海南省琼海市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份海南省琼海市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体，从同一个方向看到的几何体形状图完全一致的是（ ）
A．从正面看B．从左面看C．从上面看D．以上都不对
4．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史·吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．80，79B．80，78C．78，79D．80，80
7．如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体的密度（单位： ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（ ）
A．B．C．D．
8．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，∠2等于 （ ）
A．20°B．30°C．32°D．25°
10．如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B，点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，连接交于点E，已知，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是
A．
B．
C．
D．
12．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题
13．分解因式：a2﹣4b2= ．
14．已知 且m是整数，请写出一个符合要求的m的值 ．
15．如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A，则 ．
16．如图，已知矩形纸片，，，将B点折到的中点E，则的长度为 ，折痕的长度为 ．

三、解答题
17．（1）计算：
（2）计算：
18．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
19．自从国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．琼海某学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．演讲、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）
(2)参加调查的学生共有 人；条形统计图中m的值为 ；
(3)根据调查结果，请估计该校 1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有 人；
(4)现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，则恰好选中甲和乙两名同学的概率是 ．
20．如图，货船在港口A装货，要运至其正北方向300海里处的港口B，由于环境因素影响，其航行路线有两条：①由港口A出发，经港口C、D休整，最后驶向港口 B；②由港口A出发，经港口 E休整，最后驶向港口 B（休整时间忽略不计）．经勘测，港口C在港口A西北方向．港口D在港口C正北方向60海里处，在港口B西南方向．港口E在港口B南偏东方向，在港口A北偏东方向．

(1)填空： 度
(2)求港口A和港口C之间的距离（结果精确到个位）；
(3)由于时间关系，货船需要选择路程更短的路线，请通过计算说明是选择路线①还是路线②?（参考数据： ）
21．综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线，分别交边，于点G，H．试探究线段与的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线的中点，则线段与的数量关系为______．
【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为3，以点E为线段的三等分点时，请直接写出线段的长．

22．如图， 抛物线与x轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是线段上的一个动点（与， 不重合），过 点作轴的平行线交抛物线于点 ，求面积的最大值；
(3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．
(4)若直线为抛物线的对称轴，抛物线与轴交于点 ，直线与轴交于点，点为直线上一动点，则在轴上是否存在一点，使四边形的周长最小？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
《2024年海南省琼海市中考二模考试数学试题》参考答案
1．B
解：的相反数是．
故选B．
2．B
解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
3．B
根据题意，甲的三视图如下，
乙的三视图如下，
所以，从左面看到的几何体形状图完全一致的．
故选B
4．D
A． ，故本选项原说法错误；
B． ，故本选项原说法错误；
C． ，故本选项原说法错误；
D． ，故本选项正确．
故选D．
5．A
解：∵x+1＜-1，
∴x＜-2，
故选：A．
6．A
解：将这组数据从小到大排列为：74，76，78，78，80，80，80，85．
80出现3次，出现的次数最多，故众数是80，
最中间两个数据是78，80，
故中位数是．
故选：A
7．C
解：设关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得：，
∴关于的函数解析式为，
当时，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴该液体的密度为．
故选：C．
8．C
解：在方程两边同乘以，得：
，
解得：，
检验：把代入，得：，
∴是原方程的解．
故选：C．
9．A
解：∵m∥n，
∴∠ACB=∠1=70°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=70°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠2=90°-∠DAC=90°-70°=20°．
故选A．
10．D
解：由作图可知，，直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长为．
故选：D．
11．C
，，，
≌，
，，
过点C作轴，垂直为D，则，
，，
，
故选C．
12．B
解：过点G作GM⊥BC于点M，过点C作CN⊥AD于点N，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝，AD＝BC，∠ABC＝∠D＝60°，AD∥BC，
∴∠MGN＝90°，
∴四边形GMCN为矩形，
∴GM＝CN，
在△CDN中，∠D＝60°，CD＝，
∴CN＝CD•sin60°＝，
∴MG＝3，
∵四边形BEFG为矩形，
∴∠E＝90°，BG∥EF，
∴∠BCE＝∠GBM，
又∵∠E＝∠BMG，
∴△GBM∽△BCE，
∴，
∴，
∴BE＝ ，
故选：B．
13．（a+2b）（a﹣2b）
首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．
解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），
故答案为（a+2b）（a－2b）．
14．3（或4）
解：∵，
∴，
∴符合要求的m的值为或4，
故答案为：3（或4）．
15．/36度
连接，
∵多边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，
∵直线与相切于点A，
∴，
∴．
故答案为：．
16． 4
解：过M作于H，延长、交于点P，则，

