2024-2025学年安徽省金榜教育高二下学期五月份阶段性考试数学试卷(A)（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省金榜教育高二下学期五月份阶段性考试数学试卷(A)（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知曲线C:5x2−4y2=20，则C的离心率为( )
A. 12B. 34C. 32D. 2
2.曲线y=e2ax+1在点(0,2)处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则a等于( )
A. 12B. 14C. −14D. −12
3.二项式(1−x)n的展开式中x2系数为15，则n等于( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
4.已知P(A)>0，P(B)>0，P(B|A)=P(B)，则( )
A. P(A|B)=P(A) B. P(A)=P(B) C. P(A)+P(B)=1 D. P(A|B)=P(A)
5.设空间两个单位向量OA=(m,n,0)，OB=(0,p,n)，OB与向量OC=(1,1,1)的夹角等于π3，则向量OA，OB夹角的余弦值等于( )
A. 14B. 18C. −14D. −18
6.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=20，a3+a7=20，则数列{1Sn}的前10项和为( )
A. 1011B. 910C. 56D. 34
7.已知直线l1:y=−2和直线l2:3x+4y+6=0，抛物线x2=4y上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A. 2B. 3C. 72D. 5
8.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0，则称函数f(x)为“φ(x)周期延拓”函数，φ(x)称为基函数.已知f(x)为“φ(x)周期延拓”函数，基函数为φ(x)=xex，x∈I1=[−1,1)，满足f(x)=2f(x+2)，Ik=[2k−3,2k−1)，k∈N∗．
(1)分别写出k=2，3，4时，f(x)的解析式，猜想函数f(x)在区间Ik上的解析式(不需证明);
(2)已知函数g(x)=2−12x，x∈(0,+∞)，函数y=f(x)与y=g(x)的交点为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P2(x3,y3)，⋯，P2(xn,yn)，⋯，满足i2或m0，故ℎ(x)在区间I1上单调递增，
由于ℎ(1)=e− 22>0，ℎ(0)=−10，故{yn}构成首项为y1=f(x1)，公比为12的等比数列
故yn=f(x1)(12)n−1=x1ex1(12)n−1
故P3n−2(x1+2(3n−3),x1ex1(12)3n−3)，P3n−1(x1+2(3n−2),x1ex1(12)3n−2)，
P3n(x1+2(3n−1),x1ex1(12)3n−1)，
从而P3n−1P3n−2=(−2,x1ex1(12)3n−2)，P3n−1P3n=(2,x1ex1(12)3n−1)，
由已知Sn=12|−2x1ex1(12)3n−1−2x1ex1(12)3n−2|=x1ex1(12)3n−2，
故Sn+1Sn=18，且S1=12x1ex1>0，故Sn构成等比数列 X
0
2
3
4
6
P
320
725
15
49200
18