2023_2024学年5月广东广州海珠区广州市第五中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月广东广州海珠区广州市第五中学高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月广东广州海珠区广州市第五中学高二下学期月考数学试卷
一、单选题
1.下列求导不正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
2.随机变量 的分布列如下：
-1
0
1
若
A.
，则
的值是（
B.
）
C.
D.
3.定义在R上的函数
极值点的情况是（
和
，其各自导函数
和
的图像如图所示，则函数
其
）
A. 只有三个极大值点，无极小值点
C. 有一个极大值点，两个极小值点
B. 有两个极大值点，一个极小值点
D. 无极大值点，只有三个极小值点
4.已知函数
A. 1
在
上单调递增，则a的最大值是（
C. e
）
B. 2
D. 3

5.某公司安排5名职工去3地调研，每地至少去1名职工，每个职工只能去一个地方，则不同的安排方法总数为
（
）
A. 50
B. 150
C. 240
D. 300
6.已知甲袋中有标号分别为1，2，3，4的四个小球，乙袋中有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些球除
标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件 表示“第一次取出的
小球标号为3”，事件 表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件 表示“两次取出的小球标号之和为
7”，事件 表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（
）
A. 与 相互独立 B. 与 是互斥事件 C. 与 是对立事件
D. 与 相互独立
7.边长为4的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥体积的最大值为
（
）
A.
B.
C.
C.
D.
D.
8.数列
的前n项和为 ，且
，若对任意
，
恒成
立，则实数 的取值范围为（
）
A.
B.
二、多选题
9.现有4名男生和3名女生并坐一排，下列说法正确的是（
）
A. 男生必须排在一起的坐法有576种
C. 男女生相间的坐法有72种
B. 女生互不相邻的坐法有1440种
D. 男生相邻、女生也相邻的坐法有288种

10.若
A.
的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（ ）．
B. 展开式中各项系数和为
C. 展开式中常数项为
D. 展开式中各二项式系数和为
11.已知函数
A.
在
处取得极值，则（
C.
）
B.
D.
三、填空题
12.已知随机变量X服从正态分布
．
，且
，
，则
13.世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女
排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率
为 ，该国女排获胜的概率为 ，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为
.
14.设函数
是
，若存在唯一的整数 使得
，则实数a的取值范围
.
四、解答题
15.已知公差为正的等差数列
中，
，
.
(1)求
(2)若
的通项公式；
是等比数列，且
，求数列
的前 项和
．
16.某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该厂家生产了两批同种规格的芯片，第一批占
，次品率为
；第二批占 ，次品率为 ．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．
(1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；

(2)若在两批产品混合前采取分层抽样方法抽取一个样本容量为10的样本，再从样本中抽取3个芯片，求这3个
. . .
. . . .
芯片含第二批芯片数 的分布列和数学期望．
17.函数
的图像在点
处的切线与y轴垂直，且
．
(1)求a与b的值，并求
的单调区间；
上的最大值为20，求c的值．
的图象与x轴有三个交点，求c的范围．
(2)若
在区间
(3)若函数
18.2022年1月26日，岳阳市主城区全新投放一批共享电动自行车.本次投放的电动自行车分红､绿两种，投放比
例是2：3.监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取5辆电动自行车进行骑行体验，
假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等.
(1)求抽取的5辆电动自行车中恰有3辆是绿色的概率；（用数字作答）
(2)在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地
抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束；
若抽取的是红色电动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车规定抽样的次数最多不超
过
次在抽样结束时，已抽到的红色电动自行车的数量用 表示，求 的分布列与数学期望.
19.已知函数
(1)讨论函数
(2)设
.
的单调区间；
是函数
的两个极值点，
（i）求a的取值范围
（ii）证明：
恒成立.