2025北师版七下数学全册同步教案

这是一份2025北师版七下数学全册同步教案，共146页。
第一章　整式的乘除一、课标摘录（1）会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质。（2）能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算。（3）会用科学记数法表示数。（4）能进行简单的整式乘法运算。（5）知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理。二、教材分析本章教材首先安排了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，在此过程中使学生进一步体会幂的意义;然后通过具体问题引入整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等的运用探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式(平方差公式和完全平方公式);最后是整式的除法，本章只要求单项式除以单项式，多项式除以多项式并且结果是整式，这样的安排符合学生的认知基础，也符合相关知识之间的内在联系，同时注重了符号的表示作用。三、教学目标1.了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。2.探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。3.会由整式的乘法推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。4.通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。5.探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的除法法则，会进行简单的整式除法运算。6.让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严谨性和初步解决问题的愿望与能力。四、教学重难点重点:整式的乘除法则、乘法公式的推导及应用。难点:整式乘除法则的逆运用，零指数与负指数的应用，乘法公式的灵活应用.五、本章知识结构1　幂的乘除第1课时 同底数幂的乘法教学设计教学过程第2课时 幂的乘方教学设计教学过程第3课时 积的乘方　教学设计教学过程第4课时 同底数幂的除法教学设计教学过程2　整式的乘法第1课时 单项式乘单项式教学设计教学过程第2课时 单项式乘多项式教学设计教学过程第3课时 多项式乘多项式教学设计教学过程3　乘法公式第1课时 平方差公式的认识　教学设计教学过程第2课时 平方差公式的应用教学设计教学过程第3课时 完全平方公式的认识教学设计教学过程第4课时 完全平方公式的应用　教学设计教学过程4 整式的除法　教学设计教学过程第二章　相交线与平行线一、课标摘录（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（4）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（5）识别同位角、内错角、同旁内角。（6）理解平行线的概念。（7）掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（8）掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（9）探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。（10）掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（11）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。（12）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（13）能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。（14）了解平行于同一条直直线的两条直线平行。二、教材分析在几何学中，“相交线与平行线”是初中数学教学的重要组成部分，它通常位于平面几何的基础章节，为后续学习复杂的图形性质和证明打下基础。教材遵循由易到难、循序渐进的原则，首先介绍两条直线的位置关系，随后逐步深入到相交线的性质（如垂线、对顶角、邻补角等）、平行线的判定与性质（如同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定定理、性质定理）。通过实例、图形展示和逻辑推理，帮助学生构建空间想象能力和逻辑思维能力。三、教学目标1.经历观察作(包括测量、画、折)、想象、推理(本章侧重合情推理)、交流等过程，积累数学活动经验，发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.在现实情境中了解平面上两条直线的相交与平行的位置关系，能用符号表示互相平行或垂直的直线，了解垂线的有关性质.3.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、对顶角相等.4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线5.经历探索直线平行的条件以及平行线性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理.6.能用尺规作一个角等于已知角.7.进一步激发对数学的兴趣，体验从数学的角度认识世界.四、教学重难点重点:同位角、内错角、同旁内角的识别；直线平行的判定和性质的应用；尺规作图。难点:探索直线平行的条件和尺规作图。五、本章知识结构1　两条直线的位置关系第 1课时　对顶角、余角与补角教学设计教学过程第 2 课时 垂直　教学设计教学过程2　探索直线平行的条件第1 课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理　教学设计教学过程第2 课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行教学设计教学过程3 平行线的性质　第1 课时 平行线的性质　教学设计教学过程第 2课时 平行线的性质与判定的综合应用　教学设计教学过程第三章　概率初步一、课标摘录1.能描述简单随机事件的特征；2.能计算简单随机事件的概率；3.知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率；4.体会数据的随机性以及概率与统计的关系；5.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。二、教材分析本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小．三、教学目标1.经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案，分析试验结果等活动过程，发展数据分析观念.2.理解随机事件有关概念，能区分必然事件、不可能事件与随机事件，并感受随机事件发生的可能性有大有小.3.通过试验感受随机事件发生的频率的稳定性，了解事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型.4.了解两类事件(古典概型和可化为古典概型的概型)发生的概率，能进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型.5.体会随机现象在我们身边大量存在，能初步用概率的思想解释身边的现象，发展“用数学”的意识与能力.6.在探究频率与概率的过程中，进一步体会数学的价值及发展合作意识.四、教学重难点重点:求等可能事件的概率．难点:借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题.五、本章知识结构1　感受可能性教学设计教学过程2　频率的稳定性第1 课时　频率及频率的稳定性教学设计教学过程第 2课时　用频率估算概率教学设计教学过程3 等可能事件的概率第 1课时　求简单的等可能事件的概率教学设计教学过程第2课时　与摸球有关的概率教学设计教学过程第3 课时　与转盘有关的概率教学设计教学过程第四章　三角形一、课标摘录1.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；2.探索并证明三角形的内角和定理；3.证明三角形的任意两边之和大于第三边；4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；5掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；6.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；7.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等；8.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；9.理解角平分线、高线、中线的概念；10.理解等腰三角形、等边三角形的概念；11.理解直角三角形的概念，了解直角三角形两锐角互余的性质；12.了解三角形重心的概念；13.能用尺规作图：已知三边作三角形二、教材分析三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。三、教学目标1.在探索图形性质的过程中，经历观察、操作(包括折、拼、画)、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力(合情推理能力和演绎推理能力).2.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性.3.了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.4.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.5.尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条理表达的能力.四、教学重难点重点:三角形内角和及三边关系；三角形全等的判定和性质的运用，利用三角形全等进行尺规作图、解决实际问题。难点:三角形内角和及三边关系应用；利用三角形全等的判定和性质进行有条理的思考并进行简单的推理。五、本章知识结构1 认识三角形　第1 课时　三角形及内角和教学设计教学过程第2 课时 三角形的三边关系　教学设计教学过程第 3课时 三角形的高线、中线和角平分线　教学设计教学过程2 全等三角形　教学设计教学过程3 探索三角形全等的条件　第1 课时　边边边教学设计教学过程第 2课时　角边角与角角边教学设计教学过程第3 课时 边角边　教学设计教学过程第4 课时　三角形全等的综合运用教学设计教学过程4 利用三角形全等测距离　教学设计教学过程问题解决策略：特殊化　教学设计教学过程第五章　图形的轴对称一、课标摘录1.通过具体实例理解轴对称的为概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对寸称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆的轴对称性质。4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。5.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。6.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。7.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重重合。二、教材分析图形的轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形,引入等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和角平分线性质的概念。三、教学目标1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念.2.通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点的连线被对称轴垂直平分的性质.3.探索并了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及其相关性质.4.能够按要求画出简单平面图形经过轴对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.5.欣赏轴对称图形，在探索轴对称和利用轴对寸称进行设计的过程中，进一步体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣.四、教学重难点重点:轴对称图形的性质及应用，等腰三角形、角平分线、线段垂直平分线性质的理解及应用。难点:等腰三角形、角平分线、线段垂直平分线性质的理解及应用。五、本章知识结构1 轴对称及其性质　教学设计教学过程2 简单的轴对称图形第1课时　等腰三角形教学设计教学过程第2课时　线段的垂直平分线教学设计教学过程第3课时　角平分线的性质教学设计教学过程问题解决策略：转化　教学设计教学过程第六章　变量之间的关系一、课标摘录1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。二、教材分析本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题(如骆驼的体温、潮汐的涨落)，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，感受数学的应用价值.本章还通过分析用表格、关系式和图象所表示的关系的活动，使学生初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系、学生通过本章中对变量和变量之间关系的丰富经历，将为以后顺利地过渡到函数学习打下基础。三、教学目标1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，发展符号意识。2.能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。3.能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力。4.能根据具体问题，用表格和关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。5.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。6.在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步提高学习兴趣和增强学好数学的自信心。四、教学重难点重点:结合具体情况,在表格、图象中分析出变量之间的关系。难点:建立模型思想，针对不同情境能找对自变量、因变量并能列出关系式。五、本章知识结构1　现实中的变量教学设计教学过程2 用表格表示变量之间的关系　教学设计教学过程3 用关系式表示变量之间的关系　教学设计教学过程4 用图像表示变量之间的关系　第1 课时　曲线型图像教学设计教学过程第2 课时　折线型图像教学设计教学过程课标摘录1.会用文字和符号语言表述同底数幂乘法的法则。2.能根据同底数幂的法则进行运算。教学目标1.理解同底数幂的乘法的由来及推导过程。2.掌握同底数幂的乘法法则并熟背乘法公式。3.能熟练运用同底数幂的乘法法则公式计算并解决实际问题。教学重难点重点:理解并掌握同底数幂的乘法法则公式及其应用。难点:同底数幂乘法的逆应用。教学策略教师以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。教学步骤教学活动情境导入1.乘方:同学们还记得“an”的意义吗?2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?新知初探探究一　同底数幂的乘法法则活动1 计算下列各式： （1）102 ×103； （2）105 ×108； （3）10m×10n(m、n都是正整数)； 追问1：通过计算你发现了什么?追问2： 2m ×2n等于什么？（-3）m ×（-3）n呢？（m、n都是正整数） 活动2合作交流:am·an等于什么?(m,n都是正整数)活动3引导学生引导学生总结法则.(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗?归纳结论:am·an=am+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.想一想:①am·an·ap等于什么?②am+n可以写成哪两个因式的积?师生活动：学生说出后,教师板书:am·an·ap=am+n+p,并指出,这个式子说明“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立.任务一　意图说明　 引导学生建立模型，探索同底数幂的乘法法则，运用公式计算中处理混合运算问题.培养学生学以致用的能力，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.探究二　同底数幂的乘法法则的应用活动4 例题解析例1　计算：(1)(－3)7×(－3)6；　 (2)(eq \f(1,111))3×eq \f(1,111)； (3)－x3·x5；　　 (4)b2m·b2m＋1.　解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; （2） (3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.活动5 逆用同底数幂的乘法法则：已知am＝3，an＝27，求am＋n的值。解：am＋n＝am×an＝3×27=81即am＋n的值为81任务二　意图说明　　让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．逆用同底数幂的乘法法则.提高学生准确计算能力，培养学生逆向分析解决问题能力。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计1.1.2 同底数幂的乘法 1.同底数幂的法则： 2.同底数幂的乘法法则的应用 am·an=am+n(m,n都是正整数) 例题解析am·an·ap=am+n+p, 逆用同底数幂的乘法法则教学反思学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节。在教学中的复习回顾不能仅仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习做好准备。在教学上，可根据学生的学习水平将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有余力的学生可为他们提供进一步发展的机会。课标摘录1.会用文字和符号语言表述幂的乘方法则。2.能根据幂的乘方法则进行运算。教学目标1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．教学重难点重点:掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用。难点:幂的乘方法则的逆运用。教学策略在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方。因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。教学步骤教学活动情境导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球的103和(102)3倍.师追问：你知道 (102)3 等于多少吗？新知初探探究一　幂的乘方活动1计算下列各式，并说明理由.　(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；(3) ( am )2； (4) ( am )n.解：(1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝ 62+2+2+2 ＝ 68 ＝ 62×4；(2) ( a2 )3 ＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2 ＝ a6 ＝ a2×3；(3) ( am )2 ＝am · am＝am+m ＝ a2m；追问：请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？猜想：幂的乘方，底数_不变__，指数 相乘 (4) ( am )n＝__amn__.活动2你能证明你的猜想吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，定义总结：幂的乘方法则运算法则：(am)n = amn (m，n 都是正整数).文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘.任务一　意图说明　学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。探究二　幂的乘方法则应用活动3　例题解析例3 计算：(102)3； (2) (b5)5； (an)3； (4) －(x2)m； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4.解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.(2) (b5)5 = b5×5 = b25.(3) (an)3 = an×3 = a3n.(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 – a12 = a12.师生活动：教师规范步骤，强调初学时要把过程写完整，对出现的问题同学之间互相纠错.活动4　巩固练习 1.2. 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值.解：因为 2x＋5y－3＝0，所以 2x＋5y＝3，所以 4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8.活动5 幂的乘方法则的逆向运用:若2m=4，2m+2n=32，则4n= 32 任务二　意图说明　　学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计1.1.2幂的乘方1.幂的乘方法则 2幂的乘方法则应用(am)n = amn (m，n 都是正整数). 例题解析幂的乘方，底数不变，指数相乘. 逆用幂的乘方法则教学反思《整式的乘除》这一章与《有理数的运算》中幂的乘方、有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂的乘法的又一种幂的运算，从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里,用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律,幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。课标摘录1.会用文字和符号语言表述积的乘方法则。2.能根据积的乘方法则进行运算。教学目标1.理解并掌握积的乘方的运算法则；2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.教学重难点重点:理解并掌握积的乘方的运算法则。难点:掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用。教学策略通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。教学步骤教学活动情境导入地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?根据球的体积公式，地球的体积那么，（6×103）3等于多少呢？新知初探探究一　积的乘方法则活动1计算下列各式，并说明理由.(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ). 解：师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算.观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式：(1) ( 3×5 )4＝34·54；( 3×5 )m＝3m·5m.思考 你发现了什么规律？猜想：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.猜想：( ab )n＝a n ·b n ；活动2　你能证明你的猜想吗？一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，活动3定义总结积的乘方法则师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方法则：(ab)n = anbn (n 是正整数).教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109 任务一　意图说明　教师要鼓励学生自己发现积的乘方性质的特点，并运用自己的语言进行描述，如积的乘方等于每一个因数乘方的积.教师可以再次让学生回顾获得这一性质的过程，进一步体会幂的意义，以及自然语言与代数语言之间的转化.探究二　积的乘方的法则应用活动3　例题解析例4 计算：(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4).教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题.解：(1) 原式＝(3x)·(3x)＝(3×3)·( x·x )＝32x2＝9x2.(2) 原式＝(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b)＝(-2)5b5＝-32b5.(3) 原式 =(-2)4x4y4= 16x4y4.(4) 原式 =3n(a2)n = 3na2n.活动4巩固提升　师生活动：提示学生可利用逆用一些运算法则简化运算.学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.任务二　意图说明　1.让学生运用性质进行计算，积累解题经验的，巩固对积的乘方法则的理解. 2.根据学生对积的乘方运算性质的掌握情况，推广积的乘方的运算性质逆向运用的解题方法.