青岛版（2024）七年级上册（2024）余角和补角示范课课件ppt

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）余角和补角示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了习题66，▶复习巩固，▶拓展延伸，不正确，▶探索创新等内容，欢迎下载使用。
本节我们将研究具有特殊数量关系的两个角。
观察图 6.6-1 中的一副三角板，每块三角板中两个锐角的和是多少?
一块三角板的两个锐角分别是 30°和 60°，另一块的两个锐角都是 45°。每块三角板中两个锐角的和都是 90°。
一般而言，如果两个角的和为 90°，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫作另一个角的余角。
类似地，如果两全角的和为 180°. 就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫作另一个角的补角。
(1) 如图 6.6-3，∠AOC＝∠BOD＝90°，指出图中互余的角。图中除直角外还有相等的角吗?
(2) 如果∠1＝∠2，∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，那么∠3与∠4有什么关系? 为什么?
由此，我们得到余角的性质。补角也有类似的性质。
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
解：设这个角是x°，那么它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°。由题意，得180－x ＝3(90－x)。解方程，得x＝45。所以，这个角是 45°
1. 求下列各角的余角和补角： (1) 15°； (2) 53°； (3) 46°30′。
解：(1) 余角：75°，补角：165°.(2) 余角：37°，补角：127°.(3) 余角：43°30′，补角：133°30′.
2. 判断下列说法的正误：(1) 两个锐角能互补；(2) 两个钝角能互补；(3) 如果两个角互补，其中一定有一个角是钝角，另一个角是锐角。
3. 如图，O 是直线 AB 上的一点，∠AOC＝∠DOE＝90°。指出图中与 ∠BOE 互余的角、互补的角和相等的角。
解：与 ∠BOE 互余的角：∠COE，∠AOD.与∠BOE 互补的角：∠AOE.与∠BOE 相等的角：∠COD.
1. 如图，O是直线 AB 上一点，∠EOC＝36°20′。求∠AOC 的度数。
解：∠AOC＝180°－∠BOC ＝180°－36°20′ ＝143°40′. 所以 ∠AOC 的度数为 143°40′.
2. 一个角的补角是它的余角的 6 倍，求这个角的度数。
解：设这个角是 x°，那么它的补角是 (180－x)°，余角是 (90－x)°.由题意，得 180－x＝6(90－x).解方程，得 x＝72.所以，这个角是 72°.
3. 如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，判断∠AOB 和∠COD 的数量关系，并说明理由。
解：∠AOB＋∠COD＝180°.理由如下：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°因为∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOC＋∠BOC＋∠COD＝180°所以∠AOB＋∠COD＝180°
4. 判断下列说法的正误，并说明理由。(1) 互余且相等的两个角均为45°；(2) 一个角的余角一定小于这个角的补角；(3) 如果∠1＋∠2＝∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3 的余角；(4) 如果∠1＋∠2＝∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3 的补角。
5. 如图，OE 平分∠AOD，OC 平分∠BOD，∠AOD＝90°，∠COE＝70°。求 ∠BOD 的度数。
6. 时钟上，在3时到4时之间，什么时刻时针和分针成 90°的角?请画图表示出来。