广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】得，即，∴.
故选：B
2. 函数的最小值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】根据题意可知，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：D
3. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，解得或
∴不等式的解集为.
故选：A.
4. 已知,则是的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为或.
所以是的充分不必要条件.
故选：A
5. 已知函数为奇函数，则（ ）
A. 2B. 1
C. 0D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得，
即，所以.
故选：B
6. 关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A. 1B. C. 1或D. 0.5
【答案】B
【解析】由题意得，为方程的根，
∴，解得.
故选：B.
7. 函数，对且，，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为对且，，
所以在上为增函数.
由得二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴，故.
故选：C.
8. 记实数的最小数为若则函数的最大值为（ ）
A. 4B. C. 1D. 5
【答案】B
【解析】如图所示，
在同一个坐标系中，分别作出函数的图象，
而的图象即是图中勾勒出的实线部分，
要求的函数的最大值即图中最高点的纵坐标.
由联立解得，，故所求函数的最大值为．
故选：B．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，
【答案】BC
【解析】A选项：定义域分别为：和，定义域不同，所以不是同一个函数；
B选项：定义域分别为：和，定义域相同，表达式分别是：和，表达式相同，所以是同一个函数；
C选项：定义域分别为：和，定义域相同，表达式分别是：和，表达式相同，所以是同一个函数；
D选项：定义域分别为：或和，定义域不同，所以不是同一个函数；
故选：BC.
10. 已知函数，下面有关结论正确的有（ ）
A. 定义域为B. 值域为
C. 在上单调递减D. 图象关于原点对称
【答案】ABD
【解析】对于A中，函数有意义，则满足，
所以函数定义域为，所以A正确；
对于B中，当时，可得，
当且仅当时，即时，等号成立，所以；
当时，可得，
当且仅当时，即时，等号成立，所以，
所以函数的值域为，所以B正确；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不正确；
对于D中，函数定义域为，关于原点对称，
且满足，所以函数为奇函数，
函数的图象关于原点对称，所以D正确.
故选：ABD.
11. 若，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为4B. 的最小值为8
C. 的最小值为9D. 的最小值为1
【答案】BC
【解析】由得，.
令，则，∴，∴，当且仅当时取得最小值4，选项A错误.
，当且仅当时，取得最小值8，选项B正确.
由得，∴，
当且仅当，即时取得最小值9，选项C正确.
由得，∵，∴，选项D错误.
故选：BC.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为________.
【答案】
【解析】∵，∴且.
故答案为：且.
13. 已知函数，若，则________.
【答案】
【解析】令，定义域为：，定义域关于原点对称，则，则为奇函数，
∴∴，∴.
故答案为：.
14. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题意得，即，
则，解得.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解：（1）时，，，
所以可得，则，所以，
或，所以=；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
若，即，则满足题意，
若，则，此时且两等号不能同时取得，
解得，所以，
综上的取值范围是或．
16.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
已知该城市对每户居民每月收取环卫服务费元、污水处理费元/，如果某户居民某月用水量为，需缴用水总费用为元.
（1）求关于的函数解析式；
（2）若该城市某户居民本月用水量为，求此户居民本月用水总费用；
（3）若该城市某户居民本月用水总费用为元，求此用户本月用水量.
（1）解：当时，；
当时；
当时，.
所以；
（2）解：把，代入，得.
所以此户居民本月用水费用为元.
（3）解：当时，，
所以令，得，
所以此户居民本月用水量为.
17. 已知函数．
（1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）任取，则 ， 因为，则，，，则，故在上单调递减.
（2）由（1）得，在上单调递减，
所以，，解得，
所以，即所求范围是.
18. 已知二次函数．
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）若存在使成立，求的取值范围；
（3）当时，求在区间上的最小值．
解：（1）若函数是偶函数，则，
故有，
得对任意都成立,
所以，得
（2）若存在使成立，则，
解得或，所以k的取值范围是；
（3）当时，，
为对称轴是开口向上的抛物线，
因为，所以，
当即时，在单调递减，
；
当即时，在单调递增，
；
当即时，在单调递减，则单调递增，
；
综上所述，当时，；
当时，；
当时，.
19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且.
（1）求集合；
（2）求集合；
（3）集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由.
解：（1），
当时，或，此时或；
当时，，此时，所以；
（2），
时，，此时，即；
（3）因为，当时，即，
当时，方程无实根，，解得；
当时，则有，即且且，
综上所述，实数的取值范围是且.
每户每月用水量
水价
不超过的部分
元/
超过但不超过的部分
元/
超过的部分
元/