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计1.1.3积的乘方 1.积的乘方法则 2.积的乘方的法则应用(ab)n = anbn (n 是正整数). 例题解析积的乘方，等于把积的每一个因式 积的乘方的法则逆用分别乘方，再把所得的幂相乘. 教学反思积的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.同底数幂的乘法、积的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据. 对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解. 在这三个幂的运算中，要防止符号错误，还要防止运算性质发生混淆.课标摘录1.会用文字和符号语言表述积的同底数幂除法法则。2.能根据同底数幂除法法则进行运算。3.会用科学计数法表示绝对值小于1的数。教学目标1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算；4.理解并掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法。教学重难点重点: 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；2.会用同底数幂除法法则进行计算，掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法。难点:理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算。教学策略从实际问题引人同底数幂的除法运算，学生在解决这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。教学步骤教学活动情境导入一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？问题：怎样列式？师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义和除法的意义，独立得出1012÷109的结果.师追问：观察这个算式，它有何特点？预设：我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法.新知初探探究一　同底数幂的除法法则活动1 计算下列各式，并说明理由(m＞n).(1) 1012÷109； (2) 10m÷10n；(3) (－3 )m÷( －3 )n.师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法.追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？猜想：同底数幂相除，底数不变，指数相减.活动2验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？教师指导学生用数学的语言表达此问题：试证明：am÷an = am - n. (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书：验证：am÷an =活动3 归纳总结运算法则：am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n).文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减.活动4 例题解析例5 计算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3.(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3.(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3.(4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m.同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an.已知：am = 8，an = 5. 求：(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.a3m－3n = a3m÷a3n= (am)3÷(an)3 = 83÷53= 512÷125 =  eq \f(512,125) 任务一　意图说明　学生开始练习同底数幂的除法运算时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义.然后根据学生对同底数幂的除法性质的掌握情况，推广同底数幂的除法的逆向运用的解题方法.探究二　零次幂与负整数次幂活动5(1)计算:23÷23，2³÷ 25,a³÷a3,a³ ÷a5。(2)假设m=n或m0，b>0时，(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab>0.(聪明的你现在知道答案了吧，阿凡提肯定是不会吃亏的啊)新知初探探究一　完全平方公式的综合应用活动1思考交流怎样计算1022，1972更简单呢？师生活动：采用先独立完成，再小组合作探究学习.然后师生交流讨论能不能用完全平方公式进行简便计算？把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式? 　解： 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式? 学生黑板板演出示正确答案。1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32=40000-1200+9 =38809活动2归纳总结 完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解。任务一　意图说明　 引导学生建立模型，能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.探究二 完全平方公式的应用活动3　例题解析例6 计算：(1) (x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) ； （4）(a+b)(a−b)2(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2 =6x+9(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3]= (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 . (4)(a+b)(a−b)2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4活动4归纳总结对于平方式中若底数是三项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果．活动5 拓展应用 若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.(1)求 eq \f(1,x2)＋ eq \f(1,y2)的值；(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．方法指导：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．解：(1)因为(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，所以x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，所以4xy＝9－1＝8，所以xy＝2，所以 eq \f(1,x2)＋ eq \f(1,y2)＝ eq \f(x2＋y2,x2y2)＝ eq \f((x＋y)2－2xy,x2y2)＝ eq \f(9－2×2,22)＝ eq \f(5,4)；(2)因为(x＋y)2＝9，xy＝2，所以(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.任务二　意图说明　 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算．体会公式在解题中的应用．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计1.3.4 1.怎样计算1022，1972更简单呢？ 3.例62.归纳总结 4.归纳总结 5.拓展应用教学反思遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。课标摘录1.能进行简单的整式除法运算。教学目标1.理解单项式除以单项式的法则,发展有条理的思考及语言表达能力.会进行简单的多项式除以单项式运算.2.通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程,能进行简单的整式除法运算.经历探索多项式除以单项式法则的过程,体会知识之间的联系和转化以及化归的思想方法.教学重难点重点: 1.掌握单项式除以单项式的运算法则,并学会简单的整式除法运算.2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.难点:准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。教学策略让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究单项式除单项式、多项式除多项式的法则，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教学步骤教学活动情境导入下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为300米/秒,你知道光速是声速的多少倍吗?新知初探探究一　整式除法法则活动1　计算:(1)8m3n2÷2m2n; (2)-36x4y3z2÷4x3z.活动2 思考交流请同学们认真探讨,在进行单项式的除法时,要怎么做?(1)系数怎么办?(2)同底数幂怎么办?(3)仅在被除式里含有的字母怎么办?(4)单项式的除法法则是什么?归纳结论:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.活动3尝试思考计算下列各题,说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d; (2)(a2b+3ab)÷a; (3)(xy3-2xy)÷(xy).师生活动：教师给学生充分的时间思考；学生(1)先自主解决，(2) 小组内交流，(3)小组派代表进行展示. 师追问：如何进行多项式除以单项式的运算?学生提出来的不同于上述方法的想法. 老师根据学生说出的方法及时进行板书呈现并引导学生小结探究方法：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.任务一　意图说明　 通过学生自主探究，让学生更深一步地理解单项式除单项式、多项式除以单项式的算理；锻炼学生善于使用己学过的知识解决遇到的新问题，体会转化的数学思想方法. 要求学生用语言叙述法则，提高学生数学语言表达能力. 引导学生用符号语言表示法则，发展学生符号意识.探究二　整式除法法则应用活动4例题解析例题 计算：(1) −35x2y3÷3x2y； (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.（5）(9x2y－6xy2)÷3xy；（6） (3x2y－xy2＋ eq \f(1,2)xy)÷(－ eq \f(1,2)xy).解：（1）；（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc= ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c；（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3= - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3= - 4 x3 y2；（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2= ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2 ．= 4a2+4ab+b2 .(5) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y；(6) 原式＝－3x2y÷  eq \f(1,2)xy＋xy2 ÷  eq \f(1,2)xy－ eq \f(1,2)xy ÷  eq \f(1,2)xy＝－6x＋2y－1.师生活动：例题（1）（2）这两道题老师自主讲解，给出规范的解题格式.需要注意的问题：1、不能漏除2、注意符号3、商的项数与多项式的项数相同.例题（3）（4）（5）（6）这两道题鼓励学生自主完成，实在有困难的也可以互帮互助 (如果你能独立完成，请以你最快的速度、准确完成这两题. 如果你觉得有困难，可以请教同桌或者下座位请教教室里的任何一位老师、同学)活动5 拓展提升 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2＋1，余式是 3x－2，请求出这个多项式. 解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.任务二　意图说明　　通过对例题讲解，总结易错点，积累解题经验. 深入理解多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项，并学会利用除法算式各部分之间的关系来求解问题.另外引导学生可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确. 当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计4 整式的除法 1.单项式除单项式法则 2.多项式除多项式法则3.例题解析 4.拓展运用教学反思教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养。在本节课中，教师并没有直接将运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到。在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高。当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果。课标摘录1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。教学目标1．理解对顶角、补角和余角的概念，能在图形中辨认；2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；3．掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题．教学重难点重点:理解补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的性质。难点:通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述其性质.。教学策略数学来源于生活，反之又服务于生活。引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过学习情境的运用，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学，同时发展了学生的空间观念和几何直观。教学步骤教学活动情境导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 归纳总结： 我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段新知初探探究一　对顶角的概念及其性质活动1请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O，再回答下列问题1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？归纳结论：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角..探究：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？猜想：对顶角相等讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.证明：因为直线AB与CD相交于O点,所以∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.符号语言：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4.归纳结： 对顶角相等活动2 余角、补角的概念和性质1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？2.图中还有哪些角，具有这种关系？归纳结论：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。任务一　意图说明　 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.探究二　余角与补角的性质活动3　如图，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小组合作交流，解决下列问题：问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD， ∠2与∠BOD， ∠2与∠AOC， ∠DON与∠NOC.互余的角： ∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3，问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？∠3=∠4，因为∠1 +∠3= ∠2+ ∠4， ∠1=∠2，所以∠3=∠4.问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？∠AOC=∠BOD，因为∠1 +∠AOC= ∠2+ ∠BOD， ∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD.你还能得到哪些结论？归纳结论：同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.活动4　拓展提升1.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题.解：设这个角为x°，则180-x=4（90-x），∴x=60.答：这个角是60°.2.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由.解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等.任务二　意图说明　　让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计2.1 .11.同一平面内的两条直线的位置关系：平行和相交2.对顶角的概念和性质3.余角、补角的概念和性质教学反思课堂上要重视动手操作，通过生动有趣的动手操作，为学生提供观察、操作、推理、交流的数学活动，使学生在自主学习的过程中，主动探索余角和等角的性质，积累活动经验。同时用与实际生活相连的实际应用问题，进一步培养学生从实际情境中抽象几何图形进行建模的能力。课标摘录1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。教学目标1.在具体情境中丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。2．会画垂线，并在画、折等操作活动中探索、掌握垂线的性质。3．从生活实际中感知点到直线的距离概念及“垂线段最短”的性质，并能运用到生活中解决实际问题。教学重难点重点:理解两直线垂直的概念，会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。难点:理解点到直线的距离，在生活实际中感知“垂线段最短”。教学策略根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！教学步骤教学活动情境导入观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？追问：你还能举出哪些例子呢？新知初探探究一　垂线活动1　观察交流两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直的表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直.记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD ，垂足为O.直线l与直线m垂直，记作：l⊥m，垂足为O．【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.垂直的性质、定义判定的应用格式:∵AB⊥CD∴∠1=90 °线垂直 直角(90°)∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)直角(90°) 线垂直活动2　做一做教师活动：鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验.方法不唯一，只要正确、可操作即可.问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 教师提示：方格纸是由小正方形构成！问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！1.折叠长方形纸片的一个角；2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.教师活动：指导学生独立完成，然后请学生上台展示自己所做的题目.教师鼓励学生运用自己的语言描述所得到的结论.任务一　意图说明　 通过观察、画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.让学生经历思考、实践猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学”的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力!探究二　垂线的性质活动3 如图，已知直线 l ，用三角尺或量角器画直线 l 的垂线，你能画出多少条？　总结：这样画l的垂线可以画无数条.如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？总结：这样画 l 的垂线可以画一条.如果点 A 在直线 l 外呢？过点A你能画多少条直线 l 的垂线？总结：这样画 l 的垂线可以画一条.垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教师活动：引导学生归纳“想一想”的结论，在学习垂线性质的基础上引出点到直线的距离的概念.点P是直线 l 外一点，PO⊥l，点O是垂足，线段PO叫做点P到直线 l 的垂线段.垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？总结：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.活动4　议一议问题：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？教师活动：学生先独立思考，然后小组展开交流，最后派两位同学上台讲解，并及时对学生肯定和鼓励.然后课件展示答案.答案：线段PO的长度即为所求.根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.活动5 拓展提升如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°， ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .解：∵∠1＝35°，∠2＝55°(已知)∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°∴OE⊥AB (垂直的定义)教师总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直.判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.任务二　意图说明　通过作已知直线的垂线，一方面锻炼了学生的画图能力，另一方面通过画图得出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一结论，培养学生的动手能力及表达能力.通过拓展提升引出研究本节课所要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要.学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性，体现教师的主导作用.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计2.1.21.垂线 3.点到直线的距离2.垂线的性质 4.拓展提升教学反思本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆．课标摘录1.识别同位角。2.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。3.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。4.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线5.了解平行于同一条直直线的两条直线平行 教学目标1.理解同位角的概念，能在图形中辨别出同位角；（难点）2.经历观察、测量、猜想、交流、归纳等数学活动，掌握基本事实“同位角相等，两直线平行”；（重点、难点）3.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（重点）4.了解平行线的两个性质。教学重难点重点:掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。难点:认识同位角，并在不同的图形中正确识别；能利用直线平行的条件及平行公理和推论解决一些实际问题。