海南省文昌市部分学校联考2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份海南省文昌市部分学校联考2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，与2024的和为0的是（ ）
A．2024B．C．D．
2．海南自由贸易港将在年底前适时启动全岛封关运作，年是海南自由贸易港封关运作的关键之年，据统计，年，海南货物贸易进出口总值超元，同比增长，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某物体如图所示，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．若，则括号内应填的单项式是( )
A．aB．C．D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．如图，，平分，则（ ）

A．B．C．D．
7．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
9．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转60°，得到四边形(点与点重合)，则点的坐标是( )

A．B．C．D．
11．如图，△ABC中，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接．则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．当时，
12．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ）

A．4B．6C．8D．10
二、填空题
13．分解因式： ．
14．根据四舍五入法，与的大小最接近的整数是 ．
15．如图，为的直径，直线与相切于点，连接，若，则的度数为 ．

16．如图，矩形的边，点E、H分别是上的点，．将四边形沿直线折叠到四边形的位置，使恰好经过点B，且于点P，则 ， ．
三、解答题
17．（1）；
（2）解不等式组．
18．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购买A，B两种劳动工具的件数？
19．为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内；
(3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
20．如图，某大厦“五一”期间，在滨海大道一侧的室外悬挂了一幅巨型竖直广告．小明进行实地测量时，从大厦底部的C处沿水平方向步行米到达自动扶梯底端点D，在D处测得条幅下端B的仰角为；接着他沿自动扶梯到达扶梯顶端点E，测得电梯的长是米，且与地面的夹角为，然后他从点E处沿水平方向行走了米到达点F处，在点F处测得条幅上端A的仰角为．（参考数据：，，，）
(1)填空：______°，______（用含根号的式子表示）；
(2)求点E离地面的高度；
(3)求AB的长度（精确到个位）．
21．已知：如图1，在正方形中，点E、F分别在上，，连接．
(1)求证：；
(2)将沿翻折，得到，连接，试判断与之间的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，若点E是的中点，点P是线段上任意一点，连接，作于点M．
①当最小时，求证：四边形是菱形；
②当时，求的最小值．
22．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点，过点B作直线轴，过点D作，交直线l于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第三象限内抛物线上的点，作直线交于点Q．
①连接，若轴，求的面积；
②当时，求点P的坐标；
(3)在（2）②中的条件下，连接，在直线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
解：由题意得，
故选：B．
2．C
解：，
故选：C．
3．B
的俯视图是 ．
故选B．
4．A
解：∵，
∴（ ）．
故选：A．
5．D
解：，
故选D．
6．B
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．B
解：去分母得：，
解得，
经检验是分式方程的解．
故选：B．
8．C
解：在反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点，在第二象限，
，，
函数图象在第二象限内为增函数，，
．
，点在第四象限，
，
，，的大小关系为．
故选：C．
9．A

如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为.
故选：A
10．B
解：如图所示，延长交轴于点，

∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，，
∴，
∵将菱形绕原点逆时针方向旋转60°，
∴，则，
∴
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11．A
解：∵中，，，
∴，
由作图知，平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，故C结论正确，不符合题意；
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故B结论正确，不符合题意；
∵，，
∴，即，故A结论错误，符合题意；
∵，，
∴，
∴，
即，
设，则，
∴，
解得（舍去），，
∴，故D结论正确，不合题意．
故选：A．
12．C
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
设为x，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
即，
得，
∴．
故选：C．
13．/
解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
14．3
解：∵，，，
∴，
∴与的大小最接近的整数是，
故答案为：．
15．/40度
解：连接，

∵直线与相切于点，
∴，
∵，
，
，
，
故答案为：．
16． 4
解：∵矩形的边，，
∴，，
由折叠的性质知，，，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵矩形，，
∴四边形和是矩形，
∴，，
设，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
整理得，
解得(舍去负值)，
∴，
故答案为：4，．
17．（1）；（2）
解：（1）原式
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18．购买A，B两种劳动工具的件数分别为80，65．
解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得：
，
解得：，
答：购买A，B两种劳动工具的件数分别为80，65．
19．(1)50，图见解析
(2)，
(3)1920人
（1）解：由题意知，样本容量为，
B组人数为（人），
补全条形统计图如下：

（2）解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为，
∵样本容量为50，
∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数，
∵，，
∴本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：，；
（3）（人）,
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．
20．(1)，
(2)米
(3)米
（1）解：∵在点F处测得条幅上端A的仰角为，
∴，
由题意可得，，，
∴，
故答案为：，；
（2）如图，过点作于点，
由题可得，，
则在中，（米），
答：点离地面的高度约米；
（3）如图，过点作于点，延长交于点，
则米，米，
在中，（米），
∴（米），
∴米，
在中，，
∴（米），
∴（米），
答：的长度约是米．
21．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)①见解析；②
（1）证明：四边形ABCD是正方形，
，，
又，
．
（2）解：，理由如下：如图，
，
，
，
，
，
，
由折叠知：，，
，
∴．
（3）解：①如图，过点P作于点N，则，连接交于点O．当有最小值时，点N、P、G在一条直线上，这时．
，，
由（2）知：，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
②当时，，，
∵
∴
∴，
，即，
，
由折叠得，，
又
∴，
∴
设，则，
在中，，
，
解得：（舍去），，
，
的最小值是．
22．(1)
(2)①；②
(3)存在，坐标为：或
（1）解：由题意得：，根据题意得：
，解得：，
抛物线的解析式为：．
（2）解：由题意知：，，，
当时，，
，，点．
当轴时，点P的纵坐标是，
由解得：（舍去），，
点，
，
；
②由①知：，点，
设直线的函数解析式为：，
，解得：，
直线的函数解析式是，
如图，作轴，交直线于点M，
设，则点，
，
，
，
，
，（舍去），
当时，，
点P的坐标是．
（3）解：存在，理由如下：
由（2）知：，
，
，
，，
，
，
，
设直线的解析式为：．
把，代入得，，
解得，，
直线的解析式为：．
分以下两种情况讨论：
若点F在线段上，如图，设直线交y轴于点G，过点G作于点H．
由题意知：，
，
由点，得，
设，则，
由可得：，
，
，解得：，
，
，点，
设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，，
直线的解析式为：，
由，
解得，
．
若点F在线段的延长线上，设交x轴于点N，如图，
这时，
，
，
，
点，
设直线的函数解析式是，
由点，点可得，
解得，，
∴直线的函数解析式是：，
联立得，，
解得：，
点．
综上所述，满足要求的点F的坐标是：或．