2024-2025学年江西省上饶市六校高二下学期第一次联合考试(5月)数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市六校高二下学期第一次联合考试(5月)数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若f(x)是R上的可导函数，且limΔx→0fx0−fx0−Δx3Δx=a，则f′x0=( )
A. 13aB. 3aC. −13aD. −3a
2.在某生态系统中，研究人员发现两种生物近期的数量线性相关，且相关系数为0.75，这说明( )
A. 一种生物的数量增长时，另一种生物的数量会减少
B. 一种生物的数量增长时，另一种生物的数量也增长
C. 两种生物的数量增减性有相同的趋势
D. 两种生物的数量增减性有相反的趋势
3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，S6−S3=24，则S12−S9=( )
A. 36B. 48C. 60D. 120
4.函数f(x)=e2x−3x的极小值为( )
A. 1+3ln2B. 3ln2−78C. 12ln32D. 321−ln32
5.记x，y为实数，设甲：y>x>0；乙：x−csy0)的等比数列an的前n项和为Sn，已知a1+a3=3，a1−a3=−1，则( )
A. a1= 2B. q= 2C. aq4=2 2D. S100，
即a3k的最小值为34k；
(3)由题可知：n=ks+t，
当s≥1时，aks，aks+1，…，ak(s+1)是公差为ds的等差数列，
而ak(s+1)=aks+kds，
依次类推得ak(s+1)−aks=kds，aks−ak(s−1)=kds−1，…，ak−a1=k−1，
累加得ak(s+1)=k1+d+d2+⋯+ds.
当d=1时，ak(s+1)=k(s+1).
当d≠1，ak(s+1)=k⋅11−ds+11−d=k⋅1−ds+11−d.
也即aks=ks,d=1k⋅1−ds1−d,d≠1．
由题，t∈[0,k)，则aks+t=aks+tds=ks+t,d=1k⋅1−ds1−d+tds,d≠1，
当s=0时，aks+t=at=t，仍然满足上式．综上，an=n,d=1k⋅1−ds1−d+tds,d≠1．
19.解：(1)当a=1时，f(x)=(x−1)lnx+b，易得f(x)的定义域为(0,+∞)，
且f′(x)=x−1x+lnx，f′(1)=0，
x>1时，f′(x)>0，04，即证 x1a+ x2a>2，
记t1= x1a，t2= x2a，则gt12=gt22，
记ℎ(x)=gx2=2x2−1lnx，则ℎt1=ℎt2，
同(1)分析得，g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，
所以ℎ(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增；
下证t1+t2>2，由0