教学策略针对初一学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,本节课以“动手操作---自主探究---合作交流---归纳总结---应用实践”的方法进行.让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,思考后归纳总结的过程中培养其空间观念、推理能力和有条理表达的能力.教学步骤教学活动情境导入 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？新知初探探究一　同位角活动1　动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。操作：固定木条b、c，逆时针转动木条a；观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系，(1) 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化? (2) 木条 a 何时与木条 b 平行?师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化并思问题.问题：∠1 与∠2 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行? 与同伴进行交流.师生活动：学生独立思考解答问题(1)；观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题，师生共同总结归纳.活动2如图，直线AB、CD与直线 l 相交，则称直线AB 、CD 为被截直线，直线 l 为截线。两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角” ACBDl123467581.思考：∠1与∠2具有怎样的位置关系？位置特征：(1)两条直线被第三条直线所截;(2)在被截直线的同侧；(3)在截线的同侧；得出同位角的概念：具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。2.思考：图中还有哪些同位角？同位角：∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8.3.归纳总结位置特征：（1）两角有一边共线；（2）另一边的方向相同；（3）满足“F”型教师提问：通过 做一做 我们知道，当∠1＝∠2 时，直线 a 和 b平行；通过 合作探究 我们知道，∠1与∠2 是同位角.你能得出什么结论呢？同位角相等，两直线平行.两直线平行，用符号“∥”表示。直线a直线b平行，记作a∥b活动3利用三角尺和直尺画平行线你能借助三角尺画平行线吗? 小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.用三角尺和直尺画平行线的方法：师生活动：学生对画法合理性的解释，只要正确即可，对表述的语言不必过于苛求.任务一　意图说明　 在教师的引导下，用填空的形式帮助学生发现∠1 与∠2 的位置关系，从而归纳整理这一类的角的位置关系，培养总结归纳能力. 另外通过画图，进一步巩固对同位角位置关系的理解，并总结出图形特征，提高解题技巧.探究二　平行线的性质活动4做一做：(1) 你能过直线 AB 外一点 P 能画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？(2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？师生活动：学生先独立画图（如下） 教师鼓励学生在画平行线的过程中展开思考，发现平行线的两条性质，并用自己的语言加以描述.要注意引导学生关注有关性质的符号表示，但不要求说明理由. 最后教师引导学生进行要点总结.　任务二　意图说明　　通过作图，让学生在观察客观事实的过程中归纳平行线的传递性.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计2.2.1 1.同位角的定义 3.平行线的判定2.同位角的特征 4.平行线的性质教学反思学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以本节课重点内容是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理，从而发展学生的实践能力和自主学习的习惯.但是，七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，并且未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在的困难较大，要逐步用已学知识帮助学生理解.课标摘录1.识别内错角、同旁内角。2.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行 。3.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。教学目标1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法；3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．教学重难点重点:1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法.。难点:灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。教学策略抓住内错角和同旁内角的结构特征，借助Z型和U型辅助学生识别内错角和同旁内角，通过跟踪训练的及时巩固和典例精讲的一题多解，进一步突出重点，突破难点.教学步骤教学活动情境导入小明有一块小画板 (如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时，那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢?于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB . 小明身边只有一个量角器，它通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？新知初探探究一　内错角、同旁内角的概念活动1 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?合作探究：观察∠1 与∠2 的位置关系：观察∠1 与∠3 的位置关系：师生活动：学生积极思考并作答，教师总结说明有这两种位置关系的角分别为内错角、同旁内角.教师在黑板上画出仅含∠1 与∠2 及∠1 与∠3 的图形，并让学生指出图中的内错角、同旁内角还有哪些；与同位角一样，对于内错角、同旁内角的识别也不要做过多练习，特别是一些人为编造的繁难练习要尽量避免.动手实践自己动手画一画几组内错角和同旁内角.师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的内错角和同旁内角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些内错角和同旁内角的共同点.追问：你能联想一个字母，用它来形象地反应内错角、同旁内角的图形特征吗？特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.在形如字母“U”的图形中有同旁内角.活动2 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角. 小结：在图中采用描画法描出各角，借助字母形状图可快速找出.归纳总结：任务一　意图说明　 在教师的引导下，学生观察角的位置关系，并归纳整理内错角、同旁内角的特征，培养总结归纳能力. 注意：对于同位角的识别不要做过多练习。探究二　利用内错角、同旁内角判定两条直线平行活动3 议一议(1) 内错角满足什么关系时，两直线平行? 为什么?(2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行? 为什么?师生活动：教学中应该鼓励学生用自己的语言说出这一发现，并用自己的方式说明其正确性.在上述过程中，学生可能表现出不同的思维习惯和水平.教师不必急于评判各种做法的优劣，而应鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益，在与他人的交流中逐步学会用推导的方法得出结论.活动4 证一证：(1) 如图，∠1 和∠2 互为内错角，由 ∠1 =∠2，能推得 a∥b 吗？(2) 如图，∠1 和∠2 互为同旁内角，如果∠1 + ∠2 = 180°，能判定 a∥b 吗?师生活动：学生独立完成证明，选两名学生板书，教师巡视；学生完成证明后，师生共同完成总结.归纳总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行.活动5 观察交流如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.师生活动：教学时要注意让不同的学生都能得到发展，既要鼓励程度较好的学生增加思维深度，通过分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线；又要鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角尺，在拼摆过程中发现某些角之间的位置关系和数量关系，至少找出一组平行线.任务二　意图说明　　设计这个操作活动的目的在于引导学生直接应用直线平行的条件来寻找平行线.教师要鼓励学生尽可能找出图中的平行线，并用自己的语言说明理由.探究三 过直线外一点作一直线与已知直线平行活动6 思考交流如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么？与同伴进行交流。 师生活动：引导学生回忆前面学习过的内容，鼓励学生想办法解决问题. 活动7 尝试思考 如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O, 为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD上的点P，再修建一条直道MN,并且使MN 与AB平行。你能在图中画出直道MN吗?(1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与 AB平行? 师生活动：这是一道作图题，涉及到判断两条直线平行的知识点，鼓励学生积极思考. 活动8 操作交流 如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN ，使MN经过点P，且MN∥AB。 P• A B 师生活动：作法与示范1.在直线AB上任取一点O，过点O、P作直线CD。2.以点P为顶点，以PD为一边在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。 PN边所在的直线MN就是要作的直线。你能说出这样做的道理吗？ 当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计2.2.2 1.内错角、同旁内角的定义 3.两条直线平行判定2、判定32.内错角、同旁内角的特征 4过直线外一点作一直线与已知直线平行教学反思学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系，绝大多数学生能够较清晰地表述，对此不做较高要求，主要目的是以此加深学生对于这两组角的识别，实践证明，这样处理学生较易掌握．然后通过练习及时进行了巩固训练，效果较好，教学时可根据学生情况适当增加变式图形的练习，但不宜过难.课标摘录1.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。2.探索并证明平行线的性质定理ⅡI:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。教学目标1．探索并掌握平行线的三条性质。2．能用平行线性质进行简单的推理和计算。3．区分平行线的性质和判定, 并能综合应用平行线的性质与判定。 教学重难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。难点:能区分平行线的性质和判定, 并能综合应用平行线的性质与判定进行有条理的推导和表达。教学策略本节课教材通过给出“三线八角图”，测量同位角、内错角以及同旁内角的大小，由直线的位置关系探究角的数量关系.在探究活动中发展学生空间观念、推理能力和有条理表达能力，培养学生通过自主探究获取知识的能力与合作意识。教学步骤教学活动情境导入1.判定两直线平行的方法有哪些？怎么样用符号语言表示？教师提出问题，学生思考后举手回答，教师应关注学生的表达是否准确。2.如图所示，A，B两地之间有一条河流，为了不破坏河流的自然风光，同时方便两地的交通往来，现准备在河底沿AB方向修一条隧道，在A地测得隧道方向是北偏东50°，如果A，B两地同时开工，那么在B地朝什么方向施工才能使隧道准确接通？新知初探探究一 平行线的性质活动1　如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？请同学们探究以下问题：（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？活动2 先测量角的度数,把结果填入表内.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数活动3 根据测量所得的结果作出猜想：同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动4 验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?活动5 归纳平行线的性质性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称为两直线平行, 内错角相等.性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。简称为两直线平行, 同旁内角互补.符号表达：如图，(1)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1__∠2 ( )(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 (  ) (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____ (     )归纳总结：平行线的判定：由角之间相等或互补的数量关系得到两条直线平行的，由数入形；平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到，角相等或互补的数量关系，以形助数。任务一　意图说明通过动手测量提高学生的动手操作能力，激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理，并培养学生从特殊到一般的推理能力，使其从感性上升到理性认识。通过同桌交流和上台介绍自己的做法和得出的结论，使学生能大胆参与数学探讨。探究二平行线性质与判定的综合应用活动6 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2， ∠3=∠4 ．（1）∠1与∠3 的大小有什么关系？ ∠3与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？活动7如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.解:∵EF∥AD,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AB∥DG,∴∠BAC+∠AGD=180°.∵∠BAC=70°,∴∠AGD=180°-∠BAC=110°.任务二　意图说明　考查学生对平行线判定和性质的掌握情况，通过具体问题，使学生进一步学会判断平行线的判定与性质之间的区别.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计2.3.1 1.性质1：两直线平行，同位角相等.2.性质2：两直线平行，内错角相等.3.性质3：两直线平行，同旁内角互补.教学反思整节课教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以学生互助、小组合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。课标摘录1.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。2.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。教学目标1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．教学重难点重点:掌握平行线的性质与判定的综合运用。难点:体会平行线的性质与判定的区别与联系。教学策略平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.因此，教学中要鼓励学运用多种方法进行探索，充分交流.尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质和判定解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高.教学步骤教学活动情境导入著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜.目前，它与地面所成的较小的角为85°（如图所示），它与地面所成的较大的角是多少度？你的依据是什么？新知初探探究一　平行线的性质与判定的综合应用活动1　例题解析例1 根据如图所示回答下列问题：(1) 若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2) 若∠2 =∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3) 若∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？师生活动：教学时首先应引导学生分析已知角的位置关系，然后对照两直线平行的条件作出判断.重要的是分析问题的思路与方法.例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由．例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.师生活动：教科书给出的解答过程，提供了说理的一种方式，供学生阅读理解，也为今后培养推理能力做铺垫，但是，不要求学生现在就按照例题解答的格式书写.希望在教学中要注意把握尺度，不可操之过急.活动2　巩固练习1.如图，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解：因为 AB∥DE ( )，所以 ∠A = ______ ( ).因为 AC∥DF ( ) ，所以∠D + _______ = 180° ( ).所以∠A +∠D = 180° ( ).师生活动：学生独立思考完成证明，选几名学生作答，其他同学判断正误.活动3 拓展提升1.如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；2.如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.师生活动：本组练习属于平行线间的拐点问题，需要学生独立思考并尝试完成推理过程，教师安排学生板演推理过程，小组讨论这类型解题思路，选派代表回答小组的发现。任务一　意图说明 例1由于有了引入的铺垫，学生的探究方向就会比较明确.例2，比例1多了一步推理，例3，两组平行线的选择应用三个问题层层递进，拓展提升属于本章节的重点考察题型，目的均是培养学生利用平行线的性质和判定进行推理的能力。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计2.3.2 1.例题1 3.例1 2.例题2 4例25.拓展应用教学反思本节课的目的，除了锻炼、提高学生灵活运用平行线的性质和判定解决数学问题的能力，更重要的是能够发展学生的应用能力和符号语言表达能力、发展学生的推理意识与能力，掌握平行线的性质和判定之间的互逆关系.本节课要为后面学习其他几何知识的判定与性质，打下良好的基础思维能力与学习习惯.课标摘录1.能描述简单随机事件的特征教学目标1.能区分必然事件、不可能事件和不确定事件.2.初步体验有些事件的发生是不确定的，知道不确定事件的发生是有大小的．教学重难点重点: 体会事件发生的确定性与不确定性．难点:利用随机事件可能性大小分析问题，解决问题。教学策略基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在本节课的教学中选择“情境教学法”和“引导探索法”。创设具体的生活情景；创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在游戏、观察、猜测、验证与交流中真正有效地理解和掌握知识。教学步骤教学活动情境导入同学们，我们经常听到一句话叫做“天有不测风云”，说的是有些事情我们无法确定，生活中的例子不在少数：如：任买一张彩票，成为百万富翁？这样的好事会发生吗？如果发生可能性有多大呢？ 随机到达一个路口会遇到红灯吗？遇到红灯的可能性大还是遇到绿灯的可能性大呢？今年春节会下雨？这个你能确定吗？ 这些事情都它们不能用我们的代数与平面几何的知识来解决。在我们数学学习的领域内有这样一个分支，它研究随机现象及其规律,帮助我们在面临选择时作岀决策,这就是我们要学习的第三章《概率初步》的内容。本单元围绕频率和概率两个主题，在小学认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识随机事件的概率，能求一些简单随机事件发生的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型。那么今天我们就来开启第一课的学习——感受可能性。新知初探探究一　随机事件的基本概念活动1　思考交流某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘。活动规则:1.顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。2. 自由转动转盘时，转盘要转1圈以上才算有效。3.如果当转盘停止时，指针正好落在红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得面额100元、50元、20元的购物券。张阿姨购物消费110元，获得一次转动转盘的机会。请思考交流下列问题：(1)她一定能获得购物券吗?(2)她能获得面额10元的购物券吗?(3)她获得的购物券一定不超过100元吗?师生活动：师生通过思考交流并归纳出以下基本概念1.在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件。例如，在上述活动中，“张阳可姨获得的购物券不超过100元”就是一个必然事件。2.在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件。例如，在上述活动中，“张阿姨获得面额10元的购物券”就是一个不可能事件。在一定条件下进行可重复试验时，不有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件。例如，在上述活动中，“张阿姨能获得购物券”就是一个随机事件。活动2　尝试交流举出生活中的几个必然事件、不可能事件和随机事件，并与同伴进行交流。师生活动：师生通过讨论交流生活中的具体例子，知道了事件可分为三类：随机事件-事先无法肯定，必然事件-事先一定会发生，不可能事件-事先一定不会发生。活动3 巩固练习1.一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个点，请根据掷骰子的结果，指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数会是10；（2）随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6；（3）随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是1。2．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）通常加热到100℃时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心。任务一　意图说明　 通过生活中的事件使学生进一步感受必然事件、不可能事件、随机事件。学生在实际生活场景中，根据发生可能性的大小对事件进行分类，感受事件类型的特征,并尝试用数学语言描述生活中的现象,突出知识产生的背景及其与现实的联系.积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系。探究二　随机事件发生可能性的大小活动3　“抢十”游戏现在同学们每个组都拿到自己手中的骰子，请和你的同桌来做个游戏比一比，比什么呢？来看看游戏规则：①两人同时游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子.②当掷出的点数和不超过10时，如果决定停止投掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；但是当你掷出的点数和超过10时，就必须停止投掷，并且此时你的得分为0。③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜。第1次点数第2次点数第3次点数…得分第1次甲…乙…第2次甲…乙乙…（插入学生掷骰子的视频--引导学生理解游戏规则）好了，大家都做完了吗？通过刚才的投掷，你们谁是赢家了呢？请同学们结合刚才的游戏过程，思考一下下面的问题：1.在做游戏过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷还是决定停止投掷呢？如果掷出的点数为9呢？学生1:掷出的点数和已经是5，根据游戏规则，再掷一次，如果掷出的点数不是 6，那么我的得分就会增加，而掷出的点数不是6的可能性比是6的可能性大，所以我决定继续掷。学生2:掷出的点数和已经是9，根据游戏规则，再掷一次，如果掷出的点数不是 1，那么我的得分就会变成零，而掷出的点数是1的可能性比不是1的可能性小.所以我决定停止掷。归纳总结：通过刚刚的游戏，我们可以看到随机事件发生的可能性是有大小的，根据这个可能性的大小，可以帮助我们做出合理的决策。活动4　巩固练习1.下图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域的可能性大？