∵四边形是矩形，，
∴，，,
∴四边形是矩形，,
∴，,
由折叠性质得，,
∴，则,
∵E为的中点，
∴，又，
∴在中，由得，
∴，
∵，，，
∴，
∴，则，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
故答案为：4，．
17．（1）；（2）
（1）
；
（2）
18．共有人，辆车
解：设共有人，辆车，
依题意得：，
解得：．
答：共有人，辆车．
19．(1)抽样调查
(2)60，11，
(3)最喜欢“音乐”社团的约有200人
(4)
（1）依题意，本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查．
（2）解：参加调查的学生共有（人），
，
故答案为：60，11；
（3）解：（人），
答：最喜欢“音乐”社团的约有200人．
（4）解：根据题意列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，恰好选中甲和乙两名同学的情况有两种，
∴恰好选中甲和乙两名同学的概率，
20．(1)45
(2)港口A和港口C之间的距离是170海里
(3)路线②路程更短
（1）港口B在港口A正北方向，港口C在港口A西北方向，
（2）由题意得，，
， ，
作，
，四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
在中，
，
（海里）
答：港口A和港口C之间的距离是170海里．
（3）在中，，
，
在中，，
（海里）（海里）
路线①的路程为（海里）；
路线②的路程为（海里）；
路线②路程更短．
21．（1）；（2）正确．理由见解析；（3）或．
（1）∵在正方形中，，又点E是的中点，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∵在正方形中，，又点E是的中点，
∴，，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
（2）正确．
理由如下：过点E作于点M，过点F作于点P，如图所示．

∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，．
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
（3）∵在正方形中，，，
∴
∵点E是的三等分点，
∴或．
①当时，由（2）可得，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，即，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当时，由（2）可得，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，即，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
22．(1)
(2)
(3)存在个这样的点，坐标分别是，，，，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形
(4)
（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，
解得：
∴抛物线的解析式是；
（2）∵点在抛物线上，且点的横坐标为，
∴当时，得：，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵是线段上的一个动点（与， 不重合），且轴，
设，则，
∵点在点的上方，
∴，
∵，，
∴、两点之间横坐标的距离为：，
∴，
∴，
当时，最大为，
∴面积的最大值为；
（3）存在个这样的点，坐标分别是，，，，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形．
设抛物线与轴交于点，
当时，得：，
∴，
∵，
∴轴，，
①如图，四边形为平行四边形（点与点重合），
∵，，，
∴，
∴，
②如图，四边形为平行四边形（点与点重合），
∵，，，
∴，
∴；
③如图，四边形为平行四边形，点在轴右侧，
∵点在轴上，，，
∴是平行四边形的对角线，且在轴上，
∴点和点到轴的距离相等，
∴，两点的纵坐标关于轴对称，
∴点的纵坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
解得：，
∴；

④如图，四边形为平行四边形，点在轴左侧，
∵点在轴上，，，
∴是平行四边形的对角线，且在轴上，
∴点和点到轴的距离相等，
∴，两点的纵坐标关于轴对称，
∴点的纵坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴，
设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，存在4个符合条件的点，坐标分别是，，，，使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形；
（4）∵抛物线，
∴它的对称轴的解析式：，
∵，，
∴点关于直线对称点为点，
∵直线的解析式为，
当时，得：，
∴，
∵，
∴，
取点关于轴的对称点为，
连接交直线于点，交轴于点，
∴四边形的周长：
，
当点、、、四点共线时，取“”，此时四边形的周长的最小值为，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，得：，
解得： ，
∴．
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）