初中数学北师大版（2024）七年级上册展开与折叠第2课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册展开与折叠第2课时教案设计，共5页。教案主要包含了情境引入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

解题大招 常见几何体的展开与折叠
熟悉相关几何体及其展开图的特征是解决此类问题的关键。
下面给出一些辅助判断的小技巧：
①棱柱的展开图由2个多边形和3个及以上的长方形组成（多边形边数等于长方形个数）；
②圆柱的展开图由3个图形组成，分别为1个长方形和两个圆；
③圆锥的展开图由2个图形组成，分别为扇形和圆；
④棱锥的展开图由1个多边形和3个及以上的三角形组成（多边形边数等于三角形个数）；
⑤图形在折叠过程中，面与面之间不能重叠。
例1 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。
例2 下列图形中，经过折叠能围成棱柱的是（B）
【解析】A选项中的三个长方形无法围在一起，无法围成棱柱；B选项折叠后能围成三棱柱；C选项折叠后围成的是四棱锥，不符合题意；D选项底面的边数与长方形的个数不相等，无法围成棱柱。故选B。
培优点 几何体展开与折叠的有关计算
首先将展开图折叠成立体图形，然后根据展开图中的相关数据，确定几何体的长、宽、高、半径等，最后根据几何体的体积公式、面积公式求解。
例如图是一个长方体包装盒的展开图及其相关数据（图中阴影部分为内部粘贴角料）：
（1）将其折叠成长方体后的体积是 384 cm3；
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米？
教学目标
课题
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
授课人
素养目标
1.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识。
3.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
教学重点
通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。
教学难点
能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
引发学生思考，明确本课时的学习目的。
【情境引入】
同学们，上节课我们将正方体的表面沿某些棱剪开，得到了它的展开图。
下图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？
和正方体一样，棱柱的展开图也不止一种。
这些棱柱是如何展开的？怎样将对应的展开图折叠成棱柱？
今天我们将带着这些问题，进入本课时的学习。
【教学建议】
正方体是特殊的四棱柱，教师可带领学生回忆上节课正方体的剪开方式和展开图，对棱柱的展开图进行联想。
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
让学生经历棱柱展开与折叠的互逆过程，加深对棱柱的认识，进一步发展空间观念。
探究点1 棱柱的展开与折叠
将“活动一”中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与同学进行交流。
这些棱柱常见的展开图如下：
问题1 结合棱柱的特征，观察上面棱柱的展开图，分小组讨论，它们具有哪些特征？
棱柱展开后具有下列特征：
①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等；
②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两侧。
问题2下图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。
【教学建议】
和正方体一样，棱柱的展开图也是不唯一的，教学时给出常见的展开图即可，对于学生举出的其他正确的展开图，应予以肯定。
“先想一想”是对学生空间想象能力的更高要求，在教学中，也不能忽视折一折的作用，它可以作为验证想象或辅助发现结论的方法，“想象-操作验证-思维改进”的相互促进有助于空间观念的培养。
教学步骤
师生活动
图②和图④可以围成一个棱柱。
问题3 对于不能围成棱柱的图形，如何修改才能使所得图形围成一个棱柱？
图①可以将两边的小正方形都改为正三角形，或者在上下位置增加一个相同的长方形。
图③可以将左边的一个小正方形移到右边。
教师总结：
【对应训练】
教材P11随堂练习第2题。
【教学建议】
问题3的修改方法可能不止一种，教学时要发散学生思维，打破常规思路。
设计意图
探究圆柱与圆锥的侧面展开图，进一步了解圆柱和圆锥的基本特征，加深对它们的认识。
探究点2 圆柱、圆锥的展开与折叠
按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。得到的图形与你的想法一致么？
如图，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
【教学建议】
鼓励学生通过自己的观察，认识“点动成线”“线动成面”“面动成体”的事实。教学时，可通过多媒体设备对部分现象进行演示，鼓励学生提出更多的实例，充分交流，加深对基本元素的认识。
教学步骤
师生活动
问题 对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，它们各有什么区别？
棱柱的侧面展开图是一个长方形，由多个有一边相等的小长方形连在一起构成。（由多个面组成）
圆柱的侧面展开图是一个长方形。（只有一个面）
圆锥的侧面展开图是一个扇形。（只有一个面）
教师总结：
【对应训练】
下列图形中，可能是如图所示的圆锥的侧面展开图的是（D）
【教学建议】
教师可事先在准备好的无底的圆柱和圆锥纸质模型上画好剪口线，让学生沿剪口线将模型剪开，以避免操作失误。在教学过程中，若学生不知道扇形，也可直观地给出名称。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
综合常见几何体的展开图，加强学生分析和解决问题的能力。
例 如图所示为某些几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（D）
A.正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B.正方体，圆锥，圆柱，四棱锥
C.正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【对应训练】
1.教材P11随堂练习第1题。
2.教材P15习题1.2第1题。
【教学建议】
经过前面几个课时的学习，学生已经具备了一定的空间想象能力，此时需要将前后的知识进行串联，让学生能够灵活运用，相互印证，加深理解。
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.以三棱柱和四棱柱为例，画出它们常见的展开图。
2.圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么图形？
3.如何判断一个图形经过折叠能否围成指定的几何体？
教学步骤
师生活动
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P15～17习题1.2第5，12题。
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。
板书设计
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1.棱柱的展开图。
2.圆柱的侧面展开图。
3.圆锥的侧面展开图。
教学反思
本节课内容对学生空间观念要求比较高，有较强的自我发展意识和挑战意识，部分学生会感到很困难。在教学过程中，要充分地相信学生，释放学生思维。让学生自己动手实践，能够更加形象地了解立体图形与平面图形的关系，深刻地掌握立体图形的特征。同时，让学生合作交流、探讨，培养学生团队合作精神。