说明你的理由。2.老师从同学们的语文日志中选取了两个事件，请同学们判断横线上描述的是什么事件，此外，你想对这位同学说些什么？语文日志1：我每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上注意安全，注意红绿灯，走斑马线，小心车辆.”我觉得妈妈很是唠叨，心想:“每天交通事故也就那么几起，这样的事情轮到我是不可能的。“生1：横线上所描述的事件属于随机事 件,我想对这位同学说：虽然它发生的可能性比较小，但并不代表它不可能发生，所以我们应该遵守交通规则，注意安全！语文日志2：今天我真的太开心啦！我们小组经过一个月坚持不懈的努力，终于在本月“一队三星”评比中获得了“优秀团队”的称号！ 我们组的小伙伴都非常自豪！生2：横线上所描述的事件属于随机事件,我想对这位同学说：随机事件发生的可能性有大有小，但经过我们的努力，可以把随机事件发生的可能性变大，最终实现我们的目标。师生活动：先由学生独立思考，然后找学生说出理由。任务二　意图说明　　游戏中插入了视频的环节，不仅讲清楚了游戏规则，同时增加学生的体验感.通过游戏，学生直观感受到在面对生活中的随机事件时，可以根据它发生可能性的大小进行科学分析，进而做出合理决策。在此过程中，学生真正体会到数学的实用价值，培养理性精神,提高学生的综合素质还应渗透到课余生活中，使数学与生活相结合，使数学学习更“接地气”，让数学课堂充满人文元素,进而落实数学学科的育人。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计3.1 1.事件的分类必然事件 - --一定会发生不可能事件---一定不会发生随机事件-------无法确定2.随机事件的可能性是有大有小的教学反思结合初一学生活泼好动的特点，让学生充分试验、收集数据、分析讨论，在直观形象感知地基础上得出结论。学生分组合作是完成本节内容的关键，因此注意调动和增强学生的积极性，保证良好的课堂效果，也为下面的学习做好知识和心理上的铺垫。另外要注意开放性的游戏活动，学生热情高涨，时间要把握好，课前准备要充分；巧妙应对学生“动”起来后发生始料不及的问题。课标摘录1.知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性。教学目标1.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；2.了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．教学重难点重点:通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。难点:大量重复试验得到频率的稳定值的分析。教学策略通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→试验→收集数据→交流→分析数据→验证”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。教学步骤教学活动情境导入小明和小丽在玩抛瓶盖游戏抛掷一枚瓶盖，落地后会出现两种情况：瓶盖朝上，瓶盖朝下。你认为瓶盖朝上和瓶盖朝下的可能性一样大吗？师生活动：先让学生凭感觉说出答案，然后让学生分组验证。新知初探探究一　频率的稳定性活动1　操作思考（1）两人一组做 20 次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数瓶盖朝上次数瓶盖朝下次数瓶盖朝上频率（瓶盖朝上次数/试验总次数）瓶盖朝下频率（瓶盖朝下次数/试验总次数）师生活动：学生可同桌组队合作探究，一人操作，一人记录数据，再共同填表观察；教师巡视，并提示学生操作时应注意下面几点：1.掷瓶盖时，要特别提醒学生注意安全.2.掷瓶盖时，要从一定的高度任意掷出，以保证试验的随机性.学生开始填表时，教师顺势说明频率的概念：在 n 次重复试验中，不确定事件 A 发生了 m 次，则比值  eq \f(m,n) 称为事件 A 发生的频率.（2）累计全班同学的实验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n204080120160200240280320360400瓶盖朝上次数m瓶盖朝上频率m/n（3）根据上表完成下面的折线统计图：师生活动：教师引导学生汇总试验数据并完成表格，再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图.（4）小明共做了 400 次掷瓶盖游戏,并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察瓶盖朝上的频率的变化有什么规律？师生活动：引导学生通过观察折线统计图，得出结论——当试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大，但随着试验次数的增加，折线摆动的幅度逐渐变小，在试验次数很大时，会稳定在一个常数的附近.学生只要能用自己的语言描述即可.归纳总结：在试验次数很大时，瓶盖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即瓶盖朝上的频率具有稳定性。活动2 议一议（1）通过上面的试验，你认为瓶盖朝上和瓶盖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？（2）小明和小丽一起做了 1000 次掷瓶盖的试验，其中有 640 次瓶盖朝上. 据此，他们认为瓶盖朝上的可能性比瓶盖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？师生活动：学生通过上面的试验，会感受到频率的稳定性，因此会想到用频率的稳定值来表示瓶盖朝上和瓶盖朝下的可能性大小。在此，学生只要能用自己的语言描述即可。活动3 巩固练习某射击运动员进行射击训练，结果如下表：（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；师生活动：学生独立完成，教师请学生回答，完成表格，派一名学生代表展示统计图.（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？师生活动：学生答案表达可能很多，只要学生能发现随着射击次数的增加，击中靶心的频率基本稳定在 0.86 左右即可.任务一　意图说明　 经历实验操作、收集数据、填表绘图等过程，初步发展统计观念和数据数据意识；通过观察折线统计图，学生能更直观的体会频率与概率的关系.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计3.2.2 1.频率的概念 2.频率的稳定性教学反思教科书从两个试验入手，使学生经历“猜测一试验和收集试验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.在教授本节课时，要留充分的时间给学生参与试验，观察交流；而对于频率稳定性的总结，只要求学生能用自己的语言描述即可.课标摘录1.知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率。教学目标1.进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.2.理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率.教学重难点重点:进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。难点:理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率。教学策略通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。教学步骤教学活动情境导入掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?新知初探探究一 频率与概率　活动1　做一做教师安排学生同桌合作，完成如下试验：（1）同桌两人做 20 次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：（2）累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：（3）根据上表，完成下面的折线统计图.教师活动：操作时，应注意下面几点：1.掷硬币时，要从一定的高度任意地掷出，以保证试验的随机性.2.引导学生汇总试验数据并完成表格，再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图.在绘制折线统计图时，建议画出两条线，一条是正面朝上的频率分布折线图，另一条是正面朝下的频率分布折线图，以便让学生发现正面朝上的频率和正面朝下的频率都稳定到0.5，为得出这两个事件的等可能性做铺垫.追问：为什么掷一枚瓶盖，瓶盖朝上和瓶盖朝下的可能性是不相同的，而掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的?（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？师生活动：学生独立思考、可进行简单小组交流，选几名学生回答，教师适时总结——当试验次数很多时，正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平线”上；需要注意的是，这里只要求学生用自己的语言表达试验结果即可.(5) 下表列出了一些历史上的数学家所需所做的掷硬币试验的数据：分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？师生活动：学生思考后共同作答——试验次数越多频率越接近 0. 5，教师顺势完成总结.活动2归纳总结无论是掷质地均匀的硬币还是掷瓶盖，在试验次数很大时正面朝上（瓶盖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.我们把刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P(A).一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率.师生活动：学生通过上面的试验，会感受到频率的稳定性，并知道频率可以用来估计概率，但概率发生的取值范围对于学生仍是一个陌生的概念，可以先引导学生掌握概率和频率的关系，再通过回顾频率的计算公式得出概率.提问1：事件A发生的概率可以通过什么来估算？提问2：随机事件A发生的频率的计算公式是 ，你能得出什么发现？小结：　任务一　意图说明　 一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据。二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性。探究二　用频率估计概率的应用活动3　思考交流（1） 小明做了 5 次掷均匀硬币的试验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为  eq \f(3,5) ，朝下的概率为  eq \f(2,5) ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？（2）小明掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为  eq \f(1,2) ，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？（3）回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解?师生活动：学生独立思考，学生代表发言。任务二　意图说明　　使学生进一步理解频数和频率的随机性，在试验次数很大时频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.同时也考查学生能否联系生活实际对事件发生的可能性作出合理判断.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计3.2.2 1. 频率具有稳定性. 2. 事件 A 的概率，记为 P(A).3. 一般地，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率；4. 必然事件发生的概率为 1； 不可能事件发生的概率为 0； 随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数.2.教学反思抛硬币试验的结果只有两个，再结合生活常识学生很容易想到抛硬币得到正反两面的结果都是0.5，这为后面学习古典概型打下基础.需要说明的是，虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的.课标摘录1.能计算简单随机事件的概率；2.体会数据的随机性以及概率与统计的关系；3.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。教学目标1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义；2.掌握计算概率的方法.教学重难点重点:概率的意义及其计算方法的理解与应用。难点:灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。教学策略为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学步骤教学活动情境导入老师手中有一张去动物园参观的门票，小明和小刚两位同学都想去，到底让谁去呢？老师犯愁了，你有办法吗？若采用抓阄方式，在这个问题中，小明去参观是个什么事件？小明去的可能性有多大？通过本节课的学习，你将能解决这个问题．师生活动：教师出示问题，学生思考，初步感受本节课所学内容．新知初探探究一　简单等可能事件的概率前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到得往往只是概率的估计值。那么，还有没有其他求概率的方法呢？活动1思考交流　1. 一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？ 2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同点？与同伴进行交流。设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果．如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．想一想：你能找一些结果是等可能的试验吗？你是如何判断试验的结果是等可能的。活动2 尝试思考在上面“思考·交流”中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少?你是怎样想的?师生交流：从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种:摸出的球的号码分别是1,2,3,4,5。因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同。摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果:摸出的球的号码分别是1，2，3。所以P(摸出的球的号码不超过3)=35结论：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=任务一　意图说明通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式．在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力．探究二 求等可能事件概率方法的应用　活动3　例题解析例．任意掷一枚均匀骰子．（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等．（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5，6．所以P（掷出的点数大于4）==（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6．所以P(掷出的点数是偶数）==活动4 巩固练习　（1）一副中国象棋共32枚，其中士棋有4枚，黑炮棋有2枚，红兵棋有5枚，则（ C ）A． B． C． D．（2）现有语文、数学书各5本，则取出一本书为数学书的概率是（ B ）A． B． C． D． （3） 一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为(　C　)A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,6)任务二　意图说明　　概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计3.3.1 1.等可能事件的概率一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=2.求等可能事件概率方法的应用　教学反思课堂上学生对于摸球后再放回这一前提了解的不够清晰，这给本节课的问题分析带来了一定的困难，也给本节课的实验操作带来了一定的错误隐患。建议教学时可以在引例提出时，学生分析问题的同时演示课件中的摸球游戏，使“放回”这一重要原则在学生的头脑中留下深刻的印象，为后边的问题分析与实验操作铺平道路。也可以在实验之前演示录象中的学生的正确操作，教师可以对学生的“摇晃、搅拌”的行为给以强调或表扬，来加深学生对这一问题的理解，使实验能够顺利的完成。课标摘录1.能计算简单随机事件的概率；2.体会数据的随机性以及概率与统计的关系；3.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。教学目标1.了解与摸球相关的概率的特点，掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解.2.能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型.教学重难点重点:了解与摸球相关的概率的特点，掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解。难点:能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型。教学策略经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程。发展学生的随机意识，让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。教学步骤教学活动情境导入等可能试验的概率计算公式是什么？新知初探探究一　与摸球相关的等可能事件的概率 活动1　议一议 （1）一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？师生活动：留时间给学生充分思考后，让学生阅读小明和小颖的思考方法，判断正误.追问1：你觉得小明说得对吗？摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果。所以，P(摸到红球) =25。追问2：你认为谁说的有道理?（2）小明和小凡一起做游戏. 在一个装有 2 个红球和3 个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？师生活动：学生思考后共同作答——由于两人获胜的概率不同，所以游戏对双方不公平.思考：在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方是否公平？师生活动：学生思考后积极发言，教师根据学生的回答总结——双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平.任务一　意图说明　 教科书用小明错误的说法来提醒学生：并不是任何事件都是等可能的.教师可以再举一些类似的例子，以加深学生的理解. 通过给红色和白色的球编号，让学生更直观的理解摸出红、白球的可能性是不同的；培养学生的抽象能力，学会用列举法计算等可能试验的问题.探究二 与摸球有关的概率应用　活动2　例题解析 例 在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其他都相同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球．(1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？(2) 乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视；学生共同说出答案，选一名学生回答问题 (2) ，并说明理由.教师顺势总结.方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同．活动3　做一做 选取4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏.（1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是 .（2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 .师生活动：教师可以在学生独立思考的基础上组织小组讨论.选代表作答，并让学生说明这样设计的理由.活动4 想一想你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?师生活动：学生独立思考共同作答题 1；小组讨论问题2，选代表作答并说明理由.任务二　意图说明　　例题是让学生掌握并巩固摸球相关的等可能事件概率的计算公式，考查学生对游戏公平原则的应用.做一做与想一想是具有挑战性的活动，学生要根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想.锻炼学生的决策能力和逆向思维.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计3.2.2 1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法2. 游戏公平的原则：关注事件的发生概率一定相同.教学反思与摸球相关的等可能事件的概率，本质上是古典概型的一种，所以两者的计算公式是一样的.在教学时，要注意让学生理解公式中的m、n所代表的实际意义，这能为后面学习与几何相关的等可能事件的概率打下号的几次.课标摘录1.能计算简单随机事件的概率；2.体会数据的随机性以及概率与统计的关系；3.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。教学目标1.了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解.2.能与转盘游戏相关的概率的计算方法，计算与时间相关的概率的问题.教学重难点重点:了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解。难点:了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解。教学策略“以生为本"，尽管本节课感觉不是特别难，但我们要让学生在认为容易的方面，体现思维的深度！认为不易掌握的地方，感觉不到难度，也就是如何分解难度，分解难点，让学生体会学习数学的乐趣。教学步骤教学活动情境导入某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色。商场规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得 100元、50元、20元的购物券。(1)自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种?这些结果是等可能的吗?(2)某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?他能获得购物券的概率是多少?师生活动：学生独立思考，小组代表发言。新知初探探究一　与转盘游戏相关的等可能事件的概率活动1　尝试思考如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？师生活动：留时间给学生充分思考后，让学生阅读小明和小颖的思考方法，判断正误.师生活动：教师提问，你认为谁做得对？预设：小颖说的有道理.教师可以引导学生体会小颖的做法，并尝试有没有其他的等分方案.活动2　思考交流转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？师生活动：这是一个比较有趣的问题，教师可以先让学生独立思考，然后组织学生进行交流.这个问题既与前面的问题类似，又有所差别.队友有困难的学生，可以引导题目类比前面小颖的做法，把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色，从而计算.活动3 回顾反思思考1 你能归纳与转盘有关的概率的计算方法吗？思考2 和转盘类似，与时间相关的概率的问题能不能这样计算呢？师生活动：先让学生独立思考，然后组织学生进行交流，选代表回答思考1（用自己的语言说明即可）.预设：把各区域面积合理等分，计算面积比.选一名学生回答问题(2)，其他同学判断正误.任务一　意图说明　 以往探究与面积相关的概率问题，面积的比总是一目了然，所以探究一设置的问题，锻炼学生的类比应用能力，发展抽象性思维，逐渐掌握几何概型的等可能事件概率的一般求法；建议教师最后和学生一起总结出类似转盘问题的概率计算方法或公式.探究二　与转盘游戏相关的等可能事件概率的应用活动3　巩固提升 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40 秒、绿灯 60 秒、黄灯 3 秒. 小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到红灯的概率是多少？师生活动：由于小明爸爸每一时刻经过的可能性都相同，所以我们可以将一个信号周期等分为103份，其中红灯占40份，绿灯占60份，黄灯占3份，因此他遇到红灯的概率为在教学时，教师可以引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型，使学生从中体会到概率模型的思想.例如，有一个由103块小方块组成的区域，其中有40个红色小方块，60个绿色小方块，3个黄色小方块，每一小方块除颜色外完全相同，一个小球在上面自由地滚动，并随机地停留在某方块上，它最终停留在红色小方块上的概率是多少?任务二　意图说明　　粗看本例，好像既不是转盘游戏相关的等可能事件概率，但仔细分析，它与我们前面遇到的几何概型的问题一样，最后都可以化归为等可能事件的问题，锻炼学生的类比归纳能力，体会化归思想.