北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形教案设计，共15页。教案主要包含了学情与教材分析，教学目标，教学重难点，教法建议，教学设计等内容，欢迎下载使用。
1.学情分析
“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
2.教材分析
本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
二、教学目标：
1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
三、教学重难点：
重点：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
难点：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
四、教法建议
学生在教师的引导下，先动手后思考，然后逐步过渡到先想象再动手，让学生之间相互交流、合作、探究。
五、教学设计
（一）课前设计
1、预习任务
任务1：收集或者自制棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱）、圆柱（无底）、圆锥（无底）模型，并观察描述其特征.
任务2：将棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些平面图形？将圆柱、圆锥按P10操作思考的方法剪开，你又能得到什么图形？
任务3：看P9观察思考，先想一想，再复制课本上的图形折一折.
2、预习自测
一、选择题
1．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选：A
思路点拨：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体；
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选A．
思路点拨：由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．
3．圆柱的侧面展开图形是（ ）
A．圆B．矩形C．梯形D．扇形
答案：B
解析：∵圆柱的侧面展开图形是矩形；
故选B．
思路点拨：根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出．熟记常见几何体的侧面展开图．
4．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：B．
思路点拨：解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．
（二）课堂设计
1、情境引入
内容：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？

设计意图：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
2、探究发现
活动1：展示上一环节中学生剪成的棱柱展开图。
活动2：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?

（2）

（3） （4）
你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
设计意图：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想象能力的更高要求。
效果：在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。
活动3：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？

设计意图：在学生经历了棱柱的展开与折叠的过程后，进一步探索圆柱与圆锥的侧面展开图，培养空间概念，是对学生空间想象能力的更高要求。
效果：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈。
3、知识运用
（1）哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？

（2）
（2）图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？

（1） （2）
设计意图：培养学生的归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成的良好习惯。
效果：学生得到更多的体验、感悟，学生在交流中完善了自己的认知结构．
4、随堂检测
一、选择题
1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：A、是三棱柱的平面展开图；
B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；
C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；
D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．
故选：A．
思路点拨：利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
答案：C
解析：由图可知，这个几何体是四棱柱．
故选：C．
思路点拨：熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．
3．下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．
D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
故选：D．
思路点拨：熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．
二、填空题
4．下列表面展开图的立体图形的名称分别是：
、 、 、 ．
答案：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱．
解析：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱锥，第四个图是三棱柱.
思路点拨：根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
5．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
答案：2或3．
解析：分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．
①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；
②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=3．
故答案为：2或3．
思路点拨：考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．
6．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是 ．
答案：C．
解析：由组成几何体面之间的关系，得
F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．
由F面在前面，B面在左面，且字母朝外，得
C面在上，E面在下，
故答案为：C．
思路点拨：本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．
5、课堂小结
请谈谈这节课的收获.
（1）一般棱柱的展开及折叠．
（2）圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．
布置作业：
P15 习题1.2 第1题
b.请你设计一个棱柱形的精美包装盒.
6、分层作业
基础型：
一、选择题
1．图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（ ）
A．三棱锥 B．长方体
C．正方体 D．圆柱体
答案：A
解析：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，
发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．
故选A．
思路点拨：熟记各几何体的展开图是关键．
2．下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：A、能围成三棱柱，故选项正确；
B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；
C、不能围成三棱柱，故选项错误；
D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．
故选：A．
思路点拨：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
3．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：A、能围成四棱柱；
B、能围成五棱柱；
C、能围成三棱柱；
D、经过折叠不能围成棱柱．
故选D．
思路点拨：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
二、填空题
4．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有 ．（只填序号）
答案：①②③．
解析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，
故答案为：①②③．
思路点拨：根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．
5．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ．
答案：五棱柱．
解析：侧面为5个长方形，底边为5边形，故原几何体为五棱柱，
故答案为：五棱柱．
思路点拨：根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
三、解答题
6．如图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：
（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？
（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？
（3）如果面D在前面，面F在左面，（字母朝外），那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？
答案：见解析
解析：（1）如果面B在几何体的前面，那么D面在后面，
（2）如果面E在几何体的底部，那么C面在上面，
（3）如果面D在前面，面F在左面，那么C面在上面，A面在右面，E面在底部．
思路点拨：把图中所示的展开图折叠成立体图形，找出相对的面即可．
能力型：
一、选择题
1．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：A、能组成三棱锥，是；
B、不能组成三棱锥，故不是；
C、组成的是三棱柱，故不是；
D、组成的是四棱锥，故不是；
故选A．
思路点拨：根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．
2．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：A、是长方体平面展开图，不符合题意；
B、是长方体平面展开图，不符合题意；
C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，符合题意；
D、是长方体平面展开图，不符合题意．
故选：C．
思路点拨：长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
3．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；
B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；
C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；
D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；
故选：D．
思路点拨：根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．
4．下列四个图形能围成棱柱的有几个（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：C
解析：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；
第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；
第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；
故选：C．
思路点拨：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
二、填空题
5．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2．
答案：36﹣12．
解析：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，
∴这个正六边形的底面边长为1，高为，
∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，
∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．
故答案为：36﹣12．
思路点拨：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．
三、解答题
6．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．
答案：（1）多余一个正方形如图所示：
（2）表面积=52×2+8×5×4
=50+160
=210cm2．
故答案为210cm2．
解析：（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解．
思路点拨：本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键.
探究型：
一、解答题
1．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案：（1）8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
解析：（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
思路点拨：熟练掌握长方体的展开图是解题的关键.