初中数学余角和补角教课ppt课件

这是一份初中数学余角和补角教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了6余角和补角，余角和补角的概念，结论同角的余角相等，余角和补角的性质，探究二余角的性质，∠2∠４，探究三补角的性质，探究四补角的性质，∠2＝∠4等内容，欢迎下载使用。
理解余角、补角的概念。
掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题。(重点、难点)
观察图中的一副三角板，每块三角板中两个锐角的和是多少？
一块三角板的两个锐角分别是30°和60°，另一块的两个锐角都是45°。
每块三角板中两个锐角的和都是90°。
如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角 ，简称互余。 其中一个角叫作另一个角的余角。
如图， ∠1 与∠2的和为90°，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余。
因为∠1+∠2=90°，
所以∠1+∠2=90°。
如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角 ，简称互补 。其中一个角叫作另一个角的补角。
如图， ∠3 与∠4的和为180°，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 与∠4 互补。
因为∠3+∠4=180°，
因为 ∠3与∠4互补，
所以 ∠3+∠4=180°。
1.判断下列说法是否正确
（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
（4）互补的两个角不可能相等。 （ ）
（5）钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。（ ）
（7）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边。（ ）
2.图中给出的各角，那些互为余角？
3.图中给出的各角，那些互为补角？
例1 一个角的补角是它的余角的 3 倍，求这个角的度数。
解：设这个角是 x°，那么它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° 。 由题意，得180－x = 3 ( 90－x ) 。 解方程，得 x = 45。 所以，这个角是 45 °。
例2 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数。
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°。 根据题意，得 x + ( 3x+30 ) = 90。 解得 x=15。 故 ∠B 的度数为15°。
分析： ∠AOB = 90 °，则______+ ∠BOD = 90 °；
∠COD = 90 °，则 _____+ ∠BOD = 90 °
如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
结论：等角的余角相等
如图，∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
因为 ∠1 与∠2互补，所以 ∠2= 180 °－＿＿；
结论：同角的补角相等。
因为 ∠1与∠3互补 ，所以＿＿＿＿＿＿＿。
所以 。
如图，∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
结论：等角的补角相等。
例3 如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE。 (1)∠1与∠2互余吗？
(2)指出图中所有互余和互补的角。
解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF。互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC。
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　 ）A．30°B．45°C．60°D．75°
2.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______。
3. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= 。
4.如图，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD=____度。
5. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C 叠放在一起。 (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；(2)若∠DCE =30°，求∠ACB 的度数。
解：(1)∠ACE=∠BCD.理由如下: 因为∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°， 所以∠ACE=∠BCD。
(2)由余角的定义，得∠ACE=90°-∠DCE=90°-30°=60°。由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°。
6．如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角。 （1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB 的度数；（2）找出图中相等的锐角，并说明相等的理由。
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°。 又因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝148°。
（2）∠AOD＝∠BOC。 理由如下： 因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD。 所以∠AOD＝∠BOC。