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计3.3.3 教学反思通过探究与转盘游戏相关的等可能事件的概率，学生学会了运用等分的方法，分析与时间相关的等可能事件的概率问题；但无论是几何概型还是与时间相关的概率问题，最后都要转化成古典概型计算，所以前面学习古典概型（等可能性事件）时一定要详细耐心，为学生打下良好的模型意识与观念.课标摘录1.理解三角形及其内角2.探索并证明三角形的内角和定理3.理解直角三角形的概念，了解直角三角形两锐角互余的性质教学目标1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理地表达能力．2．能证明出“三角形内角和等于180°”，能按角的大小将三角形分成三类．3．能用符号“Rt△”表示直角三角形，并能发现“直角三角形的两个锐角互余”．教学重难点重点:在实际操作中探索和发现三角形内角和定理。难点:三角形内角和定理推理和应用。教学策略教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生通过动手操作自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．教学步骤教学活动情境导入从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ 师生活动：教师展示图片，让学生寻找这些图片里可以看出哪种共同的图形，教师可通过多媒体帮助学生发现三角形.观察屋顶框架图： (1) 你能从图中找出 4 个不同的三角形吗？(2) 这些三角形有什么共同的特点？师生活动：教师提问，学生积极发言，对于学生言之有理的答案，教师都可予以鼓励，并引出探究活动.新知初探探究一　认识三角形活动1　三角形的基本概念问题1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形.师生活动：教师通过多媒体展示三角形的形成过程，学生观察，由学生代表发言，教师适时引出三角形的定义.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问题2：三角形中有几条线段？有几个角？几个顶点？师生活动：学生积极发言，预测学生可以答出：有三条线段，三个角，三个顶点.知识要点师生活动：教师出示表格，学生思考并积极发言，教师整理填空并讲述相关知识。活动2　巩固练习 (1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． （2）以AB为边的三角形有哪些？ （3）以E为顶点的三角形有哪些？ （4）以∠D为顶角的三角形有哪些？ （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.师生活动：教师请学生回答，对于答案不全的情况可让其他学生补充，预测最终能得到正确答案：任务一　意图说明　 本次活动引导学生从具体的事物抽象出几何图形，便于学生观察、归纳三角形的特点，同时还留有一道课下思考题，目的是为了培养学生的有序思维能力。探究二　三角形的内角和活动3如何探索、验证三角形的内角和等于 180° ？说一说理由.师生活动：教师通过多媒体或教具展示验证方法：教师引导学生说出理由：三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.师生追问：这种方法需要撕下三个角的方法，那么撕一个角能不能就证明呢？教师通过多媒体或教具展示验证方法（图示如右），并提问：此时∠1的另一条边b 与∠3的一条边a平行吗？为什么？教师追问：∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？师生活动：学生小组合作，小组代表展示，以下方法仅为参考，学生完全有可能不按照教科书提供的思路，对于学生可能的思路，教师都要给予鼓励. 学生得出总结：三角形三个的内角和等于180°.任务二　意图说明　　引导学生在操作中自觉思考如何得到三角形内角和为180°，教师指导学生在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．既培养了学生思考问题的方法，也锻炼了学生条理表达能力。探究三 三角形按角分类活动3 议一议 猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.师生活动：学生积极发言，教师通过多媒体让学生直观感受，引导学生用三角形三个的内角和等于180°的知识解释，第三个图是易错点，教师要引导学生尝试着将另两个角的所有可能情况列出来，再用反证法的思想进行说明. 最后学生发现三种情况都是可能的.教师追问：这些图三角形按角的大小如何分类？教师补充直角三角形的相关概念，直角三角形可以写作Rt△ABC.教师追问：直角三角形的锐角和为多少度呢？因为三角形的内角和为 180° ，所以直角三角形的两个锐角互余 . 活动4：巩固练习 一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是 (　A　)A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定形状师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师让学生阐述思路。任务三　意图说明锻炼学生对三角形内角和为180°和三角形按角的大小分类的应用能力，渗透方程思想，提高解题技巧.具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计4.1.1 1.三角形的概念2.三角形三个的内角和等于 180°3.直角三角形的两个锐角互余教学反思本课时的内容呈现顺序是：观察屋顶框架的图片+抽象出三角形的模型，概括出三角形的本质特点→认识三角形的有关概念、基本要素及三角形的符号表示→撕、拼三角形纸片得出三角形内角和一通过“议一议"活动，引出三角形按角分类→直角三角形的符号表示与直角三角形两锐角互余的结论.虽然内容比较多，但是教学中，一要注意保证学生操作活动与思考的时间；二要注意把握说理要求的度：只要求口头说明，不要求书面证明，要鼓励他们用自已的语言进行表述.课标摘录1.证明三角形的任意两边之和大于第三边；2.理解等腰三角形、等边三角形的概念。教学目标1.了解三角形按边分类的原则和结论．2.掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.教学重难点重点:了解三角形按边分类的原则和结论。难点:掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明。教学策略本节课在整个教材中起着承前启后的作用。在教学过程中，要体现新课标理念，凸显学生的主体地位。力求动手实验，通过围小棒让学生判断如何才能得到三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、动手实验、修改完善、得出结论”的过程。最终发现三角形中三边这一特殊的关系，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的实验经验。教学步骤教学活动情境导入三角形按角的大小关系，可分为：师生活动：教师请学生回答并整理板书.教师追问：三角形若按边来分类，可分为哪几类？新知初探探究一　三角形按边分类活动1 观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，预测方法有多种，教师都应予以鼓励，并引导学生归类：教师由此讲述等腰三角形和等边三角形的概念：归纳总结： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．三边都相等的三角形是等边三角形. （正三角形）等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？师生活动：学生代表发言，教师给予正向评价，并整理为图片（如右）.　任务一　意图说明　观察几个不同的三角形三边的长度，归纳概括出三角形按边的分类，让学生对三角形的理解更全面系统，同时为引出等腰三角形、等边三角形的概念做铺垫.探究二　三角形的三边关系活动2　思考交流(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.师生活动：教师鼓励学生：请你动手量一量，比一比吧！学生动手操作后发现有黄色彩灯的电线更长.（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，预测能得到猜想.师生共同合作探究：合作探究猜想：AC + CB＞AB 证明：教师引导学生归纳：结论1 三角形两边的和大于第三边.活动3 做一做分别量出三个三角形的三边长度，并填人空格内.师生活动：学生独立操作，教师提问：计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.结论2 三角形任意两边之差小于第三边.活动4 巩固练习 1.有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？师生活动：学生独立思考，教师请学生代表讲述分析过程，追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？师生活动：学生类比上述过程，独立完成，学生代表板书。 2.若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.师生活动：学生独立思考，教师请学生代表发言，帮助学生理清思路，并整理板书：教师归纳这类题目的思路：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.任务二　意图说明　　巩固刚刚学习的三角形三边的关系——两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，另一方面帮助学生总结更简便的解题方法.将三角形的三边关系与绝对值知识相结合，锻炼学生综合应用能力，提高解题技巧.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计4.1 .21.按边分类：三边各不相等的三角形；等腰三角形（包括等边三角形）2.三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边教学反思本课时呈现的顺序是：观察几个不同三角形三边的长度一归纳概括出三角形按边的分类，引出等腰三角形、等边三角形的概念→探索三角形三边之间的数量关系→三角形三边之间的数量关系的应用.三角形三边之间的数量关系是本课时的重点，对于三角形三边之间数量关系的讨论，仍然采用观察、测量、说理的方法.课标摘录1.理解角平分线、高线、中线的概念；2.了解三角形重心的概念。教学目标1.掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们，了解重心的概念.2.能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题.3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性.教学重难点重点:了解三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们。难点:能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题。教学策略本节课为了有效的开展教学，更好的发展学生的几何直观，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间.教学步骤教学活动情境导入1.如图，有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两人想要平分，你该怎么办呢？请说一说你的想法？2.如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？请你试一试！新知初探探究一 三角形的中线、角平分线，高线的概念及特征　活动1　三角形中线的概念及特征三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.（强调中线是线段）符号语言：∵AE是△ABC的BC边上的中线∴BEECBC让我们先看看三角形的中线有什么特点？【议一议】(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.(2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.师生活动：引导学生动手画一画三种三角形的中线，并说出自己的想法.提问：说一说三角形的中线有啥特征呢？引导学生观察，并给出重心的概念:三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心活动2　三角形角平分线的概念及特征引导学生利用量角器尝试测量角的度数，并取一半画线，引出三角形的角平分线.三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（强调角平分线是线段）如图，AD是△ABC内∠BAC的角平分线.符号语言：∵AD是△ABC内∠BAC的角平分线∴∠1 =∠2=∠BAC让我们来看看三角形的角平分线有什么特点？【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？教师课件只展示锐角三角形的三条角平分线的画法，直角和钝角三角形的角平分线的画法，让同学仿照进行独自画. 用量角器分别量出各角，取其一半，画上线段，此线段即为角平分线.(2)你能用折纸的办法得到它们吗？课件展示锐角三角形的角平分线的折叠方法：按此方法每个角各折一次.请同学们，准备直角三角形和钝角三角形纸片，按此方式折叠.(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 结论：三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.活动3 三角形高线的概念及特征教师先让学生回顾怎么作一个已知直线的垂线，为作三角形的高线做准备.三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.(强调高线是线段）如图，AF是△ABC的BC边上的高.符号语言：∵AF是△ABC的BC边上的高.∴∠ADB∠ADC90°∴AF⊥BC即∠AFB=∠AFC=90°你还能画出三角形其它边上的高吗？【想一想】分别指出图中△ABC 的三条高.直角边BC边上的高是 _____ ;直角边AB边上的高是_____;斜边AC边上的高是_____ .预设：AB，BC，BDAB边上的高是___________;BC边上的高是___________;CA边上的高是__________. 预设：CF，AE，BD.【做一做】每人准备一个锐角三角形纸片，并思考以下问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗？ (2)这三条高之间有怎样的位置关系？(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？师生活动：试着作出△ABC的另外两条高.观察图形，你发现了什么？引导学生说出所观察的结果，可能的答案如下：1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.2.锐角三角形的三条高交于一点.追问：这个结论对所有的三角形都成立吗？【议一议】(1)对于直角三角形，上面的结论还成立吗？结合图加以说明；预设：不成立.①直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；②直角三角形的三条高交于一点.(2)对于钝角三角形，上面的结论还成立吗？请在图中延长这三条高，看看它们是否交于一点.预设：不成立.①钝角三角形的三条高都在三角形的外部；②钝角三角形的三条高不相交，但高所在的直线交于一点.提问：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高有什么相同点和不同点?归纳：相同点：三角形三条高所在的直线交于一点．不同点： 锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；　　直角三角形三条高的交点在直角顶点；　　钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．任务一　意图说明　通过作图，提高学生的基本作图能力，并引出三角形的中线、角平分线、高的概念.发展学生的语言表述能力及用数学语言表述问题的能力，通过作图、观察、描述等，经历知识的发展形成过程，变被动接受为主动探究。探究二　三角形中线、角平分线、高线的性质应用活动4　巩固提升如图，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高？(2)图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由.师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 分析：(1)根据三角形高的定义直接判断即可.(2)由AD是△ABC的中线，则BD=CD；再由△ABD与△ACD底边相等，且高相同，得两三角形的面积相等.解:(1)AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF， △ADC和△AFC的高.(2)△ABD与△ACD的面积相等，理由如下：因为BD=DC，所以BD·AF= DC·AF.由三角形的面积公式可知，△ABD与△ACD的面积相等.任务二　意图说明　　通过例题的解答，既检测了学生对三角形高线和中线掌握程度，又让学生感受到应用的乐趣！当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计4.1 .31.三角形中线的概念及特征2.三角形角平分线的概念及特征3.三角形高线的概念及特征4.三角形中线、角平分线、高线的应用教学反思本课时主要是学习三角形的中线、角平分线和高线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别共点的性质. 这三种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教科书安排了折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念. 教学时，一定要让学生充分进行操作、思考和交流.课标摘录1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.教学目标1.通过实例理解全等三角形的概念和特征，并能识别三角形的全等.2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.3.经历全等三角形性质的探究过程，加深学生对基本几何图形特征的理解.教学重难点重点:通过实例理解全等三角形的概念和特征，并能识别三角形的全等。难点:掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.。教学策略本节课采用探究教学法，为充分发挥了学生的主体作用。在探究活动中，实践、探究、交流，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，为了使不同的学生有不同的发展，在实践中给学生充分的时间和空间，从身边生活中的例子入手，激发每一个学生的求知欲，从熟悉的几何图形、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，激发学生的探索欲，为实践活动做好充分的铺垫。教学步骤教学活动情境导入给学生分发纸板，请他们将各自的三角尺按在纸板上，画下图形，并裁下。这里要提醒学生用剪刀要注意安全。提问：照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗?把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗?新知初探探究一　全等三角的概念及性质活动1 探索全等三角的概念及性质　教师引导学生观察裁下来的纸板和三角尺，归纳出全等三角形的概念，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.互相重合的顶点叫对应顶点，如顶点A，D重合，它们是对应顶点，互相重合的边叫对应边，如边AB，DE重合，它们是对应边，互相重合的角叫对应角，如∠A、∠D重合，它们是对应角.△ABC与△DEF全等，记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.活动2 想一想：(1)在图中，△ABC≌△ EF. 对应边有什么关系?性质：全等三角形的对应边相等.如图：AB=DE，BC=EF，AC=DF.几何语言：∵△ABC≌△DEF，∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF.(2)在图中，△ABC≌△DEF. 对应角有什么关系? 性质：全等三角形的对应角相等.如图：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.几何语言：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.　活动3议一议(1)全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？预设答案：(1)全等三角形对应边上的高，对应边上的中线相等．全等三角形的对应线段都相等，如：对应角的平分线也相等．(2)在△A'B'C'中画出与点D，E相对应的点D' ，E' ，然后连接D'E'. 活动4 做一做下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？ 预设答案：任务一　意图说明　 教师引导学生利用裁下来的三角纸板与原三角板对比得到全等三角形的概念，然后通过想一想，探究出全等三角形的性质，培养学生的观察意识.又通过议一议加深对全等三角形对应边相等的理解.探究二　全等三角形性质的应用活动5 巩固练习　1.如图：△AOD≌△BOC，写出其中相等的角. 2.如图：△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数. 3.已知△ ABC≌ △A′B′C′，∠C=25°，BC=6 cm，AC=4 cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度? 任务二　意图说明　　通过巩固练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计4.2 1.全等三角形的概念 2.全等三角形的性质 3.全等三角形性质的应用教学反思本节首先学习全等三角形的概念及其性质，继而运用全等三角形的概念引出全等三角形的性质，学习全等三角形顶点、边、角的对应关系以及三角形全等的符号表示，内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形对应关系更是学习三角形全等的核心内容.课标摘录1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等；2.能用尺规作图：已知三边作三角形；3.了解三角形的稳定性。教学目标1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性.教学重难点重点:掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。难点:对三角形全等条件的分析和探索。教学策略本课时呈现的顺序是：提出画全等三角形需要几个条件的问题，激发学生求知欲→探索已知1~2个条件无法画出全等三角形→探索已知三条边或三个角画全等三角形问题→三角形的稳定性. 本课时教师可引导学生从全等三角形的定义出发，提出：判断两个三角形全等，是否一定需要满足定义中提出的六个条件呢？缺一不可吗？能否尽可能少呢？一个条件行不行？两个条件、三个条件呢?从最弱的条件人手，学生通过画图、观察、比较、推理、交流，条件由少到多，逐步强化，直至最后探索出结论. 教学时，也可以不完全按照这个思路，在提出问题后，允许学生独立思考、独自探究解决问题的方案，再在全班进行交流.教学步骤教学活动情境导入小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？···让我们一起来探索三角形全等的条件新知初探探究一　三角形全等的判定（“边边边”）活动1　做一做1.只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？师生活动：学生根据要求画图，或者教师播放PPT，发现画出的三角形不都全等（如右）.因此学生可得出结论：有一个相等条件不能保证两个三角形全等.2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm； (2) 三角形的两个内角分别为 30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形不都全等（如下）.教师：所以两个条件画出的三角形一不定全等.3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？师生活动：学生积极发言，教师整理，有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.做一做（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形不都全等（如下）.教师引导学生总结：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.（2）已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形都全等.教师追问：改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！学生小组合作，类比上述过程操作，发现结论不变，教师引导学生归纳总结.归纳总结“边边边”判定方法文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”.几何语言：在△ABC和△DEF中，因为AB = DE，BC = EF，CA = FD，所以△ABC≌△DEF.活动2 尺规作图：已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.师生活动：学生类比上述过程，独立完成，学生代表展示，教师对板书整理与完善：作法：（1）作一条线段BC = a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC. 则△ABC就是所求作的三角形.活动3　例题解析例 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD；师生活动：教师引导学生分析思路：教师板书示范，并对每一步分析说明：任务一　意图说明　 1.