 式子的值为（ ）
A B. C. D.
4. 已知向量，则（ ）
A. B. 10C. D.
5. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角的对边分别为是边上的中点，则中线的长等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 在正方形ABCD中，
B. 的模长为0
C. 若，则向量是单位向量
D. 若向量与向量是共线向量，则向量与向量的方向相同
10. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上的点（ ）
A 向左平行移动个单位长度
B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度
D. 向左平行移动个单位长度
11. 已知声音是由物体振动产生声波，其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，被称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（ ）
A. 是的一个周期B. 在上有7个零点
C. 的最大值为3D. 在上是增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，则=______
13 若，则__________．
14. 扇形的半径为1，，点在弧上运动，，则的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，，，
（1）求；
（2）求与夹角的余弦值；
（3）若向量与互相垂直，求实数的值.
16 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 在中，，，．
（1）求；
（2）求的面积．
18. 已知函数的一段图象如图所示
（1）求函数的表达式；
（2）已知，求的最值及相应的值；
（3）若，求的值.
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）①求的值．
②证明存在点，使得，并求出的坐标．
（2）若点在四边形的四条边上运动，当将四边形分成面积相等的两部分时，求点的坐标．