初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形教案设计，共16页。教案主要包含了学情与教材分析，教学目标，教学重难点，教法建议，教学设计等内容，欢迎下载使用。
1.学情分析
“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
2.教材分析
本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
二、教学目标：
1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；
2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
三、教学重难点：
重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；
难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
四、教法建议
学生在教师的引导下，先动手后思考，然后逐步过渡到先想象再动手，让学生之间相互交流、合作、探究。
五、教学设计
（一）课前设计
1、预习任务
任务1：收集或者自制正方体的盒子（多个），并观察描述其特征.
任务2：把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形.你能得到哪些平面图形？你能得到P8图1-9的图形吗？若能，你是怎么剪的？
任务3：先想一想，如何折叠才能得到正方体，再将你得到的展开图折叠成正方体.
复制P8图1-10的图形，你能将它们折叠围成一个正方体吗？（C类）
2、预习自测
一、选择题
1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
思路点拨：正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
2．图中不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．
故选B．
思路点拨：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3．下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：A、折叠后有个侧面重叠，而且上边没有面，不能折成正方体；
B、折叠后缺少上底面，故不能折叠成一个正方体；
C、可以折叠成一个正方体；
D、折叠后有两个面重合，缺少一下面，所以也不能折叠成一个正方体．
故选C．
思路点拨：注意正方体的展开图中每个面都有对面．
（二）课堂设计
1、情境引入
内容：在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？
设计意图：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
2、探究发现
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
（1）教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形? 注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
（2）学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：
（3）教师用电脑演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出分为4类：
第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形，此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；
第二类，分两排，此时只有一种情况。
从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。
（4）教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
（5）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
设计意图：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。
效果：同学们积极参与活动，气氛热烈，通过小组讨论，得到正方体展开图的特征。
活动2：
（1）把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的平面图形吗？
（2）下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
设计意图：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。
效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。
3、知识运用
（1）下列图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
3
2
1
6
4
5
（2）如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
2
5
1
4
3
6
5
6
3
1
4
2
(1) (2)
2
1
3
4
5
6
(3)
设计意图：使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。发展学生空间想象力。
效果：空间想象力不太好的同学反应较慢。
4、随堂检测
一、选择题
1．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：A、不是正方体的平面展开图；
B、是正方体的平面展开图；
C、不是正方体的平面展开图；
D、不是正方体的平面展开图．
故选：B．
思路点拨：熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
2．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，故选：B．
思路点拨：本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是（ ）
A．记B．心C．间D．观
答案：A
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“价”与“记”是相对面，
“值”与“间”是相对面，
“观”与“心”是相对面，
故选A．
思路点拨：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．
4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选：B．
思路点拨：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
二、填空题
5．要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开 条棱．
答案：7
解析：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴要剪12﹣5=7条棱，
故答案为：7．
思路点拨：根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
6．下图中是正方体的展开图的共有 个
答案：2
解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，从左数第2个和第5个图形可以拼成一个正方体，而第1个图形是田字格，第3个图形是凹字格，第4个图形有两个面重复，故不是正方体的展开图．
故答案为：2．
思路点拨：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
7．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b= ．
答案：-4
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“﹣2”相对．
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a=﹣1，b=﹣3，
故a+b=﹣4．
思路点拨：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
5、课堂小结
请谈谈这节课的收获.
（1）正方体的11种展开图及折叠．
（2）根据规律找出正方体的相对面与相邻面．
布置作业：习题1.2第1题
6、分层作业
基础型：
一、选择题
1．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；
C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．
故选：C．
思路点拨：根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．
2．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
思路点拨：由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（ ）
A．相对B．相邻C．相隔D．重合
答案：B
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“国”是相对面，
“我”与“祖”是相对面，
“爱”与“的”是相对面．
故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．
故选B．
思路点拨：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（ ）
A．0B．2C．数D．学
答案：A
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”相对的字是“1”；
“学”相对的字是“2”；
“5”相对的字是“0”．
故选：A．
思路点拨：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
二、填空题
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ．
答案：6
解析：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故答案为：6．
思路点拨：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．
三、解答题
6．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
答案：见解析.
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
故x+y+z=4．
思路点拨：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
能力型：
一、选择题
1．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（ ）
A．B． C． D．
答案：C
解析：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B错误；
D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误．
故选：C．
思路点拨：本题考查了展开图折叠成几何体．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
2．小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．
故选B．
思路点拨：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
3．一枚正方体骰子，它的各面分别有1﹣6六个数字，请你根据图中A、B、C三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．6
答案：D
解析：∵与1相邻的数字是2、3、4、5，
∴1的对面是6，
由A可知5在上面、4在前面时，右面是1，所以，左面是6，
把A向右翻即可得到C，
∴“？”处的数字是6．
故选D．
思路点拨：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，观察出图形A与C的关系是解题的关键．
4．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，
故选D
思路点拨：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题
5．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的共有 种情况．
答案：4
解析：∵共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，
∴剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形只有第一行的四个小正方形，
∴能构成这个正方体的表面展开图的共有4种情况．
故答案为：4．
思路点拨：由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块解答即可．
三、解答题
6．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．
答案：见解析
解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或3．
思路点拨：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
探究型：
一、选择题
1．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．梦B．水C．城D．美
答案：A
解析：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，
城与梦相对，
故选：A．
思路点拨：根据两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．
二、解答题
2．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
答案：（1）4；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
．
解析：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形即可；
（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．
思路点拨：识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．