从最弱的条件人手，只给出一个条件，结论不言而喻，学生通过想象即可得出，无需实际画出三角形. 2.给出两个条件时，学生实际画一画也可得出结论.通过这个问题的探究，不仅仅要探究出仅两个条件能否确定三角形全等的结论，还要注意数学方法的渗透：一是体会分类的思想和方法，两个条件可分为两个角、两条边、一条边一个角三种情况；二是进一步感受通过举反例否定结论的方法. 条件由少到多，逐步强化，直至最后探索出结论.3.给出三个条件画三角形，三个条件有几种情况？教学时应鼓励学生先独立思考，然后再相互交流，让学生在讨论的过程中继续体会分类的思想和方法。探究二　三角形的稳定性活动3 请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？师生活动：学生动手操作发现：三角形大小和形状固定不变，四边形形状可以改变. 教师总结：三角形的稳定性，四边形具有不稳定性.在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.师生活动：教师则用PPT展示生活中应用三角形稳定性的例子.教师追问：你还能举出一些其他的例子吗？学生联系生活积极回答.活动4 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮任务二　意图说明　　三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，可以利用“SSS”来说明其中的理由.教学中可以引导学生先进行操作，在实践中体会三角形的这个特殊性质，再鼓励学生思考为什么三角形会具有稳定性，逐渐树立推理的意识.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计 4.3.1 1.三角形全等的判定（“边边边”） 2.已知三角形三边，尺规作这个三角形3.三角形全等的判定（“边边边”） 4.三角形的稳定性的应用教学反思对学生探索三角形全等条件的活动进行评价时，可以关注学生是否能在教师的引导下，积极主动地按所给条件进行操作；能否在活动中进行适当的归纳概括，发现三角形全等的条件；能否有条理地表达自己的思考过程，并与他人交流各自的结果；能否有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验;能否提出其他的探索方法等.课标摘录1.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等2.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等3.能用尺规作图：已知两角一边作三角形教学目标1.探索三角形全等的条件“ASA”和证明“AAS”，能掌握并会运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等。2.培养学生动手操作的能力，能用尺规作图：已知两角一边作三角形。教学重难点重点:探索三角形全等的“ASA”条件，运用“ASA”“AAS”判定两个三角形全等。难点:运用“ASA”“AAS”判定两个三角形全等。教学策略本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认图形中的对应边各对应角，会有个别学生对形成对应的判定三角形全等的数学模型有一定的困难，特别是对AAS判定方法的理解，实现数学化方面存在学习障碍.针对这一问题，采取策略是从简单条件关系入手，再到稍复杂问题情境，通过多种手段的活动过程，找出对应的条件关系解决问题，使学生体会用已有知识解决问题的局限性，自然转到探索解决问题的新途径.教学步骤教学活动情境导入情境：小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？问题1：上节课中，我们虽然找出了一种方法，利用SSS就可以得到一个与原三角形全等的三角形，但是玻璃已经碎了，我们无法测出它的三条边，小明是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？新知初探探究一 角边角与角角边三角形全等判定定理活动1　探究如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：三条边、三个角、两角一边、两边一角．由前面的学习可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的（SSS）．问题2：如果已知一个三角形的两角及一边，有几种可能的情况呢？预设答案：①两角及两角所夹的边； ②两角及其中一个角的对边． 学生操作：如果三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边是2 cm，如下图，你能画出这个三角形吗？预设答案：追问1：将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的？预设答案：所画的三角形都全等．追问2：改变上述条件中的角度和边长，你能得到同样的结论吗？如下图：预设答案：所画的三角形都全等．追问3：由此你能得出什么规律？归纳总结：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．活动2　交流现在你能解决情境中的问题了吗？小明带哪一块碎片去就可以配一块与原来一样的三角形玻璃呢？预设答案：带第①块碎片去．因为在第①块碎片中，可以得到这块三角形玻璃的两个角和这两个角所夹的边，由此所配的三角形玻璃都是全等的．活动3　尺规作图：已知三角形的两边及其夹边，求作这个三角形。已知：∠α，∠β，线段 c.求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.师生活动：学生独立思考，教师出示表格并要求：请按照给出的作法作出相应的图形．学生按照作法独立完成表格，学生代表展示：对于用不同方法的学生，教师都可让其展示，并及时鼓励，帮助学生树立信心.活动4 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗？预设答案：根据三角形的内角和是180°，如果两个三角形有两个内角分别相等，则另一个内角一定也相等，从而可以把“两角及其中一个角的对边”转化为“两角及两角所夹的边”．也就是说，已知“两角及其中一个角的对边”所作出的的三角形也都是全等的．归纳总结：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．几何语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)．任务一　意图说明　 过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力.在探究的过程中通过找出前面的作图探究和操作探究的区别与联系体会可以将未知的问题转化为已知问题的转化思想.操作探究部分先由特例再将一般情况进行证明使学生体会从特殊到一般的数学思想.探究二　角边角与角角边三角形全等判定定理的应用活动5 例题解析例：如图，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？变式一：如图∠A=∠B，∠AFC=∠BED，那么要得到△ACF≌△BDE，还应给出的条件是( )A.∠C=∠D B.AC=ED C.CF=BD D.AE=BF变式二：如图AF=BE，AC∥BD，∠C=∠D，求证CF∥ED归纳总结：找条件，证全等直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.间接条件：即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.比如平行、角平分线、垂直等都可得到角相等.中点、等式的基本性质可推出线段相等等.任务二　意图说明　　通过设置例题及例题的变形题，巩固所学的“角边角”及“角角边”定理，并进一步归纳总结做题方法。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计4.3.21.两角及其夹边相等 3. 尺规作图 角边角 ASA2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等 4. 典型例题 角角边 AAS教学反思本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练课标摘录1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等2.能用尺规作图：已知两边及其夹角作三角形教学目标1.明确SAS公理的内容，能用SAS公理证明两个三角形全等；2.探索并认识“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，体会分类讨论思想。教学重难点重点:“边角边”条件判断全等。难点:探索“两边一角”能否用于判定全等。教学策略现代课堂教学应该是把研究学习与合作学习贯穿于整个教学过程的始终。授课并非仅由教师一个人完成，而应由师生、生生共同合作完成，在教学过程中要让学生成为学习的主体，充分发挥学生的合作意识，通过组内成员合作研讨、互教互学；教师巡视指导来完成教学内容。根据本节课的教学内容和教学特点，在教学中，采用小组合作学习的教法，让学生通过合作学习，研究解决问题的方法并实施，完成教学目标 。教学步骤教学活动情境导入当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：师生活动：教师通过多媒体让学生感受图形的重合，并引出下一个问题.新知初探探究一　三角形全等的判定（“边角边”）活动1　尝试思考问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？师生活动：学生积极回答，教师整理为两种情况：教师追问：每种情况下得到的三角形都全等吗？由此引出后面的探究.做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形都全等.教师追问：改变上述条件中的角度和边长，再试一试.学生小组合作，类比上述过程操作，发现结论不变，教师引导学生归纳总结.归纳总结“边角边”判定全等的方法文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.几何语言：在△ABC和△DEF中，因为 AB = DE，∠A =∠D，AC = DF，所以△ABC≌△DEF. 活动3 做一做已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC = a，AB = c，∠ABC =∠α.师生活动：学生独立思考，教师示范其中一种方法：向学生讲解作法与示范图示.教师追问：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？预测学生能根据上节课知识回答：全等.因为两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).活动3　议一议如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm；3.5 cm，长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢?师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形不都全等. 由此教师引导学生得出结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等.任务一　意图说明　 对于“两边及其夹角"的情况，仍然是先要求学生利用量角器、直尺、三角尺等各种工具画出三角形，并进行比较；然后改变条件中的角度和边长再画三角形，最后得出结论. 重现了上一课时“从一般到特殊，再从特殊到一般"的解决问题的过程.教学中注意适时渗透分类和将一般转化为特殊的数学思想方法.在着手解决问题之前，建议引导学生回顾上课时探究问题的归纳推理过程，增强有意识地进行归纳推理的自觉性.探究二　三角形全等的判定（“边角边”）的应用活动4 例题解析1.如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ 2.已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D任务二　意图说明　　巩固巩固学习的“SAS”判定方法，锻炼学生运用“SAS”判定方法证明三角形全等的解题能力.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计4.3.3 1.“边角边”判定三角形全等 2.尺规作图文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.几何语言：在△ABC和△DEF中， 3.判定定理应用因为 AB = DE，∠A =∠D，AC = DF，所以△ABC≌△DEF. 2.教学反思本课时在已知两边及一角的条件下讨论三角形是否全等，此时也有两种情况：“两边及其夹角”与“两边及其中一边的对角”.本课时呈现的顺序是：设置已知“两边及一角”条件的分类及是否全等的问题，激发学生学习兴趣一通过动手操作（画图）探索已知“两边及其夹角”能否画全等三角形一明晰全等三角形判定的“SAS" 结论→已知“两边及其中一边的对角”能否画全等三角形→给出反例，明确结论.课标摘录1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等；5.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.教学目标1.理解并掌握三角形全等的定义及四种判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS），能灵活运用这些条件判断两个三角形是否全等。2.通过实例分析、小组讨论和动手操作，培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力，以及空间想象能力。教学重难点重点:理解并掌握三角形全等的四种判定条件，并能准确应用这些条件解决实际问题。难点:如何根据题目条件灵活选择适当的判定方法，以及将三角形全等的知识应用于解决复杂的几何问题。教学策略本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，所以本节课以一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，那么将来学习相似时学生会很轻松.教学步骤教学活动情境导入小刚设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由．师生活动：教师引导学生进行分析，先根据角角边判定△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等得到AD＝AE，再根据斜边直角边定理证明△ADO和△AEO全等，然后利用全等三角对应角相等即可证明AO平分∠BAC．新知初探探究一　灵活选用合适方法证明三角形全等活动1 如图，∠B＝∠DEF,BC＝EF,补充条件求证：△ABC≌△DEF.（1）若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；（2）若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； （3）若要以“AAS”为依据，还缺条件　（4）若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；（5）若∠B＝∠DEF＝90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿.活动2　例题解析 例1 如图，AB∥CD,并且AB=CD，那么∆ABD与∆CBD全等吗？请说明理由。 解:因为AB//CD,根据“两直线平行，内错角相等”,所以∠1=∠2. 在△ABD和△CDB中，因为AB=CD,∠1=∠2,BD=DB,根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。归纳总结：证明题的分析思路：①要证什么？ 　　　　　　 ②已有什么？ 　　　　　　 ③还缺什么？ 　　　　　　 ④创造条件. 任务一　意图说明　 通过活动1引导学生复习证明三角形全等的四个方法，为后续学习做铺垫，利用例题引导学生归纳总结证明题的思路，培养学生善于思考，善于总结，善于归纳的良好数学思维习惯。探究二　全等三角形判定和性质的综合应用活动3　例题解析例2如图 AC与BD交于点 0,且 OA= OB,=0C=OD。△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。(2)△ACD与△BDC全等吗?为什么?解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，所以 ∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中,因为OA=OB,∠AOD=ZBOC,OD=OC,根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌ △BOC由(1)可知，△AOD≌△BOC,根据“全等三角形的对应边相等”，所以 AD=BC。因为 OA= OB,0C=OD,AC=OA+OC,BD=OB+OD,所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因为AD=BC,AC=BD,DC=CD,根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD△BDC追问：你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗?活动4　巩固提升已知:如图,AB＝CD,BC＝DA,E,F是AC上的两点,且AE＝CF.求证:BF＝DE. 师生活动：教师引导学生分析，要说明BF﹦DE，由于BF、DE所在△ABE和△CBF中，只满足两边对应相等，需要证这两边的夹角相等，即∠1＝∠2，所以只需要证明△ADC≌△CBA即可，根据已知AB＝CD,BC＝DA及公共边可根据“SSS”判定全等.证明：在△ABC和△CDA中,∵ ∴△ABC≌△CDA.(SSS) ∴∠1＝∠2.(全等三角形的对应角相等)在△BCF与△DAE中, ∵ ∴△BCF≌△DAE. (SAS) ∴BF＝DE.(全等三角形的对应边相等) 任务二　意图说明　　通过例题和巩固练习培养学生善于挖掘隐含条件的能力，例题中∠AOD与∠BOC是对顶角,把它看作为已知条件，转化为基本型，从而使三角形全等得以证明，达到解决问题的目的。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计4.3.4 1.例题1 3.例题2 2.归纳总结 4.巩固提升教学反思本节课在教学内容的组织、教学方法的选择和教学手段的运用上都比较成功，学生参与度高，课堂氛围活跃。但在实际教学过程中，仍需注意以下几点：一是要更加关注学习困难的学生，给予更多的个别辅导；二是要进一步优化练习题目的设计，提高练习的针对性和有效性；三是要加强对学生思维能力的培养，鼓励学生从不同角度思考问题，寻找多种解题方法。课标摘录1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等；5.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.教学目标1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.教学重难点重点:能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。难点:能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。教学策略本节课的教学中主要渗透以下几个方面的做法。一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来运用于教学过程中。三、注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维。教学步骤教学活动情境导入在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.步测距离碉堡距离活动要求：（1）按照这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.（2）你能解释其中的道理吗？ 新知初探探究一　利用三角形全等测距离活动1如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？说出你的设计方案；你能说明其中的道理吗？师生活动：学生独立思考，教师展示一种方案帮学生打开思路：方案一：先在地上取一个可以直接到达点A和B 的点C，连接AC并延长到D，使AC = CD；连接BC并延长到E，使CE = CB；连接DE 并测量出它的长度，则DE的长度就是A、B间的距离.教师追问1：同学们知道这其中的原理吗？可以证明吗？教师追问2：你能说出每步的道理吗？学生代表回答并完善板书. 教师给时间让学生们继续思考其他方案：你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）若学生没有想出别的方案，教师也可通过PPT展示方案二与学生讨论；若学生能想出不同方案，教师也可追问以下问题，让学生根据所想方案作答.方案二 教师追问：已知条件是什么？结论又是什么？学生积极回答，教师整理：在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE.教师追问：你能说明设计方案的理由吗？学生积极发言：ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.学生还有可能想到许多不同方案，如以下方案三、方案四等等，教师让学生仿照刚才的三个问题与解答过程，小组交流，再由小组代表展示结果，教师适时引导与补充.方案三：如图，先作△ABD，再找一点C，使BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长即得AB的长.理由：因为AD∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中，因为AD＝CB，∠1＝∠2，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB .所以AB＝CD.方案四：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD＝BD，连接AC，量AC的长即得AB的长.理由： 因为AD⊥BD，所以∠ADB＝∠CDA＝90°. 在Rt△ADB与Rt△CDB中，因为BD＝BD，∠ADB＝∠CDB，AD＝CD，所以△ADB≌△CDB (SAS).所以BA＝BC.活动2　巩固提升如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师通过PPT展示示意图并引导学生说出方法和理由，教师给予鼓励与评价.任务一　意图说明　 这也是一个比较古老的测量方法.教学时，教师可以先提出需要解决的问题，鼓励学生尝试进行解决，然后介绍方案一，鼓励学生通过观察图，思考这种方法的道理，并用自己的语言表达理由. 启发学生多种方式思考，扩展学生思维方式，通过几个问题的回答，教会学生用数学的语言表述思路，提高学生表达能力.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计4.4 1.方案一 2.方案二3.方案三 4.方案四5.构造全等三角形方法：（1）延长法；（2）垂直法教学反思本课设计的情境是一种估测，原理是三角形全等.教学中，首先引导学生体会所设计情境的意义，明白战士的具体做法，继而思考其中的道理，然后按教科书的要求，让学生们在教室里或操场上亲自做一做. 具体操作时，可用一张纸或一个本子代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标. 最后让学生利用步测等方法测量出两个目标与观察者的距离，验证战士做法的合理性. 确定第二个目标时，可让学生重复2~3次后求平均数，以避免出现较大的误差. 在实际体验的基础上，鼓励学生利用图说明理由，并与同伴进行交流.课标摘录1.能根据问题的背景，通过对问题条件和预期结论的分析，构建数学模型;2.能合理使用数据，进行合理计算，借助模型得到结论。教学目标1.使学生初步学会运用特殊化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路；2.并能根据问题的特点采用不同的特殊化方法，从而有效地解决问题。教学重难点重点:使学生在用“特殊化”的策略解决实际问题的过程中进一步发展分析、综合和简单推理的能力。难点:使学生弄清楚如何将复杂的问题通过特殊化法转变成简单问题。教学策略1.情境教学法：通过情境的创设，引导学生发现实际问题，激发学生的学习兴趣。2.引导发现法：引导学生发现特殊化的策略，并鼓励学生自主探究如何在解决实际问题时运用特殊化策略。3.小组合作学习：通过小组讨论和合作解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。教学步骤教学活动情境导入 请同学们来思考一道应用题已知甲校学生数是乙校学生数的百分之四十，甲校女生数是甲校学生数的百分之三十，乙校男生数是乙校学生数的百分之四十二，那么两校女生总数占两校学生总数的百分之几?师生活动：教师引导学生分析，不难发现，不论是已知条件还是所求问题都是用(或要求用)百分比表示，这说明，问题与具体数值的多少无关。在此情况下，我们就可以灵活地运用特殊值，使问题的求解变得简单。解：由“已知甲校学生数是乙校学生数的百分之四十”可知，设甲校学生为40人，则乙校学生为100人。由“甲校女生数是甲校学生数的百分之三十”可得，甲校的女生人数:30%X40=12人。由“乙校男生数是乙校学生数的百分之四十二”可知，乙校的女生人数:(1-42%)X100=58人，故两校女生人数为:12+58=70人。因为，两校总人数为:40+100=140人，所以，两校女生总数占两校学生总数的:70÷140=50%。小结：把抽象的数学问题进行特殊化后，不仅使问题的解决过程，简明易懂，而且对百分数的意义的理解会更为深刻。新知初探探究一　问题解决策略-特殊化问题：如图4-34，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点 E与正方形ABCD的中心重合。在正方形 EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少?　活动1 理解问题：(1)在旋转过程中，两个正方方形的重叠部分会呈现出哪些情形?(2)对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积?你遇到的困难是什么?师生活动：教师引导学生讨论两个正方形重叠部分会呈现哪些情形，这些不规则图形的面积如何求？活动2 拟定计划：（1）哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出?