海南省三校联考2025届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份海南省三校联考2025届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了若代数式的值为4，则x的值是，我国古代诸多技艺均领先世界，下列计算中正确的是，分式方程的解是，小刚作点A，点D是抛物线的顶点等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
选择题(每小题3分，共36分)
1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，其中数据2025的相反数是（ ）
A．B．C．2025D．
2．若代数式的值为4，则x的值是（ ）
A．B．C．1D．9
3．2025年2月12日晚，海口湾上空被3000架无人机编队与璀璨烟花点亮，这场元宵烟花晚会，是海口时隔13年重启的“视觉史诗”。据新闻报道，该活动吸引数万市民游客，而这巨大的流量也转化成了显著的经济效益，拉动旅游综合消费5.26亿元，其中数据526 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．我国古代诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯 （或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ）
A B C D

5．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．无解
7．小刚作点A（1，2）关于x轴的对称点A1，则A1的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
8．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在数轴上点A表示的数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，

第8题 第9题 第10题
11．如图，在边长为2的菱形中，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE＝2ED，则CE的长为（ ）
A．6B．4C．D．
B
第11题 第12题 第14题 第15题
二、填空题(每小题3分，共9分)
13．分解因式： ．
14．如图，等边三角形内接于圆O，点是 QUOTE AB AB上的一个三等分点（即 QUOTE AP AP= QUOTE AB AB），则的度数为 ．
15．如图，已知正方形的边长为4，点F是正方形内一点，连接、，且，点E是边上一动点，连接、，①若点E是的中点，则BE= ；②求长度的最小值为 ．
三、解答题(共75分)
16．（12分）（1）计算： （2）解不等式组：
17．（10分）2025 年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入 3D 动画，向全球展示了 “既古老又充满活力的中国形象”． 某文创店订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购 2 张“哪吒”书签与 3 张“敖丙”书签，成本共计 47 元；而订购 4 张“哪吒”书签和 7 张“敖丙”书签，则需花费成本 103 元. 求每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是多少元？
18．（9分）如图，点C、D、E、F在同一条直线上，∠A＝∠B＝90°，AC＝BF，
CD＝EF，AE与BD相交于点O．
（1）求证：EA＝DB；
（2）若∠AEC＝30°，AC＝5，DE＝7，
求线段CD的长度．
19．（10分）“金蛇闹元宵，欢喜共团圆”2025儋州元宵游园会于2月11日－12日（正月十四至元宵）在儋州市文化广场举行．届时，儋州调声、民俗表演、猜灯谜、投壶、射箭等丰富多彩的活动将陆续登场，欢乐游戏互动，非遗文化助阵，诚邀广大市民游客应约前往现场，沉浸式领略元宵节传统佳节和儋州特色传统文化，感受节日的欢乐氛围．我校某学习小组为了解市民游客对以上活动的喜爱情况，制作了相关调查问卷对市民游客进行调查，并抽取了部分问卷进行相关数据的整理，绘制了两个不完整的统计图．

请根据以上两图所给的信息回答下列问题：
（1）本次抽取的问卷的样本容量是__________；
（2）本次元宵游园活动调查中，最受欢迎的游玩项目是________________；
（3）若2025儋州元宵游园会现场共有6000名市民游客，则估计喜爱“民俗表演”类活动的市民游客有__________人；
（4）此次活动小华和小云同学都参加，若这两位同学各游玩一个活动项目，他们正好游玩同一个活动项目的概率是__________；
（5）为了提高广大群众对元宵游园会的参与热情，请你提出一条合理的建议。
20.（10分）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米．（参考数据：，，，，，）
（1）舞狮人A从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ；
（2）求桩与桩的距离的长．（结果精确到米）
备用图
第20题 第21 题

21.（12分）如图，抛物线与轴交于A(﹣1，0)和B两点，与轴交于点
C(0，3)．点D是抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD和AD，求△ACD的面积；
（3）当时，的最大值是m，最小值是n，且m﹣n= 3，求t的值．

22.（12分）如图1，在矩形中，，，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且．
【模型建立】（1）求证：；
【模型应用】（2）若，求的长；
【模型拓展】（3）如图2，连接AC交BE于点H，交BD于点I，若AF平分∠DAC，判断HI与DE的数量关系，并加以证明．

图1 图2
海南省2025届中考模拟考试三校联考
数 学 答 案
一、选择题(每小题3分，共36分)
二、填空题(每小题3分，共9分)
13． 14．80° 15．， （第一个空1分，第二个空2分）
15．【详解】解：①；
②∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F在以为直径的半圆上移动，
如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，
则点的对应点是B，
连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长度最小值为，
三、解答题(共75分)
16．（12分）（1）计算： （2）解不等式组：
解：（1）原式；……4 分 （2）由①得，；……2 分
……5 分 由②得，； ……4 分
……6 分 ∴原不等式组的解集为：．……6 分
17．（10分）解：设每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是x 元和y 元. ……1 分
由题可列， ……7 分（列对一个方程得3分）
解得： ， ……9 分（解对一个未知数得1分）
答：每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是10 元和9 元. ……10分
18．（1）证明：∵CD＝EF，
∴CD+DE＝EF+DE，
∴CE＝FD， …………………………2分
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△CAE和△FBD是直角三角形，
在Rt△CAE和Rt△FBD中，
QUOTE ， …………………………3分
∴Rt△CAE≌Rt△FBD（HL）， ……4分
∴EA＝DB； ……………………5分
（2）解：在Rt△CAE中，∠AEC＝30°，AC＝5，
∴CE＝2AC＝10， ……………………7分
∵DE＝7，
∴CD＝CE﹣DE＝10﹣7＝3， ……9分
即CD的长是3．
(1)； (2)儋州调声； (3)； (4)；
(5)解：建议对活动参与者设置有意义的奖励.（答案不唯一，合理即可） ……10分（每个小问2分）
20.【详解】（1）解：在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，
∴，故答案为：或98°；（有单位不扣分） ……3分
（2）解：过点作，分别交于点， ……4分
∵，，，
∴，
∴四边形、、都是矩形，
∴，
设米，则米，…………5分
在中，，
∴， ……6分
在中，，
∴， ……7分
∵，
∴ ，
∴ ……………………9分
解得: （米），
答：桩与桩的距离的长约为米． ……10分
21. 解：（1）由题意可得：
QUOTE ， …………2分 解得 QUOTE ，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；…………3分
（2）∵y＝﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4，
∴抛物线的顶点D(1，4)，……………………4分
∵A(﹣1，0)，D(1，4)，
∴直线AD的函数解析式为y＝2x+2， ……5分
设直线AD与y轴交于点E，则E(0，2)，
∴S△ACD＝S△CEA+S△CED QUOTE （xD﹣xA） QUOTE ×1×1= QUOTE ……7分
（3）∵y＝﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
①当t+1