2025年冀教版数学七年级下册第8周周测（8.5-8.6）

这是一份2025年冀教版数学七年级下册第8周周测（8.5-8.6），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为( )．
A．8 B．18 C．19 D．25
2.若a＝b+3，则a2﹣2ab+b2的值为( )．
A．3 B．6 C．9 D．12
3.2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是( )．
A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332
4.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )．

（第4题）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
5. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为( )．
A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2

（第5题） （第6题）
6. 如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝8，ab＝10，则阴影部分的面积为( )．
A．17 B．18 C．19 D．20
二、填空题
7.已知x2﹣y2＝﹣5，则代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为________．
8. 计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝ （结果可用幂的形式表示）．
9.如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是________．
（第9题）
10.已知1纳米=10-9米.人体内某种细胞的直径约为1560纳米,则这种细胞的直径用科学记数法可以表示为 米.
三、解答题
11.用简便方法计算：
（1）5002﹣499×501； （2）81×79．
12. 已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）．
13.如图（1）所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图（2）的等腰梯形（梯形的面积＝（上底+下底）×高）．
（1）设图（1）中阴影部分面积为S1，图（2）中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2；
（2）利用上述过程所揭示的乘法公式计算：a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）.
（1） （2）
（第13题）
14.若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形，求阴影部分的面积．

（第14题）
[参考答案]
1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．A
7．﹣125 8．216﹣1 9．a＝3b 10．1.56×10-6
11. （1）原式＝5002﹣（500﹣1）×（500+1）＝5002﹣5002+1＝1.
（2）原式＝（80+1）×（80﹣1）＝6400﹣1＝6399．
12.（1）∵x+y＝4，xy＝2，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×2＝16﹣4＝12.
（2）由（1）知x2+y2＝12，
又xy＝2，∴+＝＝＝6．
13. （1）题图（1）中阴影部分面积为S1，可以看作两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2，
题图（2）中阴影部分面积为S2，是上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，因此S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）.
（2）由（1）得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
所以a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝a4+（1﹣a2）（1+a2）＝a4+（1﹣a4）
＝a4+1﹣a4＝1．
14. （1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，
a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5.
（2）设（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，
（6﹣x）（3﹣x）＝ab＝1，
a﹣b＝（6﹣x）﹣（3﹣x）＝3，
∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝13，∴（a+b）2＝13.
∵（6﹣x）+（3﹣x）＝a+b，∴9﹣2x＝a+b，
∴（9﹣2x）2＝（a+b）2＝13.
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，
∴MF＝DE＝x﹣3，DF＝x﹣5，
∴（x﹣3）•（x﹣5）＝48，∴（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2.
设（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，
则（x﹣3）（x﹣5）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴a＝8，b＝6，a+b＝14，
∴（x﹣3）2﹣（x﹣5）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
故阴影部分的面积是28．