2024-2025学年广东省珠海市实验中学高二下学期5月段考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省珠海市实验中学高二下学期5月段考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)= x，则f′(2)=( )
A. 2B. 2C. 24D. 12
2.在等差数列an中，若a6+a8+a10=36，则S15=( )
A. 270B. 225C. 180D. 135
3.在x− x4的展开式中，x3的系数为( )
A. 6B. −6C. 12D. −12
4.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如图)，记第2行的第3个数字为a1，第3行的第3个数字为a2，……，第n(n≥2)行的第3个数字为an−1则a1+a2+a3+…+a9=( )
A. 165B. 120C. 220D. 96
5.若A2n3=10An3，则n=( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.已知a=ln22,b=1e,c=ln33，则a，b，c大小关系为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a
7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B).若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为( )
A. 4951000B. 9951000C. 1011D. 2122
8.设函数f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若存在x1，x2，使得fx1=gx2，则x1−x2的最小值为( )
A. 1eB. 1C. 2D. e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量η和ξ满足：η=3ξ+1，且E(ξ)=2，若ξ的分布列如下表，则下列说法正确的是( )
A. a=13B. b=14C. E(η)=7D. D(η)=92
10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).比如取正整数m=8，根据上述运算法则得出8→4→2→1→4→2→1.猜想的递推关系如下：已知数列an满足a1=5，an+1=an2,an为偶数3an+1,an为奇数，设数列an的前n项和为Sn，则下列结论正确的是( )
A. a3=8B. a5=2C. S10=49D. S300=722
11.已知函数f(x)=x2−3x+lnx，则( )
A. f(x)的极小值为−2
B. f(x)有两个零点
C. 存在a使得关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根
D. fx2>f(x)的解集为(1,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=2a2，P(X=1)=a，那么a= ．
13.有5位大学生要分配到A,B,C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有 种．(用数字作答)
14.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x),f′(x)在区间D上的导函数为g(x).若在区间D上，g(x)0解得x< −1或x>2a，f′(x)