广东省茂名市电白区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案及解析）

这是一份广东省茂名市电白区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案及解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知等差数列中，，公差，则（ ）
2. 已知2，，8成等比数列，则（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”．（ ）
5. 已知为等差数列，为其前项和，若，则通项公式为（ ）
6. 在等比数列中，，，则（ ）
7. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
8. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列运算正确的是（ ）
10. 已知函数的导函数为，若的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）

11. 等差数列的前项和为，公差为，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若数列中，，则_____.
13. 等差数列中，公差，，且，，成等比数列，则_____.
14. 已知函数存在对称中心，则在对称中心处的切线方程是_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)求函数在区间的最大值和最小值.
16. 已知数列是等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前99项和；
(3)若，求数列的前项和.
17. 已知数列的前项和为，若.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和，并求的最大值.
18. 已知函数，，点，过点的直线与曲线相切.
(1)求直线的方程；
(2)若函数曲线也与直线相切，求的值；
(3)设函数，当时，求证：.
19. 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求实数的取值范围.
广东省茂名市电白区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、平面解析几何、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．22
B．30
C．37
D．46
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．8
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，取得最大值
D．当时，取得极大值
A．若，则
B．若，则最小
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用等差数列通项公式求数列中的项
2
0.85
等比中项的应用
3
0.94
求某点处的导数值；基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
4
0.65
根据规律填写数列中的某项；观察法求数列通项
5
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算；利用定义求等差数列通项公式
6
0.85
等比数列通项公式的基本量计算
7
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求点到直线的距离；已知切线（斜率）求参数
8
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；构造函数
二、多选题
9
0.85
导数的运算法则
10
0.85
函数与导函数图象之间的关系
11
0.65
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和的最值
三、填空题
12
0.85
由定义判定等比数列；等比数列通项公式的基本量计算
13
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等比中项的应用
14
0.65
判断或证明函数的对称性；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
四、解答题
15
0.65
求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；求等差数列前n项和
17
0.65
求等差数列前n项和的最值；利用an与sn关系求通项或项；求等差数列前n项和
18
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；函数单调性、极值与最值的综合应用
19
0.65
利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,2,4,5,6,11,12,13,16,17
2
函数与导数
3,7,8,9,10,14,15,18,19
3
平面解析几何
7
4
竞赛知识点
8