（2）其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗?活动3 实施计划　 写出你的解决方案，并说明理由。小明是这样思考的:先考虑特殊情形。如图4 -35、图4-36，这两种情形下，重叠部分的面积容易求出，都是(2)将一般情形转化为特殊情形。如图4-37，连接EB，EC，两个正方形重叠部分的面积记作 S重叠，则S重叠=SBEC+S△CEN-S△BEM可以发现，△BEM≌△CEN,这时，图4-37的情形就转化为图4-35的情形，S重叠=SBEC= 。因此,一般情形下，重叠部分的面积也是追问：△BEM全等于△CEN的理由是什么？回顾反思：(1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟?(2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手?如何寻找特殊情形?与同伴进行交流。活动5 巩固练习 课本第115页习题4.5第1、2、3、4题小结：在这个问题中，正方形EFGH的位置是变化的，所求重叠部分的面积有很多情形，因此，小明尝试从特殊情形人手，并借助特殊情形的经验解决了一般情形下的问题。因为某些因素(如形状位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时，可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。任务一　意图说明　 引导学生经历用特殊化方法解决复杂的数学问题后，让他们理解特殊化方法总是根据问题所具有的一般性特点，从该问题最为特殊的位置或可以取到的最特殊的值出发对问题进行探讨，从而得到问题的一般性结论或获取解决问题的途径。事实说明不论是在科学研究，还是在数学教学中，特殊化方法都具有十分重要的作用。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计问题解决策略：特殊化1.情境导入 2.问题解答 3.小结 4.巩固练习教学反思从形式上看,将一般性问题特殊化是不困难的,但某个一般性问题经过不同的特殊化处理会得到多个不同的特殊化命题。显然,较为理想化的特殊问题是其自身容易解决,且从其解决过程中又易发现或得到一般性问题的解法。所以,特殊化策略的关键是能否找到一个最佳的特殊化问题。课标摘录1.通过具体实例理解轴对称的为概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对寸称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆的轴对称性质。4.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。教学目标1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念.2.通过折叠、观察、分析，能归纳出轴对称的性质,积累数学活动经验.3.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形，发展空间观念.4.能灵活运用轴对称的性质解决简单的数学问题.教学重难点重点:理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形，发展空间观念。难点:能够准确识别轴对称图形，能灵活运用轴对称的性质解决简单的数学问题。教学策略在轴对称图形的教学过程中，‌可以联系实际生活和实际问题，‌拓展轴对称图形的应用和延伸，‌培养学生对数学的兴趣和认识。‌这有助于将数学知识应用于实际生活中，‌增加学生的学习兴趣和应用能力。教学步骤教学活动情境导入师生活动：教师通过多媒体让学生观察生活中的图片，感受对称之美，然后展示抽象图片，并追问：它们有什么共同特点？新知初探探究一　轴对称图形和成轴对称活动1　观察总结如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.师生活动：教师通过PPT让学生感受图片的对折与重合，教师由此讲解知识点，并在图上做好相应的标注.活动2 观察思考下图是一个轴对称图形，直线 l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的又对应点是点A'。类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'。追问：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?活动3 观察思考右图是一个轴对称图形.（1）找出它的对称轴；（2）连接点A与点 A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师整理板书，预测学生能找到对称轴如图，并发现AA1和BB1都被对称轴垂直平分.（3）线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？　活动4 观察交流观察图中的每组图案，你发现了什么？师生活动：学生观察图片，预测可发现每组图案都可看作轴对称图形，教师提示可将每组图案看成沿对称轴分成的两个图形，并讲解轴对称的知识点：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.归纳总结任务一　意图说明　 教师通过多媒体向学生出示一组组图片让学生观察，教师鼓励学生充分观察、操作，用自己的语言概括出这些图形的共同特征，教师也可以引导学生观察自己身边的轴对称现象，说明它们的共同特征。探究二　轴对称图形的性质活动5 思考交流如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：两个“14”有什么关系？在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？师生活动：教师提问，学生直接观察图片或教师可以鼓励学生在方格纸上扎出“14”然后观察，学生代表回答，教师整理与评价. 归纳总结：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。活动6 例题解析例 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.师生活动：教师先引导学生探索画对称点的方法，然后学生独立操作，学生代表展示，预测如图所示.最后教师引导学生方法总结：先确定一些特殊的点（如三角形的顶点），然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可．　任务二　意图说明　　在思考交流活动中，引导学生通过相互交流概括出轴对称的性质. 教学时，可以让学生列举更多的例子，验证自己所概括的结论.关于例题，教师可以先鼓励学生想象完整图案的形状，然后鼓励学生根据轴对称的性质探索画出图案另一半的方法. 如果学生对画图存在困难的话，教师可以先让他们借助方格纸完成画图.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计5.1 1.轴对称图形 2.两图形成轴对称3.轴对称图形的性质 4.画轴对称图形教学反思本节从观察生活中的轴对称现象开始，逐步给出轴对称图形、成轴对称的图形以及轴对称图形的性质. 以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在形成对轴对称图形基本认识的同时，发展空间观念和积累数学活动经验.课标摘录1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重重合。教学目标1.经历探索等腰三角形轴对称性及其相关性质的过程；2.理解掌握等腰三角形的性质;3.应用等腰三角形的性质进行计算和证明.教学重难点重点:探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。难点:等腰三角形性质的证明及其运用。教学策略通过学生动手折叠等腰三角形纸片的操作过程，直观感受等腰三角形的轴对称性质；探索等腰三角形性质的过程由易到难：折叠为性质的证明做好铺垫，让学生顺利找到证明的方向从而突破难点；典型例题的设计起到以点带面的作用，使学生加深对所学知识的理解并能更好的应用.教学步骤教学活动情境导入等腰三角形是生活中常见的图形。你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。 师生活动：教师通过放映PPT展示等腰三角形在生活中的应用，并提出问题。新知初探探究一　等腰三角形的性质活动1　思考交流（1）等腰三角形是轴对称图形吗马?如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的?师生活动：学生可能在回答问题（1）（2）中表现出差异.有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴. 教师鼓励学生充分地进行交流，注重操作和思考的有机结合. 对于通过想象解决问题的学生，应鼓励他们通过操作进行验证；对于通过操作得出结论的学生，应鼓励他们在操作的基础上进行想象. 对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角的平分线所在的直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在的直线. 教师此时可以提出问题：“你们所说的是同一条线吗?”由此引发对问题的讨论.(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流。师生活动：鼓励学生在操作中尽可能多地探索等腰三角形的特征，并尽量用自己的语言说明理由. 学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明. 教师由此引导学生交流与总结等腰三角形的性质.归纳总结等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.任务一　意图说明　 提出三个问题的目的是探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 教学时，可以先让学生想象等腰三角形的对称轴是什么，然后可以让学生动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。探究二　等腰三角形性质的应用　活动2　例题解析 例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x+2x+2x=180。解得x=36。2x36=72。所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°。师生活动：学生独立思考，学生代表展示解析过程，教师给予评价并引导学生阐明思路。活动3 尝试思考 如图，△ABC是一个等腰三角角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线1为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形? l 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予恰当的评价。活动4　思考交流(1)等边三角形有几条对称轴?(2)你能发现它的哪些特征?与同伴进行交流。师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予恰当的评价。任务二　意图说明　　通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计5.3.1 1.等腰三角形的性质 2.例题解析 3.等边三角形的特征教学反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的，不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．课标摘录1.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。教学目标1.在经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，进一步在实际应用中体会等腰三角形的有关性质.教学重难点重点:掌握线段的对称性，探索线段垂直平分线的性质，会用尺规平分线段或者作出相应线段的垂直平分线。难点:能独立归纳出线段垂直平分线的性质，并会在实际问题中灵活应用这一性质。教学策略本节课除了关注数学与现实生活的紧密结合外，还应注意创设多角度思考问题的机会，使学生经历“做中学，学中做”的探究过程，更深一层体会数学学习的重要性，并从中得到锻炼提高，进一步增强自身的数学素养。教学步骤教学活动情境导入如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？新知初探探究一　线段垂直平分线的性质 活动1 在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O. 你发现了什么？师生活动：学生通过观察与测量得出AO = BO. 学生积极讨论，教师引导学生总结：归纳总结线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 (简称中垂线).活动2 尝试思考 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线E为对称轴的一组对应点D和D',连接 CD和CD'(1)你认为线段 CD和 CD'之间有什么关系?说说你的理由。(2)特别地，当点D与点A重合合时，点D'位于什么位置?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?归纳总结：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.任务一　意图说明　 鼓励学生进行讨论与交流，也可以利用多媒体演示，以加强对线段的中垂线性质的理解.学生可以利用折叠重合或全等三角形加以说明.探究二　作线段的垂直平分线活动3　思考交流 如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线?假设线段AB的垂直平分线已作出，那么(1)这条直线有什么特征?(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用 尺规呢?与同伴进行交流。 A B活动4　例题解析例2 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.师生活动：学生独立思考，学生代表发言说明作图过程，教师通过PPT或者教具操作展示如下：作法：1.分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 eq \f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；2. 作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线.对于学生不同但合理的方法，教师都应予以肯定.追问：请你说说这样作的理由活动5 巩固练习：现在我们回过头来解决开头我们提出的问题如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明画图过程与理由，并给予适当的评价与完善.解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交 AB于E.因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等.所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．活动6 操作思考如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗? l •p师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明画图过程与理由，并给予适当的评价与完善.任务二　意图说明　　锻炼学生作图能力，尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说明其中的道理，即以操作和理解为主，提高学生语言表达能力.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计5.2.2 1.线段垂直平分线的性质概念 3.例2 2.线段垂直平分线的性质 4.巩固练习教学反思本课时探索线段的轴对称性. 教科书以操作性活动以及“你发现了什么”的问题引人线段的轴对称性，学生在回答“线段是轴对称图形”后，建议要求其说明线段的对称轴的特点，为下面给出垂直平分线的定义做铺垫.课标摘录1.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。教学目标1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；2探索并证明角的平分线的性质；3.能用角的平分线的性质解决简单问题.教学重难点重点:探索并证明角的平分线的性质。难点:能用角的平分线的性质解决简单问题。教学策略课堂开始设计了折纸活动，让学生体验角的轴对称性，为学习角平分线的性质做好铺垫．通过学习尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．有效提高了学生对新知识的理解和感悟，教学效果较好。教学步骤教学活动情境导入 从图中你发现了什么几何图形？角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。师生活动：教师通过放映PPT展示角在生活中的应用，通过追问引出后续探究.新知初探探究一 角的轴对称性　活动1 如图，将∠AOB对折，你发现了什么？师生活动：学生独立画图折叠，发现∠AOB被平分.学生积极讨论，归纳总结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.任务一　意图说明　 以操作性活动以及“你发现了什么”的问题探究角的轴对称性.由于角的两边是射线，图形具有一定的抽象性，建议让学生充分讨论“角是否是轴对称图形”的问题，关注学生是否能将直观与想象相结合.学生在回答“角是轴对称图形”后，建议要求进一步说明角的对称轴的特点.探究二　角平分线的性质活动2　如图5-19，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D,连接 CD和 CD'。(1) 你认为线段 CD和 CD'之间有什么关系?说说你的理由。师生活动：学生根据要求独立操作画图，然后通过观察发现：CD = CD'.(2)特别地，当CDLOA时(如图5-20),CD'与OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段CD和 CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?教师追问：改变点C的位置，线段CD和CD'还相等吗？学生独立思考，然后小组讨论，发现结论不变，猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.归纳总结性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）点在角的平分线上；（2）到角两边的距离（垂直）.定理的作用：证明线段相等.应用格式：因为OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，所以CD = CE.活动3　思考交流如图 5-21,已知∠AOB如何作出它的平分线?师生活动：假设∠AOB 的平分线已作出，那么（1）这条射线有什么特征?（2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流。活动4 例题解析例1利用尺规，作∠AOB的平分线.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并整理板书。作法：(1) 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；(2) 分别以点M、点N为圆心，大于 eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；(3) 作射线OC. 射线OC即为所求.活动5 巩固练习如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E. DE与DC相等吗？为什么？变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14.(1) 则点P到AB的距离为_____；(2) 求△APB的面积.活动 6 思考交流过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点?与同伴进行交流任务二　意图说明　　通过折纸活动，确认角是轴对称图形，通过尝试思考，得到角平分线的性质，把活动和思考结合起来，以加深对角平分线性质的理解，同时积累数学活动经验.例题强化学生对角平分线的性质的理解与应用，变式加大难度，提升学生的解题技巧，让学生学会逆向思维，锻炼学生的思考能力.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计5.3.3角是轴对称图形 3.例题解析2.角平分线的性质 4.角平分线的应用教学反思本课时探索角的轴对称性. 本课教学设计较好地体现了“教为主导， 学为主体，探索为主线，思维为核心”的教学理念：学生通过自己动手动脑，得到不同的折叠、剪纸、验证的办法，拓展了探究思路，学生在验证自己结论的同时培养了反思、修正、归纳的能力；在描述探究结果的过程中，学生通过有条理的语言表达，进一步提高了数学语言的运用能力。课标摘录1.能综合运用数学和其他学科的知识与方法，在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题。教学目标1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路。2.并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。教学重难点重点:使学生在用“转化”的策略解决实际问题的过程中进一步发展分析、综合和简单推理的能力。难点:使学生弄清楚如何将未知经验向已知经验转化。教学策略1.情境教学法：通过情境的创设，引导学生发现实际问题，激发学生的学习兴趣。2.引导发现法：引导学生发现转化的策略，并鼓励学生自主探究如何在解决实际问题时运用转化策略。3.小组合作学习：通过小组讨论和合作解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。教学步骤教学活动情境导入七年级二班的同学领到一个测量不规则草地面积（如图阴影图形）的实践任务，你能帮助他们想出办法测量吗？师生活动：教师引导学生在没有对应面积公式的情况下求面积是完不成任务的，能不能转换一种思路，用别的数学知识进行求解，学生独自思考、小组交流、代表发言。预设答案：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下：一组二组三组四组石子落在草地内的次数11292177121石子落在草地外长方形内的次数28244333石子落在长方形外的次数10243228数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程．新知初探探究一　转化策略问题：如图，甲、乙两个居民楼在一条道路的同一侧，要在道路旁建一个快递自助取货柜。你认为自助助取货柜应建在什么地方，才能使甲、乙两个居民楼到它的距离之和最短? 甲居民楼 ◉ ◉乙居民楼 道路活动1理解问题 教师引导学生理解问题，如果把两个居民楼和自助取货巨所在的位置都看作点，道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?试着写一写、画一画。活动2拟订计划(1)你以前遇到过类似的问题吗?关于“最短”，你有哪些认识?(2)相信你能解决以下问题:如图，直线I的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+ CB最短。原问题与下图这个问题有什么区别和联系?你能将原问题转化为下图这样的问题吗?说说你的想法。　 A • • B活动3 实施计划写出你的解决方案，并说明道理。小明是这样思考的:如图，作点B关于I的对称点B'，根据轴对称的性质，对于1上任意一点 C，都有BC=B'℃,因此AC+BC=AC+B，C,问题转化为:在直线I上确定一个点C，使AC+BC最短。根据“两点之间线段最短”，连接AB'，与l交于点C，点C就是所要确定的点。 A • B C • B，追问：请同学们来说一下小明解决方案的根据。预设答案：两点之间，线段最短活动4 回顾反思(1)回顾本题的解决过程，你有有哪些感悟?(2)利用转化策略解决问题时需要注意些什么?小结： 在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l两侧的问题，从而使问题得以解决。通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。活动5 巩固练习 课本第138页习题5.3第1、2、3题任务一　意图说明　 教师引导学生把实际情境的问题转化成数学问题，激发学生对转化策略的深入思考：转化策略是为了更方便解决问题， 但在转化时要注意进行等量转化。在教学中，采用过程评价和增值性评价，激发学生更好地学习，发展学生独立思考、学会倾听、学会改变的学习品质。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计 问题解决策略：转化 1.情境导入 2.问题解答 3.小结 4.巩固练习 教学反思在本节课的教学过程中，注重了学生的参与和主体性的发挥，通过提问、引导、讨论等方式，让学生主动参与到学习中，提高了他们的学习兴趣和积极性。同时，也要注重对学生的个别辅导，针对不同学生的学习情况，给予他们不同的指导，使他们在学习中取得更好的效果。课标摘录1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。教学目标1.理解常量和变量的概念，能够识别生活中的常量和变量。2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。教学重难点重点:理解常量和变量的概念，能够从生活中识别常量和变量。难点:用数学语言描述生活中的常量和变量，感受数学与生活的联系。教学策略1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识常量和变量。2.互动教学法：教师与学生互动，帮助学生理解和掌握概念。3.实践教学法：让学生从生活中寻找常量和变量，培养学生的实践能力。教学步骤教学活动情境导入我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化。