广东省茂名市电白区2024-2025学年高一下学期期中考试 数学 含解析

这是一份广东省茂名市电白区2024-2025学年高一下学期期中考试 数学 含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知向量，. 若，则实数（ ）
A．B．9C．1D．
2．的值是（ ）
A．B．C．D．
3．式子的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，则（ ）
A．B．10C．D．
5．在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角的对边分别为是边上的中点，则中线的长等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．为了得到函数的图象，可将函数的图象上的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度
D．向左平行移动个单位长度
二、多选题
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．在正方形ABCD中，
B．的模长为0
C．若，则向量是单位向量
D．若向量与向量是共线向量，则向量与向量的方向相同
11．已知声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，被称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（ ）
A．是的一个周期B．在上有7个零点
C．的最大值为3D．在上是增函数
三、填空题
12．已知向量，，则=
13．若，则 ．
14．扇形的半径为1，，点在弧上运动，，则的最大值是 .
四、解答题
15．已知向量，，，
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若向量与互相垂直，求实数的值.
16．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．在中，，，．
(1)求；
(2)求的面积．
18．已知函数的一段图象如图所示
(1)求函数的表达式；
(2)已知，求的最值及相应的值；
(3)若，求的值.
19．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)①求的值．
②证明存在点，使得，并求出的坐标．
(2)若点在四边形的四条边上运动，当将四边形分成面积相等的两部分时，求点的坐标．
1．A根据向量共线的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【详解】由题意得，即.
故选：A.
2．D
根据二倍角的正弦公式直接求解即可.
【详解】解：.
故选:D．
3．A
逆用和角余弦公式化简求值即可.
【详解】.
故选：A
4．A
先求得的坐标再求其模长即得.
【详解】因，则，
于是，.
故选：A
5．B
由余弦定理得推论可得的值.
【详解】在中，由题意知：
，
故选：B
6．D
【详解】由余弦定理得，解得（负根已舍去），
因为是边上的中点即，
所以，
所以.
故选：D
7．C
根据题意求出，根据正弦的概念求解点的纵坐标，即可得解.
【详解】由题意，，所以，所以点逆时针运动ts时，，
所以点的纵坐标为，所以该质点到轴的距离.
故选：C
8．A
先由化简得，再由余弦定理得，即可求得角A的取值范围.
【详解】由可得，整理得，
由余弦定理得，则，又，则.
故选：A.
9．AC
根据三角函数左右平移的规则判断求解即可.
【详解】将函数的图象上的点向左平行移动个单位长度，
得函数的图象，故A正确B错误；
将函数的图象上的点向右平行移动个单位长度得函数
，
故C正确D错误.
故选：AC
10．BC
对于A，根据正方形的性质结合相等向量的定义分析判断，对于B，由零向量的定义判断，对于C，由单位向量的定义判断，对于D，根据共线向量的定义判断.
【详解】对于A，在正方形ABCD中，与的方向不同，A错误.
对于B，的模长为0，B正确.
对于C，若，则向量是单位向量，C正确.
对于D，若向量与向量是共线向量，则向量与向量的可能相反，D错误.
故选：BC
11．BC
先对函数化简得，然后逐个分析判断即可.
【详解】
.
对于A，因为，
所以不是的一个周期，A错误；
对于B，由，得或，
当时，可得，
所以在上有7个零点，B正确；
对于C，当取得最大值，取得最小值时，取得最大值，
因为，所以的最大值为3，C正确；
对于D，因为，所以D错误.
故选：BC
12．
由平面向量的坐标运算即可求解.
【详解】.
故答案为：.
13．
【详解】
14．2
解法1：建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值可求解．
解法2：利用数量积的运算律得，然后利用基本不等式求解最值，再求出或时的最值，即可得解.
【详解】解法1：以为原点，以为轴，建立如图所示的直角坐标系，
设，则，其中．
因为，所以，即，
所以．
所以当时，取得最大值2，此时点为的中点
解法2：因为，且，
所以，
又，所以，
当时，，整理得，
当且仅当时等号成立.
当或时，.
综上，的最大值为2.
故答案为：2
15．(1)
(2)
(3)
（1）根据向量的数量积坐标表示即可；
（2）根据向量夹角余弦值的坐标表示即可；
（3）计算出，再利用向量垂直的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【详解】（1）因为，
.
（2），，
.
（3）因为向量，
所以，
因为，
所以，解得.
16．(1)
(2)
（1）先求出，再根据两角差的正弦公式求解；
（2）先求出，再根据两角差的正切公式求解.
【详解】（1）因为，，所以，
所以；
（2）因为，
，
所以，
所以.
17．(1)
(2)
（1）利用正弦定理及三角形内角和，结合两角和的正弦公式即可求解；
（2）利用平方关系即两角和的正弦公式可求得的值，利用正弦定理可得的值，利用三角形面积公式即可求解.
【详解】（1）解：由正弦定理可得：,
又，所以，
整理得：，
因为，所以，而B为三角形内角，故.
（2）解：因为，所以或，
又，，所以
当时，，不符合题意，
故，，
由正弦定理得，即，解得，
故的面积为：.
18．(1)
(2)，，，，
(3)
（1）根据周期求得，再根据特殊点及条件求得，即可得解.
（2）结合正弦函数的性质，利用整体法求得最值及相应的值.
（3）先利用已知及二倍角余弦公式求得，再结合诱导公式求解即可.
【详解】（1）由图象可知，，所以，又，故．
由，得，又，故．
于是．
（2）由，得，所以，
所以，
当时，即时，，
当时，即时，.
（3）因为，得，
所以，
所以.
19．(1)①；②证明见解析，（6，3）
(2)
（1）①分别求出，利用向量夹角公式可得；
②由条件知点为四边形外接圆的圆心，由，可得，所以四边形外接圆的圆心为的中点，从而求出点的坐标；
（2）求出四边形各边长，由将四边形分成面积相等的两部分，可知，从而可得点的坐标．
【详解】（1）①因为，
所以，
得，
，
所以．
②由知，点为四边形外接圆的圆心．
因为，
所以
所以，四边形外接圆的圆心为的中点，
所以点的坐标为（6，3），得证．
（2）易得．
因为将四边形分成面积相等的两部分，则点在上，且，所以有
得，所以．
设点的坐标为（x，y），则，
所以，则，故点的坐标为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
B
D
C
A
AC
BC
题号
11









答案
BC