初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了22层，21层，23层，乘方运算的符号法则，即奇负偶正，和−1，和−4，非负数，n+1−2n，＝2×2n−1×2n等内容，欢迎下载使用。
1. 在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解.2. 通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快.3. 会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.
还记得有理数的乘方的定义吗？
求n个相同因数a的积的运算叫作乘方.
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
22 ×0.1＝0.4(mm)
所以，这张纸对折2次后，厚度为0.4 mm.
(1) 对折2次后，厚度为多少毫米？
对折2次：
对折1次：
每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？
对折3次：
对折20次：
220层
220×0.1＝104 857.6(mm) ＝104.857 6 m
104.857 6 ÷3≈35
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
这张纸对折20次后大约有35层楼高.
当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的.
(1)102，103，104 ；(2)(−10)2 ，(−10)3，(−10)4 .
103＝10×10×10 ＝1 000
104＝10×10×10×10 ＝10 000
解：(1)102＝10×10 ＝100
(−10)4＝(−10)×(−10)×(−10)×(−10) ＝10 000
解：(2)(−10)2＝(−10)×(−10) ＝100
(−10)3＝(−10)×(−10)×(−10) ＝−1 000
104＝10×10×10×10＝10 000
指数等于1后面0的个数.
−10的奇次幂是负数，−10的偶次幂是正数.
10的任何次幂都是正数.
观察一下，底数为10的幂有什么规律？
(−10)4＝(−10)×(−10)×(−10)×(−10)＝10 000
(−10)3＝(−10)×(−10)×(−10)＝−1 000
(2)(−10)2＝(−10)×(−10)＝100
(1)102＝10×10＝100
103＝10×10×10＝1 000
正数、负数的幂的特点：
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
0的任何正整数次幂都等于0.
(1)(−5)4 (2)(−5)5 (3)−(−5)6 (4)−(−5)7
例1 判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
4.一个数的平方是什么数呢？5.如果一个数的平方是正数，那么符合这个条件的数有几个？
2.一个数的平方为1，这个数可能是几呢？
3.一个数的平方为16，这个数可能是几呢？
1.一个数的平方可能是0吗？
底数为互为相反数的两个数（≠0）的幂的关系：(1)互为相反数的两个非零数的同偶次幂相等，即若a+b=0，则a2n=b2n (n为正整数，a≠0，b≠0).(2)互为相反数的两个非零数的同奇次幂仍然互为相反数，即若a+b=0，则a2n−1 +b2n−1=0(n为正整数，a≠0，b≠0)（注：若n为正整数，则通常用2n表示整数，2n-1表示奇数）
归纳：任何一个有理数的偶次幂都是非负数， 即a2n ≥0(n为正整数).
1.下列各式中，值相等的是( )A. 23和32B. −(−2)和−|−2|C. (−2)3和|−2|3D. (−3)3和−33
有理数的乘方运算分两步走：一是确定结果的符号；二是确定结果的绝对值.
2.下列各组数中，互为相反数的是( )A. 23与32B. 110与19C. (−2)3与25D. (−5)6与−56
解: (1) −53 = − (5×5×5) =−125
(2)方法一 −(−2) 4 = − [(−2)×(−2)×(−2)×(−2)] = −16 方法二 −(−2) 4 = −2 4 = −2×2×2×2 = −16
22 −21＝2×21−1×21＝2123 −22＝2×22−1×22＝2224 −23＝2×23−1×23＝23……
请仔细观察，写出第4个等式；(2) 请你找规律，写出第n个等式.
25−24＝2×24−1×24＝24
(1) ①的面积是____；②的面积是____； ③的面积是____；④的面积是____； ⑤的面积是____；⑥的面积是____；
5.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推.
(2) 受此启发，你能求出 的值吗？