你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？师生活动：让学生列举一些日常生活中常见的发生变化的实例，如：1.随年龄的增长，身高、体重都发生了变化.2.随着时间的变化，树的高度也在变化.3.烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化.让学生通过实例感受变化。教师活动：本章我们将从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。这节课我们就先来学习现实中的变量。新知初探探究一　与变量有关的概念活动1 观察思考汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车一从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。(1)这个情境中有哪些量?(2)随着车辆制动初速度的变化化，其他量会发生变化吗?(3)下表呈现了一辆汽车在某种中路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变变化的情况吗?刹车时车速v/（km/h）2030405060708090100110120130140刹车距离s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36师生活动：让学生先观察表格，小组讨论，请几位同学交流自己的看法，教师引导学生通过观察分析得到的数据，得出相应结论。活动1　尝试交流1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ph(其中p为海水的密度，通常为1.03x10kg/m )。(1)这个情境中有哪些量?(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗?2.图6-1反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。(1)这个情境中有哪些量?(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?(3)你还有哪些发现?与同伴选进行交流。师生活动：教师提出问题，学生独自思考，教师找学生代表回答。归纳总结：变量：上面情境中有许多变化的量，女如制动距离、制动初速度=海水的压强、一水深、棚内温度、棚外温度、时间等等，它们都是变量(variable)。自变量：其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化七，制动初速度、水深、时间称为自变量。因变量：制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量( dependent variable )。常量：一定海域内，在海水的压强随才深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终冬不变的量称为常量( constant)。小结：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。活动2 思考交流举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。活动3　巩固练习 1．韩师傅到银州区某加油站加油，如图是所用加油机上的数据显示屏，其中自变量是（　　）A．金额B．油量C．单价D．金额和油量2．关于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正确的是（　　）A．C，π，R是变量，2是常量B．C是变量，2，π，R是常量C．C，R是变量，2，π是常量D．R 是变量，C，2，π是变量3．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）A．汽车B．路程C．速度D．时间4．我们知道，圆的周长公式是：C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（　　）A．2是常量，C，π，r是变量B．2π是常量，C，r是变量C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量5．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中的自变量是（　　）A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器任务一　意图说明　 让学生从实际生活情境中，理解常量与变量的概念，感受数学与生活的紧密联系。教学过程中引导学生认识常量和变量，并运用数学知识解决实际问题。这部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界具有重要意义。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计6.1 1.变量 2.自变量3.因变量 4.常量5.小结：常量与变量必须存在与一个变化过程中。教学反思七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。但部分学生可能对数学与生活的联系还不够明确，对抽象的数学概念理解起来有一定困难。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握常量与变量的概念。课标摘录1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。3.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。教学目标1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.教学重难点重点:在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。难点:能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。教学策略1.创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。2.注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。3.注重使学生从表格中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达。教学步骤教学活动情境导入我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？师生活动：学生自主思考，并分享自己的答案，对答案进行讲解.新知初探探究一　用表格表示变量之间的关系活动1 测量反应速度你知道自己的反应时间是多少吗?如图6-2，测试者一将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间:反应距离/cm56789101112131415反应时间/s0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.175师生活动：教师提出问题，学生独立思考，同桌一起做游戏，估计自己的反应时间。(1)当反应距离为10 cm时，反应时间是多少?(2)反应距离越大的人，其反应应时间有什么特点?(3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗?(4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm,18cm,你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的?(5)请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。师生活动：让学生先观察表格，小组讨论，请几位同学交流自己的看法，教师引导学生通过观察分析得到的数据，得出相应结论。活动2 观察思考2016-2022年我国国内生产总直(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元):时间/年2016201720182019202020212022GDP/万亿元75839299101115121(1)如果用x表示时间，y表示我我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么?(2)2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的?(3)根据表格，预测2030年我国国内生产总值。教师活动：教师出示表格，提出问题，引导学生思考.归纳总结：借助表格，我们可以表示因变量量随自变量的变化而变化的情况。活动3　巩固练习1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．2.据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口达到了70亿，用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的.任务一　意图说明　引导学生观察数据表，通过小组合作的方式，结合具体情境给变化的量进行描述性说明.并尝试描述他们之间的相互关系.让学生体会字母表示的是变量，进一步发展学生对“字母表示”的理解.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计6.2 归纳总结：借助表格，我们 2.巩固练习可以表示因变量量随自变量的变化而变化的情况。教学反思本节内容主要是用表格表示两个变量之间的关系，并给出变量、自变量、因变量、常量等概念。学生在活动中，可以从数值对应的角度初步感受到自变量、因变量之间的对应思想，并积累研究变量之间关系的经验。教学时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流。课标摘录1.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。教学目标1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.2.根据具体情境，用关系式表示两变量间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量间的数值对应关系.教学重难点重点:通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系。难点:根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。教学策略1.创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。2.注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。3.注重使学生从关系式中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达。教学步骤教学活动情境导入1.如果三角形ABC的底边长为a，高为h，那么三角形ABC的面积S三角形ABC=_________.2.如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么梯形的面积S梯形=___________.3.圆的半径为r，则圆的面积S=_________.4.圆锥底面的半径为r，高为h，那么圆锥的体积V圆锥＝_______________.师生活动：教师出示问题，让学生口答。教师活动：前面列举出的这些公式其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢？这节课我们就来学习用关系式表示变量间的关系。（教师板书课题：用关系式表示的变量间关系）新知初探探究一　用关系式表示变量之间的关系活动1　探究 如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形底边BC长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为________.（3）当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从______cm2变化到______cm2.师生活动：学生思考问题，口答.教师操作多媒体向学生演示三角形面积变化过程，让学生直观体验变量关系.（1）自变量是三角形ABC的底边BC的长，因变量是三角形ABC的面积.（2）如果三角形底边BC长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为y=3x.（3）三角形底边长为12 cm时，面积为×12×6=36（cm2），三角形底边长为3 cm时，面积为×3×6=9（cm2）.所以三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.归纳总结：关系式是表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.活动2　观察思考如图所示，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式是________.（3）当圆锥底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆锥的体积由________cm3变化到_________cm3.师生活动：教师操作多媒体向学生演示圆锥的变化过程，学生观察、思考，完成题目，然后小组交流，交流完成后，教师找学生口答.（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.（2）根据圆锥的体积公式：V=，已知圆锥的高度是4 cm，所以圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为V=.（3）根据圆锥的体积V与r的关系式V=，当r=1时，圆锥的体积：V=；当r=10时，圆锥的体积：V=.活动3 尝试交流你知道什么是“低碳生活”吗？答：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为 ____________，其中的字母分别表示 .（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h ( kW·h 是单位“千瓦·时”的符号)，二氧化碳排放量增加__________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从_______增加到_______.（3）小明家本月用电大约 110 kW·h、天然气 20 m3、自来水 5 t、油耗 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.师生活动：学生独立思考并小组交流，教师巡堂指导，学生代表汇报结果，教师注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价. 任务一　意图说明　 通过解决实际问题，发展学生数学表示的能力，如用字母表示变量、把语言表示转化为关系式等.同时也有关注发展学生社会责任感方面的目的.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计6.31.常用面积、体积公式 2.用关系式表示的变量间关系教学反思生活中的很多现象可以通过图象直观地表示变量之间的关系，通过本节课的学习,我们可以更加深刻的体会自变量，因变量之间的关系，学会从图象中准确的获取所需要的信息，培养归纳总结能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力. 同时为后期学习函数图像奠定了基础. 课标摘录1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。3.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。教学目标1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息。教学重难点重点:能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息。难点:能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息。教学策略1.创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。2.注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。3.注重使学生从图像中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达。教学步骤教学活动情境导入教师活动：先具体实例引出本节课的课题，再通过追问激发学生学习兴趣.问题：请仔细观察下图，从图中你能得出哪些信息？预设：这个折线图反映了小明4岁到14岁的身高变化情况.且他的身高随年龄的增加而上升.图中有两个变量，年龄是自变量，身高是因变量.追问：如何根据图象分析变量之间的关系？新知初探探究一　用曲线型图像表示的变量间的关系活动1　探究用曲线型图像表示的变量间的关系气温的变化是人们经常谈论的话题。请你根据图6-6，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。(1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗?在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升?(2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的?最高气温呢?这一天的温差是多少?(3)图中的A点表示什么?B点呢?(4)你预测该地这一天次日凌晨1:00 的气温是多少?说说你的理由。师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解. 归纳总结在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．师追问：如何从图象中获取关于两个变量的信息？预设：(1) 要看清横轴和纵轴表示的意义，从而确定图象上的点所表示的意义；(2) 从自变量的值得到因变量的值，及从因变量的值得到自变量的值；(3) 要能看出因变量如何随自变量的变化而变化.活动2 尝试思考图6-7呈现了某年某地日出、日落的情况。观察图象，回答下列问题:(1)你能描述这一年此地日出和日落的李变化情况吗?(2)这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢?师生活动：学生独立完成本题，学生代表阐述观察到的信息再说出结果，教师适时引导并评价.任务一　意图说明　引导学生根据生活经验，从图象中获取时间和温度之间关系的信息，并与同伴进行交流.由于本节的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，不引入直角坐标系和点的坐标等概念，因此所讨论的点均落在方格纸的格点上.探究二　用图像表示变量之间关系的应用活动3　例题解析例1 如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是 (　　)A.这天 15 时温度最高 B.这天 3 时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是 13 ℃D.这天 0～3 时，15～24 时温度在下降例2 下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况.（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A 点表示什么？（3）说说这个港口从 0 时到 6时的水位是怎样变化的.师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析.任务二　意图说明　　让学生体会图象中点所表示的意义，感受函数的图象以其直观性有着别的工具不能替代的作用.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计6.4.1 1.用图象表示变量之间的关系时：用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量;用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.2.例题解析教学反思在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性。课标摘录1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。3.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。教学目标1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3.能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并用语言进行描述。教学重难点重点:结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。难点:能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。教学策略1.创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。2.注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。3.注重使学生从图像中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达。教学步骤教学活动情境导入我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为 450 元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：在这个表中反映了　　个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.2.关系式法 某出租车每小时耗油 5 L，若设 t 小时耗油 q L，则自变量是　　，因变量是____，q 与 t 的关系式是　 .3.图象法（曲线型图象）下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况.（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A 点表示什么？（3）说说这个港口从 0 时到 6时的水位是怎样变化的. 师生活动：学生举手回答问题.新知初探探究一　用折线型图象表示的变量间关系活动1　每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度，你会看这个表吗？师生活动：教师简单介绍汽车的时速表，使学生了解汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？师生活动：学生先认真观察图象，再进行小组讨论，各小组讨论相互补充,然后派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （1）汽车从出发到最后停止共经过了　　　分. 它的最高时速是　　　 　 .（2）汽车在　　　　　 　　　时间段保持匀行驶，时速分别是　　 　　 和　　　 　.（3）出发后 8 分到 10 分之间可能发生什么样的情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.师生活动：学生先独立思考，然后小组交流想法，弄清图象中“水平线”、“上升的线”、“下降的线”分别表示什么，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解. 教师适当评价并引导学生小结.小结：怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？怎样看图：从左往右随着时间的变化：若图象上升，表明速度在 ；若图象下降，表明速度在 ；若图象与横轴平行，则表明速度 . 若图象在横轴上，表明 . 借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是下降的，则说明因变量随着自变量的增大而减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.图象的识图技巧（1）注意两数轴上的名称与单位. （2）分布规律：横轴上的点表示________,纵轴上的点表示________.  （3）识图关键：弄清图象上点的意义，找准关键点：注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义. 任务一　意图说明　 通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.通过总结图象的特点，加深学生对于图象的理解，学会如何分析一个图象，一个图象提供了哪些知识点，让学生有一个系统的认识.探究二　用折线型图象表示的变量间关系的应用活动3　例题解析例1 小明放学回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是(　　)师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析.例2 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离.（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题. 2小组内批阅. 3.对板演的内容进行评价纠错. 任务二　意图说明　　结合实际情况，分析图象中的信息并解决问题.培养学生分析图象中的信息并解决问题的能力.当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计6.4.21.横轴上的点表示自变量, 3.例题解析纵轴上的点表示因变量.2.图象的识图技巧教学反思本节课同学们学会了分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来. 经历一般规律的探索过程，培养了抽象思维能力，体验生活中数学的应用价值，感受数学与生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.